江苏省苏锡常镇四市2018-2019学年高三下学期教学情况调研(一)(3月)数学 Word版含答案

2018-2019 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数学Ⅰ试卷 填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落 地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有 没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、 ? ? 1.已知集合U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7?, M ? x | x2 ? 6x ? 5 ? 0, x ? Z ,则 CU M ? . 2.若复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i ,其中 i 是虚数单位,则 z ? . i 3.函数 f ?x? ? ln 1 ?4x ? 3? 的定义域为 . 4.右图中给出的一种算法,则该算法输出的结果是 . 5.某高级中学共有 500 名学生,现用分层抽样的方法从该校 学生中抽取 1 个容量为 45 的样本,其中高一年级抽 20 人, 高三年级抽 10 人,则该校高二年级学生人数 为 . 6.已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,则该四棱锥的体积 为 . 7.从集合?1, 2,3, 4?中任取两个不同的数,则这两个数的和为 3 的倍数的概率 为 . 8.在平面直角坐标系 xoy 中,已知抛物线 y2 ? 8x 分焦点恰好是双曲线 x2 a2 ? y2 3 ? 1?a ? 0? 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 9.设等比数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3, S9 , S6 成等差数列,且 a2 ? a5 ? 4 ,则 a8 的值为 . 10.在平面直角坐标系 xoy 中,过点 M ?1,0? 的直线 l 与圆 x2 ? y2 ? 5 交于 A, B 两点, 其中 A 点在第一象限内,且 BM ? 2MA ,则直线 l 的方程为 . 11.在 ?ABC 中,已知 AB ? 1, AC ? 2, ?A ? 60 , 若点 P 满足 AP ? AB ? ? AC ,且 BP ?CP ? 1,则实数 ? 的值值为 . 12.已知 sin? ? 3sin ???? ? ? 6 ? ?? ,则 tan ? ?? ? ? ? 12 ? ?? ? . 13.若函数 f ?x? ? ? ?? ? ? ?? 1 2x ?1, ln x x2 , x x? ?1 1 ,则函数 y ? f ? x? ? 1 的零点个数 8 为 . 14.若正数 x, y 满足15x ? y ? 22 ,则 x3 ? y3 ? x2 ? y2 的最小值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分)在 ?ABC 中, a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,若 a cos B ? 3,b cos A ? 1,且 A ? B ? ? . 6 (1)求边 c 的长; (2)求角 B 的大小. 16.(本题满分 14 分) 如图,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AA1C1C 是 菱 形, AC1与 A1C 交于点 O , E 是棱 AB 上一点,且 OE // 平面 BCC1B1 . (1)求证:E 是 AB 的中点; (2)若 AC1 ? A1B ,求证: AC1 ? CB . 17.(本题满分 14 分) 某单位举办庆典活动,要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门 BADC(如图). 设计要求彩门的面积为 S(单位: m2 ),高为 h(单位:m)(S,h 为常数). 彩门的下底 BC 固定在广场的底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底 的夹角为? ,不锈钢支架的长度和记为 l. (1)请将 l 表示成关于? 的函数 l ? f ?? ? ; (2)问当? 为何值时,l 最小,并求出最小值. 18.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1?a ?b ? 0? 的焦距为 2,离心率为 2 ,椭圆的右顶点为 A . 2 (1)求椭圆的标准方程; ? ? (2)过点 D 2, ? 2 作直线 PQ 交椭圆于不 同的两点 P,Q,求证:AP,AQ 的斜率之和为定 值. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x? ? ? x ?1?ln x ? ax ? a ( a 为常数,且为正实数). (1)若 f ? x? 在 ?0, ???上单调递增,求 a 的取值范围; (2)若不等式 ? x ?1? f ? x? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 20.(本题满分 16 分) 已知 n 为正整数,数列?an? 满足 an ? 0, 4?n ?1? an2 ? nan?12 ? 0. 设数列?bn? 满足 bn ? an2 t2 . (1)求证:数列 ? ? an ? ? 为等比数列; ? n? (2)若数列?bn?是等差数列,求实数 t 的值; (3)若数列?bn? 为等差数列,前 n 项和为 Sn ,对任意的 n? N? ,均存在 m ? N ? ,使得 8a12Sn ? a14n2 ? 16bn 成立,求满足条件的所有整数 a1 的值. 2016—2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数学Ⅱ试卷 2017.3 21.【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选座 2 题,每题 10 分,共计 20 分. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点, BC=3,过 C 作圆的切线 l ,过 A 作

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