【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1算法的初步同步课件 新人教B版必修3_图文

第1章 章

算法的初步

课标领航 本章概述 算法就是解决问题的步骤, 算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应 用的重要组成部分,是计算机科学的基础, 用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用 计算机解决问题要用算法, 计算机解决问题要用算法,在日常生活中做任何 事情也都有算法. 事情也都有算法. 本章主要包括算法与程序框图,基本算法语句, 本章主要包括算法与程序框图,基本算法语句, 中国古代数学中的算法案例. 中国古代数学中的算法案例. 本章重点是算法的概念和特征,算法、 本章重点是算法的概念和特征,算法、程序框图 以及三种基本逻辑结构,算法基本语句, 以及三种基本逻辑结构,算法基本语句,经典算 法案例. 法案例.

本章难点一是会用自然语言描述解决一类问 题的算法; 题的算法;二是用程序框图表示算法的三种 基本逻辑结构;三是将具体问题的程序框图 基本逻辑结构; 转化为程序语言; 转化为程序语言;四是代数学中算法案例的 编程. 编程

学法指导 1.通过具体实例 , 体会 、 感受算法思想 , 理 通过具体实例, 体会、 感受算法思想, 通过具体实例 解算法的特点. 解算法的特点. 2.结合对具体数学实例的分析,通过模仿、 结合对具体数学实例的分析,通过模仿、 结合对具体数学实例的分析 操作、探索, 操作、探索,学习设计程序框图表达解决问 题的过程. 题的过程

§1.1

算法与程序框图

1.1.1 算法的概念

课前自主学案 1.1.1 算 法 的 概 念 知能优化训练 课堂互动讲练

学习目标 1.通过对具体问题解决过程与步骤的分析 , 通过对具体问题解决过程与步骤的分析, 通过对具体问题解决过程与步骤的分析 体会算法是解决问题的“机械”程序, 体会算法是解决问题的 “ 机械 ” 程序 , 并能 在有限步内完成及算法思想. 在有限步内完成及算法思想. 2. 通过对具体问题解决过程的步骤的探索 . 和研究, 掌握算法步骤, 和研究 , 掌握算法步骤 , 了解算法与求解一 个具体问题的方法的区别 , 明确算法的要 求. 3.初步学会为解决某具体问题设计算法. .初步学会为解决某具体问题设计算法.

课前自主学案

温故夯基 初中学过的求解一元二次方程组时消元的方 法有代入消元法和加减消元法. 法有代入消元法和加减消元法.

知新益能 1.算法的含义 . 算法可以理解为由_____________及 算法可以理解为由 基本运算 及 规定的运算顺序 ___________________所构成的 所构成的 完整的解题步骤 ____________________, 或看成按要求设 , 有限的 _____________ 计 算 计 好 的 __________ 、 确切的 一类问题. 一类问题 决 序 列 , 并 且 这 样 的 步 骤 或 序 列 能 够 解. ___________ 确定性 2.算法的规则序列满足的条件 . 有限性 输入 输出 (1)____________ 、(2)___________ 、 可行性. 可行性. (3)_________ 、(4)___________ 、(5) _____________

3.描述算法的常用方式 . 描述算法可以有不同的方式,可以用 自然语言和数学语言 ____________________加以叙述 , 也可以 加以叙述, 加以叙述 形式语言(算法语言 算法语言) _________________________ 给 出 精 借 助形式语言 算法语言 框图 确的说明, 也可以用_________直观地显示 确的说明 , 也可以用 直观地显示 算法的全貌. 算法的全貌. 4. 4.算法的要求 (1)写出的算法 , 必须能解决 一类问题 写出的算法, 写出的算法 必须能解决____________, , 重复使用. 并且能够_______________ 并且能够 重复使用. 一步一步执行 (2) 算 法 过 程 要 能 _______________ , 每 一 步执行的操作,必须________,不能 步执行的操作,必须 确切 , 含混不清 ____________, 而且经过 有限步 , 而且经过__________能得 能得 出结果. 出结果.

思考感悟 算法与数学问题的解法有何区别和联系呢? 算法与数学问题的解法有何区别和联系呢? 提示:(1)算法与解法是一般与特殊的关系,也是 算法与解法是一般与特殊的关系, 提示 : 算法与解法是一般与特殊的关系 抽象与具体的关系, 抽象与具体的关系 , 算法的获取要借助一般意义 上具体问题的求解方法, 上具体问题的求解方法 , 而任何一个具体问题都 可利用这类问题的一般方法解决. 可利用这类问题的一般方法解决.

(2)算法是解决某一问题所需要的程序和步骤 算法是解决某一问题所需要的程序和步骤 的统称.也可以理解为数学中的“通法通解” 的统称.也可以理解为数学中的“通法通解”, 可以重复使用;而解法是解决某一个具体问题 可以重复使用; 的过程和步骤,是具体的解题过程. 的过程和步骤,是具体的解题过程.

课堂互动讲练

考点突破 算法的概念 下列语句中是算法的有( ) 下列语句中是算法的有 解一元一次方程的步骤是去分母、 去括号、 ① 解一元一次方程的步骤是去分母 、 去括号 、 移项、合并同类项、系数化为1; 移项、合并同类项、系数化为 ; 方程x 有两个实根; ②方程 2-1=0有两个实根; = 有两个实根 的值, ③求1+2+3+4的值,先计算 +2=3,再由 + + + 的值 先计算1+ = , 3+3=6,6+4=10得最终结果是 得最终结果是10. + = + = 得最终结果是
例1

A.1个 . 个 C.3个 . 个 【思路点拨】 思路点拨】

B.2个 . 个 D.0个 . 个 由题目可获取以下主要信息: 由题目可获取以下主要信息:

①给出四个与算法有关的语句; 给出四个与算法有关的语句; ②判断各语句是否为算法语句. 判断各语句是否为算法语句. 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点, 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点, 然后逐一验证每个语句是否正确. 然后逐一验证每个语句是否正确.

【 解析】 ① 中给出了一元一次方程这一类问 解析 】 题的解决方式; 中给出了求1+ + + 的一 题的解决方式;③中给出了求 +2+3+4的一 个过程, 最终得出结果; 对于② 个过程 , 最终得出结果 ; 对于 ② , 并没有说明 如何去算, ①③是算法 是算法, 不是算法. 如何去算,故①③是算法,②不是算法. 答案】 【答案】 B 【 名师点评】 算法在中学课程中是一个新概 名师点评 】 念 , 算法实际上就是解决问题的一种程序性方 它通常指向某一个或一类问题, 法 , 它通常指向某一个或一类问题 , 而解决的 过程是程序性和构造性的. 过程是程序性和构造性的 . 算法又可以看成解 决问题的特殊的有效方法, 决问题的特殊的有效方法 , 中学课程中的算法 更强调具体算法所蕴涵的算法思想, 重点在于 更强调具体算法所蕴涵的算法思想 , 培养学生的算法意识. 培养学生的算法意识.

变式训练1 下列说法不正确的是 下列说法不正确的是( ) 变式训练 A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺 . 序构成的完整的解题步骤 B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明 .算法可以看成按要求设计好的、有限的、 确的计算序列, 确的计算序列 , 并且这样的步骤或序列能够解 决一类问题 C.算法只是在计算机产生之后才有的 . D.描述算法有不同的方式,可以用日常语言和 .描述算法有不同的方式, 数学语言等 解析: 计算机只是解决算法的工具之一, 解析 : 选 C.计算机只是解决算法的工具之一 , 计算机只是解决算法的工具之一 生活中有些问题不是计算机能够求解的. 生活中有些问题不是计算机能够求解的.

解方程(组 、 解方程 组)、不等式的算法

写 出 解 二 元 一 次 方 程 组 ?A1x+B1y+C1=0 ① + + ? x+ y+ ?A2x+B2y+C2=0 ② (A1B2-A2B1≠0)的一个算法 提示: 的一个算法(提示 用加减消 的一个算法 提示: 元法解方程组). 元法解方程组 .

例2

思路点拨】 【 思路点拨 】 由 A1B2 - A2B1≠0可知两个 可知两个 二元一次方程组表示的直线不平行且不重合, 二元一次方程组表示的直线不平行且不重合 , 即两条直线必有一个交点也就是方程组必有 一组解, 一组解 , 可以用代入消元法或加减消元法解 此方程组. 此方程组. 【解】 算法如下: 算法如下: 第一步: 第一步 : ① ×A2 , 得 A1A2x+ A2B1y+ A2C1 + + =0;③ ; 第二步: 第二步 : ② ×A1 , 得 A1A2x+ A1B2y+ A1C2 + + =0;④ ; 第三步: 第三步 : ④ - ③ , 得 (A1B2 - A2B1)y+ A1C2 + -A2C1=0;⑤ ;

C1A2-C2A1 第四步: 第四步:解⑤,得 y= = ; A1B2-A2B1 C1A2-C2A1 C2B1-C1B2 第五步: 代入① 第五步:将 y= = 代入①,得 x= = ; A1B2-A2B1 A1B2-A2B1 第六步: 第六步:输出 x,y. ,
【名师点评】 该二元一次方程组是二元一次方程组的一 名师点评】 般形式,实质上是推导了求 x、y 的公式,即 x= C2B1-C1B2 C1A2-C2A1 . ,y= = A1B2-A2B1 A1B2-A2B1

因此给出一个系数为常数的二元一次方程组, 因此给出一个系数为常数的二元一次方程组 , 求它的解, 除了根据本题的算法以外, 求它的解 , 除了根据本题的算法以外 , 还可以 把它当作公式使用, 把它当作公式使用 , 就有了解二元一次方程组 的公式法. 在我们看来记忆非常麻烦, 的公式法 . 在我们看来记忆非常麻烦 , 而作为 计算机来讲只要有了相关的存储单元, 计算机来讲只要有了相关的存储单元 , 将各系 数输入就可直接输出方程组的解. 数输入就可直接输出方程组的解.

变式训练 2 两种算法. 两种算法.

?3x-2y=14, ? - = , 写出解二元一次方程组? 的 =-2, ? + =- ?x+y=- ,

?3x-2y=14, ? - = , 解:? =-2. ? + =- ?x+y=-

① ②

法一: 法一: S1 1 2 14 得到( =-2- ①×(- )+②,得到 +1)y=- - , - + =- 3 3 3 - = , ?3x-2y=14,

? 即方程组可化为?5 20 ?3y=- 3 ; ? =-

① ③

S2 解方程③可得 y=- ;④ 解方程③ =-4; =- S3 将④代入②,可得 x-4=- ,即 x=2; 代入② =-2, - =- = ; ,-4. S4 输出 2,- ,- 法二: 法二: S1 计算 D=3×1-1×(-2)=5; = × - ×- = ; 14×1-(-2)×(-2) × - ) ) S2 x= = =2, , 5 (-2)×3-14×1 ) - × y= =-4; = =- ; 5 S3 输出 2,- ,-4. ,-

数值型问题的算法
例3

写出计算S= + + + + + + 写出计算 =1+2+3+4+6+…+100的 的

算法. 算法. 【思路点拨】 思路点拨】 i称作计数变量,每一次循环它 称作计数变量, 称作计数变量

的值增加1, 变到100,S是一个累加变量, 是一个累加变量, 的值增加 ,由1变到 变到 , 是一个累加变量 每一次循环得到一个新的结果, 每一次循环得到一个新的结果,然后新的结果代 替原值. 替原值.

【解】

第一步, 第一步,令S=1; = ;

第二步, = ; 第二步,令i=2; 第三步, 的和变为S,即为S= + ; 第三步,使S+i的和变为 ,即为 =S+i; + 的和变为 第四步,使i的值加 ,即i=i+1; 的值加1, = + ; 第四步, 的值加 第五步, 第五步,若i≤100,则返回第三步,重新执行 ,则返回第三步, 第三步、第四步、第五步,否则输出 , 第三步、第四步、第五步,否则输出S,算 法结束. 法结束.

【名师点评】 对于有规律的数学问题 如累 名师点评】 对于有规律的数学问题(如累 累乘等),我们可以通过归纳概括, 加、累乘等 ,我们可以通过归纳概括,由已 知条件作为递推和迭代的基础, 知条件作为递推和迭代的基础,推出一般情 况. 变式训练3 写出求 ×3×5×7×9×11的值 写出求1× × × × × 的值 变式训练 的一个算法. 的一个算法. 解:S1 求1×3,得到结果 ; × ,得到结果3; S2 将S1得到的乘积 再乘以 ,得到结果 ; 得到的乘积3再乘以 得到的乘积 再乘以5,得到结果15; S3 将15再乘以 ,得到 再乘以7,得到105; 再乘以 ; S4 将105再乘以 ,得到 再乘以9,得到945; 再乘以 ; S5 将945再乘以 ,得到 再乘以11,得到10395. 再乘以

非数值型计算问题的算法 任意给不等三个数a, , , 任意给不等三个数 , b,c,设计一个算 按从小到大的顺序排列出来. 法,将a,b,c按从小到大的顺序排列出来. , , 按从小到大的顺序排列出来 【 思路点拨】 只需将这三个数两两进行比较, 思路点拨 】 只需将这三个数两两进行比较 , 并将最小的数赋给a, 将最大的数赋给c, 并将最小的数赋给 , 将最大的数赋给 , 然后 的顺序输出即可. 按a,b,c的顺序输出即可. , , 的顺序输出即可 算法步骤为: 【解】 算法步骤为: S1 输入三个数 ,b,c; 输入三个数a, , ; S2 如果 如果a>b, 则将 , b两个数交换 = a, a 两个数交换(t= , , 则将a, 两个数交换 经过这一步, =b,b=t);否则转到下一步;(经过这一步,a , = ;否则转到下一步; 经过这一步 储存的数就不超过b储存的数了 储存的数了) 储存的数就不超过 储存的数了
例4

S3

如果a>c,则将a,c两个数交换 =a, ,则将 , 两个数交换 两个数交换(t= , 如果

a=c,c=t);否则转到下一步;(此时 储存 = , = ;否则转到下一步; 此时 此时a储存 的数就不超过c储存的数了 的数就不超过 储存的数了) 储存的数了 S4 如果b>c,则交换b,c两数 =b,b= ,则交换 , 两数 两数(t= , = 如果

c,c=t);否则,转到下一步;(此时 储存 , = ;否则,转到下一步; 此时 此时b储存 的数就不超过c储存的数了 的数就不超过 储存的数了) 储存的数了 S5 输出a, , 输出 ,b,c.

【 名师点评】 本例需三次比较,而每次比 名师点评】 本例需三次比较, 较时都引入第三个变量t,它只是起到“ 较时都引入第三个变量 ,它只是起到“中转 的作用,经过t把 , 中的数据进行交换 中的数据进行交换, 站”的作用,经过 把a,b中的数据进行交换, 这个道理类似于用一盘空磁带把两盘内容不 同的磁带A、 进行转录 交换磁带A、 的内 进行转录(交换磁带 同的磁带 、B进行转录 交换磁带 、B的内 ). 容 ). 变式训练4 现在有三个油瓶 , 分别能装 现在有三个油瓶, 分别能装8 变式训练 kg、5 kg、3 kg的油,当8 kg的瓶子装满时, 的油, 的瓶子装满时, 、 、 的油 的瓶子装满时 设计一个用这三个瓶子倒油的算法, 设计一个用这三个瓶子倒油的算法 , 怎样倒 能使这些油被平分到两个瓶子里. 能使这些油被平分到两个瓶子里.

先规定8 的大油瓶为 的大油瓶为A、 解:S1 先规定 kg的大油瓶为 、5 kg和3 和 kg的油瓶分别为 、C; 的油瓶分别为B、 ; 的油瓶分别为 S2 从A往C倒3 kg,将C装满,此时 中剩 装满, 往 倒 , 装满 此时A中剩 的油; 下5 kg的油; 的油 S3 将C中的 kg油倒进 ; 中的3 油倒进 油倒进B; 中的 S4 再从A往C内倒3 kg的油; 再从A往C内倒 kg的油 内倒3 的油; S5 从C往B倒2 kg,即将 装满; 装满; 往 倒 ,即将B装满 S6 将B中油全部倒入 ; 中油全部倒入A; 中油全部倒入 S7 将C中油全部倒入 ; 中油全部倒入B; 中油全部倒入 S8 从 A往C倒油, 将 C装满,此时 中的油 倒油, 装满, 往 倒油 装满 此时A中的油 为4 kg; ; S9 将C中油全部倒入 ,则B中油也为 kg. 中油全部倒入B, 中油也为4 中油全部倒入 中油也为

方法感悟 1.正确理解算法的概念.一个程序的算法要本 .正确理解算法的概念. 着方便、 简洁的原则,还应讲究科学性, 着方便 、 简洁的原则 , 还应讲究科学性 , 算法 的步骤是按一定顺序进行的,不具有可逆性. 的步骤是按一定顺序进行的,不具有可逆性. 2.在设计算法的过程中要牢固把握住算法的五 . 个特征: 有限性、 确定性、 可行性、 不唯一性、 个特征 : 有限性 、 确定性 、 可行性 、 不唯一性 、 普遍性. 普遍性.

3.给出一个问题,设计算法时应注意: .给出一个问题,设计算法时应注意: (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般方法; 认真分析问题,联系解决此问题的一般方法; 认真分析问题 (2)综合考虑此类问题的所有可能涉及的情况; 综合考虑此类问题的所有可能涉及的情况; 综合考虑此类问题的所有可能涉及的情况 (3)将解决问题的过程分为若干个步骤; 将解决问题的过程分为若干个步骤; 将解决问题的过程分为若干个步骤 (4)用简炼语言将各个步骤表示出来. 用简炼语言将各个步骤表示出来. 用简炼语言将各个步骤表示出来 4.设计数值型问题算法时,如果有公式可用, .设计数值型问题算法时,如果有公式可用, 应尽量应用公式来设计算法, 应尽量应用公式来设计算法,如果有数学结论可 用,应尽量应用数学结论来设计算法. 应尽量应用数学结论来设计算法.

5.对于非数值型问题,在设计算法时,应 .对于非数值型问题,在设计算法时, 当先建立过程模型, 当先建立过程模型,再把它细化为具体步骤 即可. 即可.


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