高中数学人教A版必修4课件:2-3-2-2-3-3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算_图文

2 .3. 2 2 .3. 3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 -1- 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.理解向量正交分解以及坐标表 示的意义. 平面向量的坐标表示及运算 2.掌握平面向量加法、 减法、 数乘 正交分解 的坐标运算法则,能够进行向量的 坐标表示——应用 坐标运算. 坐标运算 3.能够运用向量的坐标表示解决 相关问题. 第 2页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 一、平面向量的坐标表示 【问题思考】 1.如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°, 且|a|=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示? 提示:因为|a|=4,且向量 a 与 i 的夹角是 30°,所以 OA=2 3,OB=2, 于是 a=2 3i+2j. 第 3页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 2.填空:(1)平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分 解. (2)平面向量的坐标表示 ①基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 单位向量i,j作为基底. ②坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得 a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中 x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标. ③坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示. ④特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 第 4页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 3.做一做:在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的 单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别 是 , , . 答案:(2,-6) (0,5) (-4,0) 第 5页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 二、平面向量的坐标运算 【问题思考】 1.设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,ab,λa(λ∈R)如何分别用基底i,j表示? 提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j,λa=λx1i+λy1j. 第 6页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 2.填空: 平面向量的坐标运算法则:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则 文字描述 两个向量和的坐标分别等于这两个 加法 向量相应坐标的和 两个向量差的坐标分别等于这两个 减法 向量相应坐标的差 实数与向量的积的坐标等于用这个 数乘 实数乘原来向量的相应坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的 向量坐 有向线段的终点的坐标减去始点的 标公式 坐标 符号表示 a+b=(x1+x2,y1+y2) a-b=(x1-x2,y1-y2) λa=(λx1,λy1) 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1) 第 7页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 3.做一做: (1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b= . (2)在平面直角坐标系中,若 M(1,-6),N(3,4),则向量的坐标 是 ,向量的坐标是 . 解析:(1)2a+3b=2(3,-2)+3(-1,4)=(6,-4)+(-3,12)=(3,8). (2)的坐标为(3,4)-(1,-6)=(2,10),向量的坐标是 (1,-6)-(3,4)=(-2,-10). 答案:(1)(3,8) (2)(2,10) (-2,-10) 第 8页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 一 二 首页 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)相等的向量,即坐标是相同的.( ) (2)相等的向量其终点坐标与起点坐标是相同的.( ) (3)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标.( ) (4)任何平面向量都有唯一的坐标.( ) (5)若a=(1,-2),则必有a=i-2j,其中i,j是与x轴、y轴正方向相同的单 位向量.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ 第 9页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修四) 探究一 探究二 探究三 首页 思维辨析 Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测 I ZHU YU XI EZUO XUEXI ANGTANG JIANCE 探究一 向量的坐标表示 【例 1】 (1

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