【优化方案】高中数学 第1章1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教版选修1-2_图文

1. 1 回归分析的基本思想及其初步 应用 学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念. 2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合 效果. 3.掌握建立回归模型的步骤. 4.通过对典型案例的探究,了解回归分析的 基本思想方法和初步应用. 回 归 分 析 应的 用基 本 思 想 及 其 初 步 1 1 . 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 1.我们在《必修3》中已经学习了统计的知 简单随机抽样、 识.三种随机抽样方法是____________ 系统抽样 分层抽样. ________和________ 频率分布估计 2.我们还学习了用样本的____ 总体分布 ________,用样本的数字特征估计 总体的数字特征 ______________.如用样本的____ 方差估计总体 的离散与集中程度. 线性相关 3.《必修3》主要研究两个变量的____ 回归直线方程. 性,并建立了____________ 知新益能 1.线性回归模型 (1)在线性回归方程^ y =^ a +^ b x 中^ b= n ? ?xi- x ??yi- y ? i= 1 n i= 1 _________________ ,^ a = y -^ b x .其中 x = ? ?xi- x ?2 1n ?xi n i= 1 , ______ 1n y ? i n ( x , y ) 称为样本点的中 y =_______ ,_______ i= 1 心,回归直线过样本点的中心. (2)线性回归模型y=bx+a+e,其中a和b为模型 的未知参数,e称为_________ 随机误差 . (3)随机误差产生的原因主要有以下几种: ①所用的确定性函数不恰当引起的误差; ②忽略了某些因素的影响; ③存在观测误差. 2.刻画回归效果的方式 (1)残差分析 ①残差:把随机误差的估计值i称为相应于点(xi, yi)的残差. 横坐标 纵坐标 为残差, ②残差图:作图时______ ______可以 选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等, 这样作出的图形称为残差图. 均匀 地落在水平的带状区域内,说明 残差点比较____ 选用的模型比较适合,这样的带状区域的宽度 越窄 ,说明模型拟合精度越高. ____ (2)利用 R2 刻画回归效果 2 ^ ? y - y ? ? i i i= 1 n R2=1- ? ?yi- y ? i= 1 n ; R2 表示解释 ____变量对 2 2 预报 ____变量变化的贡献率.R 越接近__ 1, 表示回归的效果越好. 问题探究 线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定? 提示:不能用散点图中某两点的直线方程来作为 线性回归方程.由散点图易发现,样本点散布在 某一条直线附近,而不是一条直线上,不能用一 次函数 y=bx+a 描述它们之间的关系,因此用线 性回归模型 y=bx+a+e 来表示,其中 a、b 可以 由最小二乘法估计^ a 、^ b ,就是 a、b 的估计值. 课堂互动讲练 考点突破 线性回归分析 解答线性回归题目的关键首先应通过散点图 来分析两变量间的关系是否相关,然后利用 求回归方程的公式求解回归方程. 例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科成绩 数学成绩(x) 物理成绩(y) A B C D E 8 8 7 8 7 6 6 5 7 3 7 1 6 6 6 4 6 3 6 1 (1)画出散点图; (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成 绩. 【思路点拨】 先画散点图,分析物理与数学成 绩是否有线性相关关系,若相关再利用线性回归 模型求解预报变量. 【解】 (1)散点图如图: 1 (2) x = ×(88+76+73+66+63)=73.2, 5 1 y = ×(78+65+71+64+61)=67.8. 5 ?xiyi=88×78+76×65+73×71+66×64 i= 1 5 +63×61=25054. 2 2 2 2 2 2 xi =88 +76 +73 +66 +63 =27174. i= 1 ? 5 ?xiyi-5 x 所以^ b= i= 1 5 2 - 5 x ?x2 i i= 1 5 y 25054-5×73.2×67.8 = 27174-5×73.22 ≈0.625. ^ a = y -^ b x =67.8-0.625×73.2=22.05. 所以 y 对 x 的回归直线方程是^ y =0.625x+22.05. (3)x= 96,则 ^ y = 0.625×96+22.05≈82,即可以 预测他的物理成绩约是 82. 【思维总结】 求回归直线方程的一般方法是: 作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标 系中进行描点,这样表示出的两个变量的一组数 据的相关图形就是散点图,从散点图中我们可以 判断样本点是否呈条状分布,进而判断两个变量 是否具有相关关系. 互动探究1 在本例中,求数学成绩y对物理成绩 x的回归直线方程,并预测当一名学生的物理成 绩是82时,其数学成绩为多少? 解:∵ x =67.8, y =73.2, ?xiyi=25054, i= 1 5 2 2 2 2 2 = 78 + 65 + 71 + 64 + 61 =23167, ?x2 i i= 1 5 ^ ∴b = i= 1 ? xiyi-5 x ? x2 i -5 x 5 5 y 2 25054- 5× 73.2× 67.8 = 23167- 5× 67.82 i= 1 ≈ 1.309. ^ ^ a = y - b x = 73.2-1.309×67.8=- 15.55. ^ ∴数学成绩 y 与物理成绩 x 的回归直线方程为 y = 1.309x - 15.55. ^

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