2017中考精英人教版数学专题总复习:专题十一 二次函数与几何图形综合题(含答案)_图文

专题十一

二次函数与几何图形综合题

与线段有关的问题 【例 1】 (2016·梅州)如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A B C 三点 点 A 的坐标是(3 0) 点 C 的坐标是(0 -3) 动点 P 在抛物线上.

(1)b=__-2__ c=__-3__ 点 B 的坐标为__(-1 0)__;(直接填写结果) (2)是否存在点 P 使得△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在 求出所有符 合条件的点 P 的坐标;若不存在 说明理由; (3)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E 交直线 AC 于点 D 过点 D 作 x 轴的垂线 垂足为 F 连接 EF 当线段 EF 的长度最短时 求出点 P 的坐标. 分析:(2)分别过点 C A 作 AC 的垂线 交抛物线于 P1 P2 两点 求出交点坐标即可; (3)连接 OD 证四边形 OEDF 为矩形得到 OD=EF 由垂线段最短求出点 D 的纵坐标 从 而得到点 P 的纵坐标 即可求出点 P 的坐标. 解:(2)存在.理由:如图 1 ①当∠ACP1=90° 易求直线 AC 的解析式为 y=x-3 ∴直线 CP1 的解析式为 y=-x-3 将 y=-x-3 与 y=x2-2x-3 联立解得 x1=1 x2=0(舍 去) ∴点 P1 的坐标为(1 -4);②当∠P2AC =90°时 易求直线 AP2 的解析式为 y=-x +3 将 y=-x+3 与 y=x2-2x-3 联立解得 x1=-2 x2=3(舍去) ∴点 P2 的坐标为(-2 5).综上所述 P 的坐标是(1 -4)或(-2 5) (3)如图 2 连接 OD 由题意可知 四边形 OFDE 是矩形 则 OD=EF.根据垂线段最短 可得当 OD⊥AC 时 OD 最短 即 EF 最短.由(1)可知 在 Rt△AOC 中 ∵OC=OA=3 1 3 3 OD⊥AC ∴D 是 AC 的中点.又∵DF∥OC ∴DF= OC= ∴点 P 的纵坐标是- 令 2 2 2 2+ 10 2- 10 3 2± 10 3 x2-2x-3=- 解得 x= .∴当 EF 最短时 点 P 的坐标是( - )或 ( 2 2 2 2 2 3 - ) 2

与面积有关的问题 【例 2】 (2016·永州)已知抛物线 y=ax2+bx-3 经过(-1 0) (3 0)两点 与 y 轴交 于点 C 直线 y=kx 与抛物线交于 A B 两点.

(1)写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式; (2)当原点 O 为线段 AB 的中点时 求 k 的值及 A B 两点的坐标; 3 10 (3)是否存在实数 k 使得△ABC 的面积为 ?若存在 求出 k 的值;若不存在 请说 2 明理由.

分析:(2)将 y=kx 代入抛物线解析式得到关于 x 的一元二次方程 次方程求出 xA xB 即可求出点 A B 的坐标;(3)假设存在

由根与系数的关系

可得 xA+xB=2+k 由点 O 为线段 AB 的中点可得 xA+xB=0 由此求出 k 值 代入一元二 利用三角形的面积公式及(2) 中根与系数的关系 可得出关于 k 的一元二次方程 根据此方程解的情况判断 k 是否存在. 解:(1)(0 -3) y=x2-2x-3 (2)将 y=kx 代入 y=x2-2x-3 中得 kx=x2-2x-3 整理得 x2-(2+k)x-3=0 ∴xA+xB=2+k xAxB=-3.∵原点 O 为线段 AB 的中点 ∴xA +xB=2+k=0 ∴k=-2.当 k=-2 时 x2-3=0 解得 xA=- 3 xB= 3 ∴yA=-2xA =2 3 yB=-2xB=-2 3.故 k 的值为-2 点 A 的坐标为(- 3 2 3) 点 B 的坐标为( 3 -2 3) 1 (3) 假 设 存 在 . 由 (2) 可 知 xA + xB = 2 + k xAxB = - 3 S △ ABC = OC·|xA - xB| = 2 1 3 10 2 2 2 ×3× (xA+xB) -4xAxB= ∴(2+k) -4×(-3)=10 即(2+k) +2=0.∵(2+k)2 2 2 3 10 ≥0 ∴方程无解 故假设不成立 即不存在实数 k 使得△ABC 的面积为 2

与三角形全等、相似有关的问题 【例 3】(2016·黔东南州)如图 直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 B C 经过 B C 两点的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A 顶点为 P 且对称轴为直线 x =2. (1)求该抛物线的解析式; (2)连接 PB PC 求△PBC 的面积; (3)连接 AC 在 x 轴上是否存在一点 Q 使得以点 P B Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在 求出点 Q 的坐标;若不存在 请说明理由.

分析:(2)利用各点坐标求出三边长 得出△PBC 是直角三角形 即可求出面积;(3)分 BQ PB 情况讨论:①当 = ∠PBQ=∠ABC=45°时 根据比例关系式得出 BQ 的长 即可得 BC AB QB PB 出点 Q 的坐标;②当 = ∠QBP=∠ABC=45°时 同理可求出点 Q 的坐标;③当点 AB CB

Q 在点 B 右侧时

可得出∠PBQ≠∠BAC

因此此种情况不成立

综上所述即可得出符合

条件的点 Q 的坐标. 解:(1)y=x2-4x+3 (2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴P(2 -1) 又∵B(3 0) C(0 3) ∴PC= 22+42=2 5 PB= (3-2)2+12= 2 BC= 32+32=3 2 ∴PB2+BC2=PC2 ∴△PBC 是直角三角形 且∠PBC=90° 1 1 ∴S△PBC= PB·BC= × 2×3 2=3 2 2 (3)如图 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 M ∵在 Rt△PBM 中 PM=MB=1 ∴∠PBM=45° PB= 2. 由点 B(3 0) C(0 3)易得 OB=OC=3 在等腰直角三角形 OBC 中 ∠ABC=45° 由勾股定理得 BC=3 2. 假设在 x 轴上存在点 Q 使得以点 P B Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. BQ BQ PB 2 ①当 = ∠PBQ=∠ABC=45°时 △PBQ∽△ABC 即 = 解得 BQ=3 BC AB 2 3 2 又∵BO=3 ∴点 Q 与点 O 重合 ∴Q1 的坐标是(0 0); 2 QB PB QB 2 ②当 = ∠QBP=∠ABC=45°时 △QBP∽△ABC 即 = 解得 QB= AB CB 2 3 3 3 2 7 ∵OB=3 ∴OQ=OB-QB=3- = 3 3 7 ∴Q2 的坐标是( 0); 3 ③当 Q 在 B 点右侧 则∠PBQ=180°-45°=135° ∠BAC<135° 故∠PBQ≠∠BAC 则点 Q 不可能在 B 点右侧的 x 轴上. 7 综上所述 点 Q 的坐标为(0 0)或( 0) 3

特殊三角形问题 【例 4】 (2016·漳州)如图 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3 0) 与 y 轴交于点 C(0 3). (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 是在 x 轴下方抛物线上的动点 过点 M 作 MN∥y 轴交直线 BC 于点 N 求 线段 MN 的最大值; (3)在(2)的条件下 当 MN 取得最大值时 在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P 使△PBN

是等腰三角形?若存在

请直接写出所有点 P 的坐标;若不存在

请说明理由.

分析:(2)设出点 M 的坐标 结合点 M 的坐标和直线 BC 的解析式可得点 N 的坐标 由 此得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式 由点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围 设出点 P 的坐标 结合(2)的结论可求出 PB BN 的长度 根据等腰三角形 利用二次函数的性质即可求出最值;(3)假设存在

点 N 的坐标 从而利用两点间的距离公式求出线段 PN

的性质分类讨论即可求出 n 值 从而得出点 P 的坐标. 解:(1)y=x2-4x+3 (2)设点 M 的坐标为 (m m2- 4m+ 3) 易求直线 BC 的解析式为 y=-x+ 3.∵MN∥y 轴 ∴点 N 的坐标为(m -m+3).∵抛物线的解析式为 y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴抛 物线的对称轴为 x=2 与 x 轴另一交点 A 为(1 0) ∴1<m<3.∵MN=-m+3-(m2-4m 3 9 3 9 +3)=-m2+3m=-(m- )2+ ∴当 m= 时 线段 MN 取最大值 最大值为 2 4 2 4 3 3 3 (3)假设 P 点存在.设点 P 的坐标为(2 n).当 m= 时 点 N 的坐标为( ) ∴PB= 2 2 2 3 3 (2- )2+(n- )2 (2-3)2+(n-0)2 = 1+n2 PN = BN = 2 2 3 3 3 2 (3- )2+(0- )2 = .△PBN 为等腰三角形分三种情况:①当 PB = PN 时 即 2 2 2 3 3 1 1 1+n2= (2- )2+(n- )2 解得 n= 此时点 P 的坐标为 (2 ) ;②当 PB =BN 2 2 2 2 3 2 14 14 14 时 即 1+n2= 解得 n=± 此时点 P 的坐标为(2 - )或(2 );③当 PN= 2 2 2 2 3- 17 3 3 3 2 3± 17 BN 时 即 (2- )2+(n- )2= 解得 n= 此时点 P 的坐标为(2 ) 2 2 2 2 2 3+ 17 3- 17 1 14 14 或(2 ).综上可知 点 P 的坐标为(2 ) (2 - ) (2 ) (2 )或(2 2 2 2 2 2 3+ 17 ) 2 特殊四边形问题 【例 5】 (2016·毕节)如图 已知抛物线 y=x2+bx 与直线 y=2x+4 交于 A(a 8) B 两点 点 P 是抛物线上 A B 之间的一个动点 过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线 AB 交于点 C E. (1)求抛物线的解析式; (2)若 C 为 AB 的中点 求 PC 的长; (3)如图 以 PC PE 为边构造矩形 PCDE 设点 D 的坐标为(m n) 请求出 m n 之间 的关系式.

分析:(2)联立抛物线和直线解析式求出 B 点坐标 别用 m n 表示出点 C P 的坐标 解:(1)y=x2+2x 根据 DE=CP y=x2+2x

从而求出 C 点坐标 n 的关系式. x2=-2

结合条件可知

P 点纵坐标 代入抛物线解析式可求 P 点横坐标 从而可求 PC 的长;(3)根据矩形的性质分 可得到 m x1=2

∴B 点坐标为(- y=2x+4 y1=8 y2=0. 2 0) ∵A(2 8) B(-2 0) C 为 AB 中点 ∴C 点坐标为(0 4) 又 PC∥x 轴 ∴P 点 纵坐标为 4 ∵P 点在抛物线上 令 4=x2+2x 解得 x=-1- 5或 x= 5-1 又 P 点在 A B 之间的抛物线上 ∴x=-1- 5不合题意 舍去 ∴P 点坐标为( 5-1 4) ∴PC= 5- 1-0= 5-1 (3)∵D(m n) 且四边形 PCDE 为矩形 ∴C 点横坐标为 m E 点纵坐标为 n ∵C E n- 4 都在直线 y=2x+4 上 ∴C(m 2m+4) E( n) ∵PC∥x 轴 PE∥y 轴 ∴P 点纵坐 2 n- 4 n- 4 标为 2m+4 横坐标为 即点 P 的坐标为( 2m+4).∵P 点在抛物线上 ∴2m+ 2 2 n-4 2 n-4 1 1 4=( ) +2( ) 整理可得 n2-4n-8m-16=0 ∴m= n2- n- 8 2 2 2 解得 2 1 (导学号 3) 59042313)(2016·遵义)如图 B(-4 0) C(-4 3) Rt△ABC 的三个顶点 1 ∠ABC=α°.抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C 2 在平面直角坐标系中

(2)联立抛物线和直线解析式可得

分别是 A(-8

4 并与 y 轴交于点 G. 5 (1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标; (2)将 Rt△ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位 使 B 点移到点 E 然后将三角形绕点 E 顺时 针旋转α°得到△DEF 若点 F 恰好落在抛物线上. ①求 m 的值; ②连接 CG 交 x 轴于点 H 连接 FG 交 x 轴于点 Q 过 B 作 BP∥FG 交 CG 于点 P 求证:PH=GH. 且对称轴为 x=-

1 4 9 9 解:(1)y= x2+ x- 点 G(0 - ) 2 5 5 5 (2)①过 F 作 FM⊥y 轴 交 DE 于点 M

交 y 轴于点 N

由题意可知 AC=4

BC=3

则 AB=5 m 0)

FM=

12 8 FN= -(4-m)=m- 在 Rt△FME 中 由勾股定理得 EM= 5 5 12 9 8 9 9 1 8 4 8 9 32-( )2= ∴F(m- ) ∵点 F 在抛物线上 ∴ = (m- )2+ (m- )- 即 5 5 5 5 5 2 5 5 5 5 18 18 5m2-8m-36=0 解得 m1=-2(舍去) m2= 则 m 的值为 5 5 9 9 6 9 9 9 ②易求得 FG 的解析式为 y= x- CG 解析式为 y=- x- 令 x- =0 得 x=1 5 5 5 5 5 5 6 9 则 Q(1 0) 令- x- =0 得 x=-1.5 则 H(-1.5 0) ∴BH=4-1.5=2.5 HQ=1.5 5 5 +1=2.5 ∴BH=QH ∵BP∥FG ∴∠PBH=∠GQH ∠BPH=∠QGH ∴△BPH≌△ QGH(AAS) ∴PH=GH OE=MN=4-m 2 (导学号 59042314)(2016·枣庄)如图 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为 直线 x=-1 且抛物线经过 A(1 0) C(0 3)两点 与 x 轴交于点 B. (1)若直线 y=mx+n 经过 B C 两点 求直线 BC 和抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴 x=-1 上找一点 M 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和 最小 求出点 M 的坐标; (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x=-1 上的一个动点 求使△BPC 为直角三角形的点 P 的 坐标.

12 5

∵Rt△ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位

使 B 点移到点 E

∴E(-4+

解:(1)y=-x2-2x+3 y=x+3 (2)设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M 则此时 MA+MC 的值最小.把 x=-1 代 入 y=x+3 得 y=2 ∴M(-1 2) (3)设 P(-1 t) 又∵B(-3 0) C(0 3) ∴BC2=18 PB2=(-1+3)2+t2=4+t2 PC2 =(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10 ①若点 B 为直角顶点 则 BC2+PB2=PC2 即 18+4+t2=t2 -6t+10 解得 t=-2;②若点 C 为直角顶点 则 BC2+PC2=PB2 即 18+t2-6t+10=4 +t2 解得 t=4;③若点 P 为直角顶点 则 PB2+PC2=BC2 即 4+t2+t2-6t+10=18 解 3+ 17 3- 17 3+ 17 得 t1= t2= .综上所述 P 的坐标为(-1 -2)或(-1 4)或(-1 ) 或(- 2 2 2 3- 17 1 ) 2 3 (导学号 59042315)(2016·安顺)如图 抛物线经过 A(-1 0) B(5 0) C(0 5 - ) 2

三点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点 P 使 PA+PC 的值最小 求点 P 的坐标; (3)点 M 为 x 轴上一动点 在抛物线上是否存在一点 N 使以 A C M N 四点构成的 四边形为平行四边形?若存在 求点 N 的坐标;若不存在 请说明理由.

1 5 b (2)∵抛物线的解析式为 y= x2-2x- ∴其对称轴为直线 x=- =2 如图 1 连接 2 2 2a 5 BC PA+PC=BC 且为最小值.∵B(5 0) C(0 - ) 可求直线 BC 的 2 1 5 5 3 3 解析式为 y= x- 当 x=2 时 y=1- =- ∴P(2 - ) 2 2 2 2 2 5 (3)存在.如图 2 ①当点 N 在 x 轴下方时 ∵抛物线的对称轴为直线 x=2 C(0 - ) 2 5 5 CN1∥x 轴 则 y=- x=4 ∴N1(4 - );②当点 N 在 x 轴上方时 过点 N2 作 N2D⊥x 2 2 5 5 1 轴于点 D 可证△AN2D≌△M2CO(ASA) ∴N2D=OC= 即 N2 点的纵坐标为 令 x2- 2 2 2 5 5 5 5 2x- = 解得 x=2+ 14或 x=2- 14 ∴N2(2+ 14 ) N3(2- 14 ).综上所述 2 2 2 2 5 5 5 符合条件的点 N 的坐标为(4 - ) (2+ 14 )或(2- 14 ) 2 2 2

1 5 解:(1)y= x2-2x- 2 2

1 (导学号 59042316)(2016·深圳)如图 抛物线 y=ax2+2x-3 与 x 轴交于 A B 两点 且 B(1 0). (1)求抛物线的解析式和点 A 的坐标; (2)如图① 点 P 是直线 y=x 上的动点 当直线 y=x 平分∠APB 时 求点 P 的坐标; 2 4 (3)如图② 已知直线 y= x- 分别与 x 轴、y 轴交于 C F 两点 点 Q 是直线 CF 下方 3 9 的抛物线上的一个动点 过点 Q 作 y 轴的平行线 交直线 CF 于点 D 点 E 在线段 CD 的延 长线上 连接 QE.问:以 QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值?若存在 请求出 这个最大值;若不存在 请说明理由.

解:(1)y=x2+2x-3 A(-3 0) (2)若 y=x 平分∠APB 则∠APO=∠BPO 如图 1 若 P 点在 x 轴上方 PA 与 y 轴交 于点 B′ 由于点 P 在直线 y=x 上 可知∠POB=∠POB′=45° 可证△BPO≌△B′PO(ASA) 3 x= y=x 2 1 1 ∴BO=B′O=1 易求直线 AP 解析式为 y= x+1 联立 解得 3 ∴P 点坐 y= x+1 3 y= 3 2 3 3 标为( ); 若 P 点在 x 轴下方时 同理可得△BOP≌△B′OP ∴∠BPO=∠B′PO 又∠B′PO 2 2 3 在∠APO 的内部 ∴∠APO≠∠BPO 即此时没有满足条件的 P 点. 综上可知 P 点坐标为( 2 3 ) 2 2 4 OC 3 (3)如图 2 作 QH⊥CE 于点 H 可求 C( 0) F(0 - ) ∴tan∠ OFC= = ∵ 3 9 OF 2 2 3 DQ∥ y 轴 ∴∠ QDH =∠GFD =∠OFC ∴ tan∠ HDQ = 设 DQ = t 可求 DH= t 2 13 3 1 HQ = t ∵△ QDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形 若 DQ = DE 则 S △ DEQ = DE·HQ = 2 13 3 4 3 1 3 13 2 1 1 1 6 × t×t= t; 若 DQ=QE 则 S△DEQ= DE·HQ= ×2DH·HQ= × t× t= t2 2 26 2 2 2 13 13 13 13 3 13 2 6 2 2 ∵ t < t ∴当 DQ=QE 时 △DEQ 的面积最大.设 Q 点坐标为(x x +2x-3) 则 26 13 2 4 2 4 4 23 D(x x- ) ∵Q 点在直线 CF 的下方 ∴DQ=t= x- -(x2+2x-3)=-x2- x+ 3 9 3 9 3 9 2 6 2 54 当 x=- 时 tmax=3 ∴(S△DEQ)max= t = 即以 QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为 3 13 13 54 13

2 (导学号 59042317)(2016·山西)如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y=ax2+ bx-8 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 直线 l 经过坐标原点 O 与抛物线的一个 交点为 D 与抛物线的对称轴交于点 E 连接 CE 已知点 A D 的坐标分别为(-2 0) (6

-8). (1)求抛物线的函数表达式 并分别求出点 B 和点 E 的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点 F 使△FOE≌△FCE?若存在 请直接写出点 F 的坐标; 若不存在 请说明理由; (3)若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点 设其坐标为(0 m) 直线 PB 与直线 l 交于点 Q 试探究:当 m 为何值时 △OPQ 是等腰三角形.

1 1 1 25 解:(1)易求抛物线解析式为 y= x2-3x-8 ∵y= x2-3x-8= (x-3)2- ∴抛物 2 2 2 2 线对称轴为直线 x=3 又∵抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 坐标(-2 0) ∴点 B 坐 4 标(8 0).易求直线 l 的解析式为 y=- x ∵点 E 为直线 l 与抛物线的对称轴的交点 ∴ 3 4 点 E 的横坐标为 3 纵坐标为- ×3=-4 ∴点 E 坐标(3 -4) 3 1 (2)抛物线上存在点 F 使得△FOE≌△FCE 此时点 F 纵坐标为-4 ∴ x2-3x-8=-4 2 ∴x2-6x-8=0 解得 x=3± 17 ∴点 F 坐标为(3+ 17 -4)或(3- 17 -4) (3)①如图 1 当 OP=OQ 时 △OPQ 是等腰三角形 ∵点 E 坐标(3 -4) ∴OE= 32+42 OM OE =5 过点 E 作直线 ME∥PB 交 y 轴于点 M 交 x 轴于点 H 则 = ∴OM=OE= OP OQ 1 1 5 ∴点 M 坐标(0 -5) 可求直线 ME 解析式为 y= x-5 令 y=0 得 x-5=0 解得 3 3 -m 8 OP OB 8 x=15 ∴点 H 坐标为(15 0) ∵MH∥PB ∴ = 即 = ∴m=- ;②如图 OM OH 15 3 5 1 2 当 QO=QP 时 △POQ 是等腰三角形 ∵当 x=0 时 y= x2-3x-8=-8 ∴点 C 坐 2 2 2 标(0 -8) ∴CE= 3 +(8-4) =5 ∴OE=CE ∴∠1=∠2 ∵QO=QP ∴∠1= 4 4 ∠3 ∴∠2=∠3 ∴CE∥PB 可求直线 CE 解析式为 y= x-8 令 y=0 得 x-8=0 3 3 -m 8 OP OB 32 ∴x=6 ∴点 N 坐标(6 0) ∵CN∥PB ∴ = ∴ = ∴m=- .综上所述 OC ON 6 3 8 8 32 当 m=- 或- 时 △OPQ 是等腰三角形 3 3

3 (导学号 59042318)(2016·聊城)如图 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-3 0) B(9 0)和 C(0 4) CD 垂直于 y 轴 交抛物线于点 D DE 垂直于 x 轴 垂足为 E l 是抛 物线的对称轴 点 F 是抛物线的顶点. (1)求出二次函数的解析式及点 D 的坐标; (2)若 Rt△AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边 OC 与对称轴 l 重合 再沿对称轴 l 向上平 移到点 C 与点 F 重合 得到 Rt△A1O1F 求此时 Rt△A1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形 的面积; (3)若 Rt△AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度(0<t≤6)得到 Rt△A2O2C2 Rt△A2O2C2 与 Rt△OED 重叠部分的图形面积记为 S 求 S 与 t 之间的函数解析式 并写出自变量 t 的取值 范围.

解:(1)y=- (2)如图①

4 8 16 4 ∵点 F 是抛物线 y=- x2+ x+4 的顶点 ∴F(3 ) ∴FH= ∵GH 27 9 3 3 4 GH FH GH 3 ∥A1O1 ∴ = ∴ = ∴GH=1 ∵Rt△A1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分是梯形 A1O1 FO1 3 4 1 1 1 1 4 16 A1O1HG ∴S 重叠部分=S△A1O1F-S△FGH= A1O1×O1F- GH×FH= ×3×4- ×1× = 2 2 2 2 3 3 (3)当 0< t≤3 时 如图② 设 O2C2 与 OD 交于点 M 由题意知 C2(t 4) .设直线 OD 2 2 1 2 1 为 y= x 可知 M(t t) ∴S=S△MOO2= ·t· t= t2;当 3<t≤6 时 如图③ 设 A2C2 与 3 3 2 3 3 OD 交于点 M O2C2 与 OD 交于点 N 此时 A2(t-3 0) C2(t 4) 可求直线 A2C2 为 y= 4 4 y= x+(4- t) x=2t-6 3 3 4 4 4 x+(4- t) 由直线 A2C2 与直线 OD 交于点 M 有 解得 即 2 y= t-4 3 3 y= x 3 3 4 4 M(2t-6 t-4) 在△MOA2 中 OA2=t-3 点 M 到 OA 的距离 yM= t-4 ∴S△MOA2 3 3 1 1 4 22 2 1 = OA2· yM= (t-3)( t-4)= t -4t+6 在△ONO2 中 N(t t) ∴S△ONO2= OO2·O2N 2 2 3 3 3 2 1 2 12 12 22 12 = ·t· t= t ∴S=S△ONO2-S△MOA2= t -( t -4t+6)=- t +4t-6.综上所述 S 与 2 3 3 3 3 3 t 的函数解析式为 S=错误!

4 2 8 x + x+4 27 9

D(6

4)


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