【最新资料】四川省成都七中高三10月阶段性考试数学(文)试题及答案

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成都七中高高三数学阶段性考试 (文科)
考试时间:10 月 4 日 15:00—17:00
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
1、已知集合 M ? ?x ? 2 ? x ? 1?, N ? ?? 3,?2,?1,0,1,2?,则 M ? N ? (▲ )

A.?? 2,?1,0,1? B.??1,0? C.??1,0,1?

D. ?0,1?

2、若命题“ p 或 q ”是真命题,“ p 且 q ”是假命题,则( ▲ )

A.命题 p 和命题 q 都是假命题

B.命题 p 和命题 q 都是真命题

C.命题 p 和命题“ ?q ”的真值不同 D.命题 p 和命题 q 的真值不同

3、设函数 f(x)是连续可导函数,并且 lim ?x?0

f

( x0

? ?x) ? 2?x

f

(x0 )

? 2,则f ?(x0 ) ? (





A. 1 2

B. ? 2

C. 4

D. 2

4、对于函数 y ? f (x), x ? R ,“ y ?| f (x) |的图象关于 y 轴对称”是“ y = f (x) 是奇函数”的( ▲ )

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

5、命题“若 m ? 0 ,则 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,
假命题的个数是( ▲ )

A.0

B.1

C.2

D.3

6、定义在实数集 R 上的函数 f (x) ,对一切实数 x 都有 f(x ?1)? f(2 ? x)成立,若 f (x) =0 仅

有 101 个不同的实数根,那么所有实数根的和为( ▲ )

A.101

B.151

C.303

D. 303 2

7、已知函数

f

(x)

?

?a x ? ?(a

(x ? 0), ? 3)x ? 4a(x

?

0)

满足对任意

x1

?

x2 ,都有

f

( x1 ) x1

? ?

f (x2 ) x2

?

0

成立,则

a

的取值范围是( ▲ )

A. (0, 1 ] 4

B. (0,1)

C.[ 1 ,1) 4

D. (0,3)

8、方程

log

2

(1? 1?

x x

)

?

x

? 1 的实根

x0 在以下那个选项所在的区间范围内(

▲)

A. (? 5 ,? 1) 82

B. (? 1 ,? 3) 28

C. (? 3 ,? 1) 84

D. (? 1 ,? 1) 48

9 、 设 a ? 1 , 若 仅 有 一 个 常 数 c 使 得 对 于 任 意 的 x ?[a,2a] , 都 有 y ?[a, a2 ] 满 足 方 程

log a x ? log a y ? c ,这时 a ? c 的取值为( ▲ )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

10、定 义 [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 记 ?x?? x ?[x] , 其 中 对 于 0 ? x ? 316 时 , 函 数

f (x) ? sin2[x] ? sin2{x} ?1和函数 g(x) ? [x]??x?? x ?1的零点个数分别为 m, n. 则(▲)
3

A. m ? 101, n ? 313

B. m ? 101, n ? 314

C. m ? 100, n ? 313

D. m ? 100, n ? 314

第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在后面的答题卷的相应地方.

11、设集合 M

?

? ?

x

?

x

?

1 2

?

0?? ?



N

? ?x 2x ?1 ? 0? ,则 M I

N?



(用集合表示)

12、命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ?1 ? 0 ”的否定为



13、函数 f (x) ? log 1 (2x2 ? x ?1) 单调递减区间为



2

14、已知函数 x ? 0 时, f (x) ? 2x ,x ? 0 时,,则函数 y ? f [ f (x)]?1的零点个数有

15、下列命题是真命题的序号为:



▲ 个.

①定义域为 R 的函数 f (x) ,对 ?x 都有 f (x ?1) ? f (1? x) ,则 f (x ?1) 为偶函数
②定义在 R 上的函数 y ? f (x) ,若对 ?x ? R ,都有 f (x ? 5) ? f (1? x) ? 2 ,则函数 y ? f (x) 的图 像关于 (?4,2) 中心对称
③函数 f (x) 的定义域为 R,若 f (x ?1) 与 f (x ?1) 都是奇函数,则 f (x ?1949) 是奇函数

④函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
⑤若函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 有两不同极值点 x1, x2 ,且 f (x1) ? x1 ,则关于 x 的方程 3a ?[ f (x)]2 ? 2b ? f (x) ? c ? 0 的不同实根个数必有三个

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.

(用集合表示) 12.

13.

14.

15.

三、解答题:(本大题共 6 小题,16 20 题均为 12 分,21 题 15 分,共计 75 分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程及演算步骤.)

16、设命题 :实数 满足

;命题 实数 满足

,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围?

17、设

,求函数

的最大值和最小值,并指出相应 的取值?

18、函数 的定义域为 。对于定义域内任意

(1)求 及

的值;

(2)判断

的奇偶性并证明;

(3)若

,都有 上是增函数,求 x 的取值范围。

19、已知 (Ⅰ)求函数

的单调区间;

(Ⅱ)对一切的

,

恒成立,求实数 的取值范围.

20、已知函数

和函数

其中



(1)分别求函数



的定义域

(2)若关于 的方程

有实根,求 的取值范围?

21、设函数

.

(1)当

时,求函数

的单调区间;

(2)当

时,求函数



的最大值 M.

成都七中高高三数学阶段性考试(文科)

一、选择题: BDCBC DACCA[来 二、填空题

11、

??x ?

?

1 2

?

x

?

1 2

? ? ?

12、 ?x0 ? R , x02 ? 2x0 ?1 ? 0

13、 (1, ??) 14、3

15、③④⑤

三、解答题:

16、解:由命题 p 得 (x ? 3a)(x ? a) ? 0,

由命题

q



?? x 2

? ??

x

2

? ?

2x ?8 ? 0 x?6?0

?

?x ? ?4或x ? ???2 ? x ? 3,

2,

?

2

?

x

?

3

由此分析,只有 a ? 0 才可能,所以对于 p : a ? x ? 3a
设 A ? (a,3a), B ? ?2,3?
p 是 q 的必要不充分条件 故 A ? B ,?a ? 2且3a ? 3 又 a ? 0 ,故1 ? a ? 2

17、解:原试可化为 y ? (1 ) ? 22x ? 2 2x ? 5 ,令 2x ? t ?[1, 4] , 2

则 y ? t2 ? 2 t ? 5 ? 1 (t ? 2)2 ? 3

2

2

当 x ? 1 时, t ? 2 , ymin ? 3

当 x ? 2 时, t ? 4 , ymax ? 5

18、解:(1)因 f (1) ? f (1 1) ? f (1) ? f (1) ? 0 ;故 f (1) ? 0 ,同理赋值得 f (?1) ? 0

(2)对任意 x ? 0 , f (x2 ) ? f (x ? x) ? f (?x ? ?x)

? f (x) ? f (x) ? f (?x) ? f (?x)

? 2 f (x) ? 2 f (?x)

故 f (x) ? f (?x) ,函数 f (x) 为偶函数。
(注:此处证法不唯一)
(3) 因 f (4) ? 1;故 2 ? 1?1 ? f (4) ? f (4) ? f (16)

又 f (3x ?1) ? f (2x ? 6) ? f ((3x ?1)(2x ? 6)) ? 2 ? f (16) ;

因 f (x) 在 (0,??) 上为增函数,故 (3x ?1)(2x ? 6) ? 16

解得 5 ? x ? 11或 ?1 ? x ? 1。(不写集合不扣分)

3

3

19、解:(Ⅰ) f ' (x) ? ln x ? 1,令f ' ?x? ? 0, 解得0 ? x ? 1 ,? f (x)单调递减区间是 ?? 0, 1 ??;

e

? e?

令f ' ?x? ? 0, 解得x ? 1 ,? f (x)单调递增区间是 ?? 1 ,?? ??;

e

?e ?

(Ⅱ)由题意: 2x ln x ? 3x2 ? 2ax ?1? 2
即 2x ln x ? 3x2 ? 2ax ? 1
? x ? ?0,???

可得 a ? ln x ? 3 x ? 1 2 2x

设 h?x? ? ln x ? 3x ? 1 ,
2 2x

则 h' ?x? ?

1 x

?

3 2

?

1 2x

2

?

?

?x

?

1??3x
2x2

?

1?

令 h' ?x? ? 0 ,得 x ? 1, x ? ? 1 (舍)
3

当 0 ? x ? 1 时, h' ?x? ? 0 ;当 x ? 1时, h' ?x? ? 0

?当 x ? 1时, h?x?取得最大值, h?x? max =-2

?a ? ?2 .
?a 的取值范围是 ?? 2,???.

20、解(1)由题意得 x ? 5 ? 0 ,即 (x ? 5)(x ? 5) ? 0 ,解得 x ? ?5或x ? 5 ; x?5
同理: x ? 3 ? 0 ? x ? 3
故 f (x) 的定义域为 x ? ?5或x ? 5 , g(x) 的定义域为 x ? 3

(2)

f

(x)

?

g(x)

?

loga

x?5 x?5

? 1? loga (x ? 3)

? loga

x x

? ?

5 5

?

log

a

(

x

?

3)

?

1

?

loga

(x

x?5 ? 5)(x ?

3)

?1

?

(x

x?5 ? 5)(x ?

3)

?

a

又方程 f (x) ? g(x) 在 x ? 5 范围内有实根,故

a ? (x ? 5) ? 120

解得: 0 ? a ? 3 ? 5 16
? 12

x?5

注:此题解法很多,但都必须强调在 (??,5) 内

21、(本小题 1 问 5 分,2 问 10 分,满分 15 分)
解: f '(x) ? (x ?1)ex ? ex ? 2kx ? xex ? 2kx ? x(ex ? 2k)

(1)当 k ? 1时,令 f '(x) ? x(ex ? 2) ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? ln 2 当 x ? 0 时, f '(x) ? 0 ;当 0 ? x ? ln 2 时, f '(x) ? 0 ;当 x ? ln 2 时, f '(x) ? 0 ;

∴函数 f (x) 的单调递增区间为 (??, 0) 、 (ln 2, ??) ;单调递减区间为 (0, ln 2)

(2)∵ 1 ? k ? 1, ∴ 1 ? 2k ? 2 , 所以 0 ? ln 2k ? ln 2 2

记 h(k) ? k ? ln 2k, 则 h '(k) ? 1? 2 ? k ?1 在 k ? ( 1 ,1) 有 h '(k) ? 0 ,

2k k

2

∴当 k ? ( 1 ,1) 时, h(k) ? k ? ln 2k ? h(1) ? 1? ln 2 ? 0 。即 k ? ln 2k ? 0 2

∴当 k ? ( 1 ,1) 时,函数 f (x) 在[0, ln 2k) 单调递减,在 (ln 2k, k] 单调递增。 2

f (0) ? ?1, f (k) ? (k ?1)ek ? k3 ,记 g(k) ? f (k) ? (k ?1)ek ? k3 ,下证 g(k) ? ?1

g '(k) ? k(ek ?3k) ,设 p(k) ? ek ?3k ,令 p'(k) ? ek ?3 ? 0 得 k ? ln 3 ? 1

∴ p(k) ? ek ?3k 在 ( 1 ,1] 为单调递减函数, 2

而 p(1) ? e ? 3 ? 2.25 ?1.5 ? 0 , p(1) ? e ? 3 ? 0

2

2

∴ g '(k) ? k(ek

?3k) ? 0 的一个非零的根为 k0

? ( 1 ,1] ,且 ek0 2

? 3k0

显然

g(k)

?

(k

?1)ek

?

k3



(1 2

,

k0

)

单调递增,在

(k0 ,1]

单调递减,

∴ g(k) ? f (k) ? (k ?1)ek ? k3 在 ( 1 ,1) 上的最大值为 2

g(k0 ) ? (k0 ?1)3k0 ? k03 ? ?k03 ? 3k02 ? 3k0 ? (1? k0 )3 ?1 ? ?1

g(1) ? ? 1 e ? 1 ? ?1 ? 7 ? e 而 7 ? 3 ? e 成立

22 8

4

4

∴ g(1) ? ?1, g(1) ? ?1 2

综上所述,当 k ? ( 1 ,1]时,函数 f (x) 在[0, k ] 的最大值 M ? (k ?1)ek ? k3 . 2

注:思路较多,但没说明为什么在 k 取最大值或不清楚的至少扣 4 分


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