指数函数、对数函数


指数函数、对数函数 1.指数函数的定义: 函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数定义域是 R 数的图象和性质: x 王新敞 奎屯 新疆 指数函 a ?1 0 ? a ?1 y 图 象 y y ?1 y ?1 O x O x ?1? 定义域: R 性 质 ? 2 ? 值域: ? 0, ?? ? ? 3? 过点 ? 0,1? ,即 x ? 0 时, y ? 1 ? 4 ? 在 R 上是增函数 ? 4 ? 在 R 上是减函数 1. y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域为 R ,值域为 ? 0, ?? ? . 2. y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 ) 的单调性: a ? 1 时, y ? a x 在 R 上为增函数; 0 ? a ? 1 时, y ? a x 在 R 上是减函数. 3. y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的图像特征: a ? 1 时,图象像一撇,过点 ? 0,1? ,且在 y 轴左侧 a 越大,图象越靠近 y 轴(如图1 ); 0 ? a ? 1时,图象像一捺,过点 ? 0,1? ,且在 y 轴左侧 a 越小,图象越靠近 y 轴(如图 2 ); y ? a x 与 y ? a ? x 的图象关于 y 轴对称(如图 3 ). 图1 4、指数函数的图像和性质: (1) 图2 图3 y ? a x 的函数值恒大于零,因为 a ? 0 时,对一切函数 x ,都有 a x ? 0 。 1 (2) y ? a x 的图像经过(0,1) ,因为对一切函数 a ,当 x ? 0 时, y ? 1; 对于函数 y ? a x (a ? 1) 当 x ? 0 时, y ? 1 ;当 x ? 0 时, 0 ? y ? 1 ,对于函数 y ? a x (0 ? a ? 1) ,当 x ? 0 时, 0 ? y ? 1 ;当 x ? 0 时, y ? 1 ; 1 x x y ? ( ) 关于 y 轴对称。 y ? a (3)函数 与函数 a (4)指数函数是非奇非偶函数。 主要方法: 1. 指数方程,指数不等式:常要转化为同底数的形式,在利用指数函数的单调性求解; 2. 确定与指数有关的函数的单调性时,常要注意针对底数进行讨论; 3. 要注意运用数形结合思想解决问题。 例题讲解: 1、定义域问题 例 1、求下列函数的定义域 (1) 1 x ?1 y?2 (2) y? 1 4 x ?5 ?2 2、单调性和比较大小的问题 例 2. ?1? 函数 f ( x) ? a x?b 的图象如图, 其中 a 、 b 为常数,则下列结论正确的是 y ?2 A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0 1 ? O ? 1 x ,则 a 与 b 的关系是 ? 2 ? 设 x ? 0 ,且 a x ? b x ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) A. b ? a ? 1 B. a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a D. 1 ? a ? b ? 3? 若函数 y ? 2 ? x?1 ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 A. m ? ?2 B. m ? ?2 C. m ? ?1 D. m ? ?1 2 ? 4 ? 、设 f ( x) ? 3x ? 1 , c ? b ?

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