(全国版)2019版高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和习题课件_图文

板块四 模拟演练· 提能增分 [A 级 的前 n 项和为( A.2n+n2-1 C.2n 1+n2-2 + 基础达标] 1. 若数列{an}的通项公式为 an=2n+2n-1 , 则数列{an} ) B.2n 1+n2-1 + D.2n+n-2 解析 Sn=a1+a2+a3+…+an=(21+2×1-1)+(22+ 2×2 - 1)+ (23+ 2×3 - 1)+ …+ (2n+ 2n - 1)= (2 + 22+ … n 2 ? 1 - 2 ? n?n+1? n + 2 )+ 2(1 + 2 + 3 + …+ n)- n = + 2× -n 2 1- 2 =2(2n-1)+n2+n-n=2n 1+n2-2. + 2.[2017· 全国卷Ⅲ]等差数列 a 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 an? ?前 6 项的和为( A.-24 B .-3 C .3 D.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? n? ) 解析 由已知条件可得 a1=1,d ≠0, 2 由 a2 = a a 可得 (1 + 2 d ) =(1+d )(1+5d ), 3 2 6 解得 d=-2. 6×5×?-2? 所以 S6=6×1+ =-24.故选 A. 2 3.[2018· 江南十校联考]已知函数 f(x)=xa 的图象过点 1 (4,2), 令 an= , n∈N*.记数列{an}的前 n 项和为 f?n+1?+f?n? Sn,则 S2017=( A. 2016-1 C. 2018-1 ) B. 2017-1 D. 2018+1 解析 1 1 由 f(4)=2 可得 4 =2,解得 a= ,则 f(x)=x 2 . 2 a 1 1 所以 an= = = n+1- n , S2017= f?n+1?+f?n? n+1+ n a1+ a2+ a3+ …+ a2017= ( 2 - 1) + ( 3 - 2) + ( 4 - 3) +…+( 2017- 2016)+( 2018- 2017)= 2018-1.故选 C. 4.[2018· 金版创新]已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1 =1,当 n≥2 时,an+2Sn-1=n,则 S2017 的值为( A.2017 B .2016 C.1009 D.1007 ) 解析 因为 an+2Sn-1=n,n≥2,所以 an+1+2Sn=n+ 1, n≥1, 两式相减得 an+1+an=1, n≥2.又 a1=1, 所以 S2017 =a1+(a2+a3)+…+(a2016+a2017)=1009.故选 C. 5.在数列{an}中,已知对任意 n∈N*,a1+a2+a3+… 2 2 2 +an=3n-1,则 a 2 1+a2+a3+…+a n等于( ) A.(3 -1) C.9 -1 n n 2 1 n B. (9 -1) 2 1 n D. (3 -1) 4 解析 - 因为 a1+a2+…+an=3n-1, 所以 a1+a2+…+ - - an-1=3n 1-1(n≥2).则 n≥2 时,an=2· 3n 1. 当 n=1 时,a1=3-1=2,适合上式,所以 an=2· 3n 1(n ∈N*). 则数列 {a2 n}是首项为 4,公比为 9 的等比数列.故选 B. 6.[2017· 郑州模拟]设数列{an}的通项公式为 an=2n- 130 10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________. 解析 由 an=2n-10(n∈N*)知,{an}是以-8 为首项, 2 为公差的等差数列,又由 an=2n-10≥0,得 n≥5,所以 当 n<5 时,an<0, 当 n≥5 时,an≥0,所以|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+ a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130. 7 .化简 Sn=n +(n -1)×2 +(n -2)×2 +…+2×2 n+1 n-1 2 -n-2 +2 的结果是_____________ . 解析 2n 1,① - 2 n-2 S n=n+(n-1)×2+ (n-2)×2 + …+2×2 - - 2 n- 2 + 2Sn= n×2+ (n -1)×22+ …+ 3×2n 2+2×2n 1+2n, ② ②-①,得 Sn=-n+2+22+…+2n 2+2n 1+2n=-n - - 2?1-2n? + + =2n 1-n-2. 1- 2 8.[2017· 全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3 2n n 1 n+1 =3,S4=10,则 ? =________. Sk k=1 解析 设等差数列{an}的公差为 d,则 ?a3=a1+2d=3, ? 由? 4×3 d=10, ?S4=4a1+ 2 ? ? ?a1=1, 得? ? ?d=1. n?n-1? n?n+1? ∴Sn=n· 1+ ×1= , 2 2 ?1 ? 1 1 2 ? - = =2? ?, n n + 1 Sn n?n+1? ? ? ? 1 1 1 1 1 ∴ ? = + + + …+ Sk S1 S2 S3 Sn k=1 ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ? 1 - + - + - + … + - =2? ? 2 2 3 3 4 n n+1? ? ? ? ? 1 2n ? ? 1 - =2? . ?= n + 1 n+ 1 ? ? n 9.[2018· 衡阳模拟]在等比数列{an}中,公比 q≠1,等 差数列{bn}满足 b1=a1=3,b4=a2,b13=a3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 cn=(-1)nbn+an,求数列{ cn}的前 2n 项和 S2n. 解 (1)由题意,b1=a1=3,b4=a2=3q,b13=a3=3q2. 又∵{bn}为等差数列

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