四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

四川省大竹县文星中学 2015 年春高二下期期中检测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,其中有且仅有一 个是正确的.) π? π? 1.为了得到函数 y=2sin2x 的图象,可将函数 y=4sin? cos? ?x+6?· ?x+6?的图象( π A.向右平移 个单位 3 π C.向右平移 个单位 6 π B.向左平移 个单位 3 π D.向左平移 个单位 6 ) ) 2 2.已知 R 是实数集,M={x| <1},N={y|y= x-1+1},则 N∩?RM( x A.(1,2) C.? B. D. ) 3.设向量 a=(1,cosθ)与 b=(-1,2cosθ)垂直,则 cos2θ 等于( A. 2 2 1 B. 2 D.-1 C.0 → → 4.已知 A=(1,-2),若向量AB与 a=(2,-3)反向,|AB|=4 3,则点 B 的坐标为( A.(10,7) C.(7,-10) B.(-10,7) D.(-7,10) ) ) 5.若函数 f(x)=kx-lnx 在区间(1,+∞)上单调递增,则 k 的取值范围是( A.(-∞,-2] C. C. B.(-∞,-1] B. D. 8.若平面向量 b 与向量 a=(-1,2)的夹角是 180° ,且|b|=3 5,则 b 等于( A.(-3,6) C.(6,-3) B.(3,-6) D.(-6,3) ) → → 9.设 D、E、F 分别为△ABC 的三边 BC、CA、AB 的中点,则EB+FC=( → A.AD → C.BC 1→ B. AD 2 1→ D. BC 2 ) ) 10 设 a、b、c 是非零向量,下列命题正确的是( A.(a· b)· c=a· (b· c) B.|a-b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2 C.若|a|=|b|=|a+b|,则 a 与 b 的夹角为 60° D.若|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 b 的夹角为 60° π 5π - , ?上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将 11.下图是函数 y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间? ? 6 6? y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 3 2 π 1 B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 3 2 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 12.已知 f(tanx)=sin2x,则 f(-1)的值是( A.1 1 C. 2 ) B.-1 D.0 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每空 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 2tan150° 13. 的值为________. 1-tan2150° 14.已知命 p:?x∈R,ax2+2x+1≤0.若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是________. π 3 π 15.设 α∈(0, ),若 sinα= ,则 2cos(α+ )等于________. 2 5 4 16.给出下列命题: ①存在实数 α,使 sinαcosα=1; 3π ②函数 y=sin( +x)是偶函数; 2 π 5π ③直线 x= 是函数 y=sin(2x+ )的一条对称轴; 8 4 ④若 α、β 是第一象限的角,且 α>β,则 sinα>sinβ. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 4 17.(本小题满分 12 分)已知 cos(α+π)= ,α 为第三象限角. 5 (1)求 sinα、tanα 的值; π (2)求 sin(α+ )、tan2α 的值. 4 18.(本小题满分 12 分) 已知命题 p:A={a|关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 在 R 上恒成立},命题 q: a+k B={a|1< <2}. 2 (1)若 k=1,求 A∩(?RB); (2)若“非 p”是“非 q”的充分不必要条件,求实数 k 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)已知向量 m=(sinx,1), A n=( 3Acosx, cos2x)(A>0),函数 f(x)=m· n 的最大值为 6. 2 (1)求 A; π 1 (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标 12 2 不变,得到函数 y=g(x)的图象.求 g(x)在上的值域. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它的图象关于直线 x=1 对称. (1)求证:f(x)是周期为 4 的周期函数; (2)若 f(x)= x(0<x≤1),求 x∈时,函数 f(x)的解析式. π 21.(本小题满分 12 分)已知向量 a=(sinB,1-cosB)与向量 b=(2,0)的夹角为 ,其中 A、B、C 是△ABC 3 的内角. (1)求 B 的大小; (2)求 sinA+sinC 的取值范围. 3π 22.(本小题满分 14 分) 已知 f(x)= 3sin(π+ωx)sin( -ωx)-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 T=π. 2 2π (1)求 f( )的值; 3 (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若有(2a-c)cosB=bcosC,则求角 B 的大小 以及 f(A)的取值范围. 参考答案 1-5 CDCDD 6-10

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