js5256com:高中数学必修二:4.1.1圆的标准方程公开课课件(人教A版必修2)_图文

4.1.1 圆的标准方程 y O A x r 生活中的圆 复习引入 复习引入 问题:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下 定义的? 探究新知 应用举例 平面内与定点距离等于定长的点的集合( 轨迹)是圆,这个定点是圆心,这个定长是圆 的半径 y M(x,y) x 课堂小结 O 课后作业 C (a,b) 探究新知 问题:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么? 设点M (x,y)为圆C上任一点,则|MC|= r。 y M(x,y) ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 r O C (a,b) x 两边平方得: (x-a)2+(y-b)2=r2 知识点: 一、圆的标准方程 已知圆的圆心C(a,b),半径r 则圆的标准方程是: y M(x,y) ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 O C x 二、求圆的标准方程的方法 2 2 2 1、设圆的方程 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2、找出三个关于a、b、r的 条件 3、利用条件列出方程组 4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中 三、圆心:确定圆的位置;半径:确定圆的大小 应用举例 1.说出下列圆的方程: (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3). 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径: (1) (x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36 (2) x2 + (y+2)2 = 1 (2) (x ? a)2 + y 2 = m2 练习:课本 120页 1 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 解:设所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 2 2 2 待定系数 法 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 ? ?(5 ? a) ? (1 ? b) ? r ? 2 2 2 ?(7 ? a) ? (?3 ? b) ? r ?(2 ? a) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? ?a ? 2, ? ?b ? ?3, ? r ? 5. ? ? 圆的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 25 练习:课本 121页 4 作业:课本 124页 2 复习: 一、已知圆的圆心C(a,b),半径r,则圆的标 准方程是: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 圆的圆心坐标是(a,b),半径是r 1.说出下列圆的方程: 圆心在点C(-3, 4), 半径为9. 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径: (x + 6)2 + y 2 = 25 二、求圆的标准方程的方法 2 2 2 1、设圆的方程( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2、找出三个关于a、b、r的 条件 3、利用条件列出方程组 4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程 中 三、圆心:确定圆的位置;半径:确定圆的 大小 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 解:设圆C的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r , 2 2 2 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 圆经过A(1,1),B(2,-2) ?a ? b ? 1 ? 0 ? a ? ?3 ? ? 2 2 2 ? ?(1 ? a ) ? (1 ? b) ? r ? ?b ? ? 2 ?(2 ? a ) 2 ? (?2 ? b) 2 ? r 2 ?r ? 5 ? ? ?圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ? ( y ? 2)2 ? 25. 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 解:∵A(1,1),B(2,-2) 3 1 ?2 ? 1 ? 线段AB的中点D( , ? ), k AB ? ? ?3. 2 2 2 ?1 1 1 3 ? 线段AB的垂直平分线CD的方程为:y+ ? ( x ? ). 2 3 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? x ? ?3 联立直线l , CD的方程: , 解得: ? ? ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? y ? ?2 即:x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) ? r ? AC ? (1 ? 3)2 ? (1 ? 2) 2 ? 5. ?圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ? ( y ? 2)2 ? 25. 练习.根据下列条件,求圆的方程: 求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线xy+3=0上的圆的标准方程。 知识探究:点与圆的位置关系 有几种? 三种:点在圆内、在圆上、在圆外 知识点: 四、点与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外 在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系呢? M ? M? ?M O O |OM|<r 点在圆内 O |OM|=r 点在圆上 |OM|>r 点在圆外 知识点五:判断点与圆的位置关系的方法: 设点M ( x0 , y0 ) ,圆 ( x ? a) ? ( y ? b) :? r 2 2 2 把点M ( x0 , y0 ) 的坐标代入圆的方程 若(x0-a)2+(y0-b)2>r2时, 点M在圆C外; 若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; 若(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内. 典型例题 例:写出圆心为 A(2,?3) ,半径长等于5的圆的方程, 并判断点 , M ( ?5,?1), A(4,1) N (5 ,?7) 是否在这个圆上。 解:圆心是 A

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