2014-2015人教B版高中数学必修1第2章函数测试题及答案解析(AB卷)

第二章综合测试(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) X|k | B| 1 . c|O |m 1.若函数 f(x)=a,则 f(x2)=( A.a2 C.x
2

) B.a D.x

[答案] B [解析] ∵f(x)=a,∴函数 f(x)为常数函数, ∴f(x2)=a,故选 B. 2.(2013~2014 学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)函数 y= x-3的定义域是 ( ) A.(3,+∞) C.(-∞,3) [答案] B [解析] 要使函数有意义,应有 x-3≥0,∴x≥3,故选 B. 3.在下列由 M 到 N 的对应中构成映射的是( ) B.[3,+∞) D.(-∞,3]

[答案] C [解析] 选项 A 中,集合 M 中的数 3 在集合 N 中没有数与之对应,不满足映射的定义; 选项 B 中,集合 M 中的数 3 在集合 N 中有两个数 a、b 与之对应,选项 D 中,集合 M 中的 数 a 在集合 N 中有两个数 1,3 与之对应不满足映射的定义,故选 C. 4 . (2013 ~ 2014 学 年 度 山 东 日 照 一 中 高 一 上 学 期 模 块 调 研 ) 已 知 函 数 f(x) =
?x+1?x<1? ? 5 ? ,则 f[f( )]等于 2 ?-x+3?x≥1? ?

( 1 A. 2 9 C. 2

) 5 B. 2 3 D. 2

[答案] D

5 5 1 [解析] f( )=- +3= , 2 2 2 1 1 3 f( )= +1= , 2 2 2 5 1 3 ∴f[f( )]=f( )= . 2 2 2 5. (2011~2012 学年德州高一上学期期末测试)函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞, 5)上为减函数,则实数 a 的取值范围是( A.[-4,+∞) C.(-∞,4] [答案] B [解析] 函数 f(x)的对称轴为 x=1-a,要使 f(x)在区间(-∞,5)上为减函数,应满足 1 -a≥5,∴a≤-4,故选 B. 6. 已知一次函数 y=kx+b 为减函数, 且 kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( ) ) B.(-∞,-4] D.[4,+∞)

[答案] A [解析] 选项 A 图象为减函数,k<0,且在 y 轴上的截距为正,故 b>0,满足条件. 7.对于“二分法”求得的近似解,精确度 ε 说法正确的是( A.ε 越大,零点的精确度越高 B.ε 越大,零点的精确度越低 C.重复计算次数就是 ε D.重复计算次数与 ε 无关 [答案] B [解析] ε 越小,零点的精确度越高;重复计算次数与 ε 有关. 8.已知 f(x)=-3x+2,则 f(2x+1)=( A.-3x+2 C.2x+1 [答案] B [解析] ∵f(x)=-3x+2, ∴f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1. 9.定义在[1+a,2]上的偶函数 f(x)=ax2+bx-2 在区间[1,2]上是( A.增函数 C.先增后减函数 B.减函数 D.先减后增函数新
课 标 第 一 网

)

) B.-6x-1 D.-6x+5

)

[答案] B [解析] ∵函数 f(x)是偶函数,∴b=0,定义域为[1+a,2],则 1+a=-2,∴a=-3.

即二次函数 f(x)开口向下,则在区间[1,2]上是减函数. 10.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知这种商品每涨 价 1 元,其销售量就要减少 20 个,为了获得最大利润,每个售价应定为( A.95 元 C.105 元 [答案] A [解析] 设每个提价 x 元(x≥0),利润为 y 元,每天销售额为(90+x)(400-20x)元,进货 总额为 80(400-20x)元,∵400-20x>0,∴0≤x<20, y=(90+x)(400-20x)-80(400-20x) =(10+x)(400-20x) =-20(x-5)2+4 500(0≤x<20) ∴当 x=5 时,ymax=4 500. 故当每个售价应定为 95 元时,获得利润最大,最大利润为 4 500 元. 11.定义两种运算:a⊕b=ab,a?b=a2+b2,则 f(x)= A.奇函数 C.非奇非偶函数 [答案] A [解析] ∵a⊕b=ab,a?b=a2+b2, 2⊕ x 2x 2x ∴f(x)= = = , x?2-2 x2+22-2 x2+2 ∴在定义域 R 上,有 2?-x? 2x f(-x)= =- 2 =-f(x), ?-x?2+2 x +2 ∴f(x)为奇函数,故选 A. f?x?-f?-x? 12.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则使 <0 的 x 的取值范 x 围为( ) 2⊕ x 为( x?2-2 ) B.100 元 D.110 元 )

B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) [答案] D

f?x?-f?-x? 2f?x? [解析] 由 f(x)为奇函数,可知 = <0.而 f(1)=0,则 f(-1)=-f(1)=0. x x 当 x>0 时,f(x)<0=f(1); 当 x<0 时,f(x)>0=f(-1). 又 f(x)在(0,+∞)上为增函数, 则奇函数 f(x)在(-∞,0)上为增函数, 所以 0<x<1 或-1<x<0. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每空 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) -x ?x≥0? ? ? 13.已知函数 f(x)=? 1 ,则 f[f(-1)]的值为________. ? ?-x?x<0? [答案] -1 1 [解析] ∵x<0 时,f(x)=- , x ∴f(-1)=1,又∵x>0 时,f(x)=-x3, ∴f[f(-1)]=f(1)=-1. 14.在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似根时,现在已经将根锁定在区间(1,2) 内,则下一步可以断定根所在的区间为________. [答案] [1.5,2] [解析] 令 f(x)=x3-2x-1,f(1.5)=1.53-2×1.5-1<0,f(2)=23-2×2-1=3>0,∴
3

f(1.5)· f(2)<0,故可以断定根所在的区间为[1.5,2]. 15.函数 f(x)=x2-mx+m-3 的一个零点是 0,则另一个零点是________. [答案] 3http://w
ww. xkb1. com

[解析] ∵0 是函数 f(x)=x2-mx+m-3 的一个零点,∴m-3=0,∴m=3. ∴f(x)=x2-3x. 令 x3-3x=0, 得 x=0 或 3.故函数 f(x)的另一个零点是 3. 16.已知函数 f(x)=3x3+ax+1(a 为常数),f(5)=7,则 f(-5)=__________. [答案] -5 [解析] ∵f(5)=3×53+a×5+1=7, ∴3×53+5a=6, f(-5)=3×(-5)3+a×(-5)+1 =-3×53-5a+1 =-(3×53+5a)+1=-6+1=-5. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

x+2 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= . x-6 (1)点(3,14)在 f(x)的图象上吗? (2)当 x=4 时,求 f(x)的值; (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值. x+2 [解析] (1)∵f(x)= , x-6 3+ 2 5 ∴f(3)= =- , 3 3- 6 ∴点(3,14)不在 f(x)的图象上. 4+2 (2)f(4)= =-3. 4-6 (3)令 x+2 =2,即 x+2=2x-12,X K b 1.C om x-6

∴x=14. 18.(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=x3+ax2 是奇函数. (1)求 a 的值; (2)用定义证明 f(x)在定义域内的单调性. [解析] (1)∵f(x)=x3+ax2 是奇函数, ∴f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ax2 =-f(x)=-x3-ax2, ∴2ax2=0,x∈R,∴a=0. (2)设任意 x1、x2∈R,且 x1<x2,
3 2 2 f(x2)-f(x1)=x3 2-x1=(x2-x1)(x2+x1x2+x1) 2 x1 3x1 =(x2-x1)[(x2+ )2+ ], 2 4

∵x1<x2,∴x2-x1>0, x1 3x2 1 又(x2+ )2+ >0, 2 4
2 x1 3x1 ∴(x2-x1)[(x2+ )2+ ]>0, 2 4

∴f(x2)>f(x1),即函数 f(x)在定义域内是增函数. 19.(本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度河北邢台一中高一月考)已知函数 f(x)=ax2 -2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值 5 和最小值 2,求 a、b 的值. [解析] 依题意, f(x)的对称轴为 x=1,函数 f(x)在[1,3]上随着 x 的增大而增大, 故当 x=3 时,该函数取得最大值,即 f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5, 当 x=1 时,该函数取得最小值,即 f(x)min=f(1)=2,即-a-b+3=2,

? ?3a-b=2 ∴联立方程得? , ?-a-b=-1 ?

3 1 解得 a= ,b= . 4 4 20. (本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数, 且它在定义域内单调递减, 若 a 满足 f(1-a)+f(2a-3)<0,求实数 a 的取值范围. [解析] ∵函数 f(x)为奇函数, ∴f(1-a)<-f(2a-3)=f(3-2a). 又 f(x)为(-4,4)上的减函数, -4<1-a<4 ? ? ∴?-4<2a-3<4 ? ?1-a>3-2a 7 ,解得 2<a< , 2

7 ∴a 的取值范围是{a|2<a< }. 2 21.(本小题满分 12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为了鼓励销售商订购,决定每一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全 部零件的出厂单价就降 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元.新|课 (1)当一次订购量为多个时,零件的实际出厂单价恰好为 51 元? (2)当销售商一次订购 x 个零件时,该厂获得的利润为 P 元,写出 P=f(x)的表达式. [解析] (1)设每个零件的实际出厂价格恰好为 51 元时,一次订购量为 x0 个,则 60- 0.02(x0-100)=51,解得 x0=550,所以当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价 恰好为 51 元. (2)设一次订量为 x 个时,零件的实际出厂单价为 W,工厂获得利润为 P,由题意 P=(W -40)· x, 当 0<x≤100 时,W=60; x 当 100<x<550 时,W=60-0.02(x-100)=62- ; 50 当 x≥550 时,W=51. 当 0<x≤100 时,y=(60-40)x=20x; x 1 ∴当 100<x<550 时,y=(22- )x=22x- x2; 50 50 当 x≥550 时,y=(51-40)x=11x. 20x ? ? x 故 y=?22x+50 ? ?11x
2
|标|第 |一| 网

?0<x≤100,x∈N+? ?100<x<550,x∈N+? ?x≥550,x∈N+? .

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5 有两个零点. (1)若函数的两个零点是-1 和-3,求 k 的值;X k
B 1 . c o m

2 (2)若函数的两个零点是 x1 和 x2,求 T=x2 1+x2的取值范围.

[解析] (1)∵-1 和-3 是函数 f(x)的两个零点, ∴-1 和-3 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的两个实数根,
?-1-3=k-2 ? 则? , 2 ? ?-1×?-3?=k +3k+5

解得 k=-2,经检验满足 Δ≥0. (2)若函数的两个零点为 x1 和 x2,则 x1 和 x2 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的两根, x1+x2=k-2 ? ? x2=k2+3k+5 ∴?x1· ? ?Δ=?k-2?2-4×?k2+3k+5?≥0



2 2 2 则 T=x1 +x2 2=(x1+x2) -2x1x2=-k -10k-6

4 =-(k+5)2+19(-4≤k≤- ) 3 4? 50 ∴T 在区间? ?-4,-3?上的最大值是 18,最小值为 9 , 50 ? 即 T 的取值范围为? ? 9 ,18?.

第二章综合测试(B)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
新- 课 -标 -第 -一- 网

1.(2013~2014 学年度北师大附中高一月考)下列图形中不是函数的图象的是(

)

[答案] B [解析] 本题主要考查函数的概念.对于 B,因为对任意的自变量 x>0,都有两个不同 的 y 值与其对应,这与函数的定义有惟一确定的元素 y 与之对应矛盾,故选 B. 2.已知 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表: 表 1:映射 f 的对应法则

原象 象 表 2:映射 g 的对应法则

1 3

2 4

3 2

4 1

原象 象

1 4

2 3

3 1

4 2

则与 f[g(1)]相等的是( A.g[f(1)] C.g[f(3)] [答案] A

) B.g[f(2)] D.g[f(4)]

[解析] ∵f[g(1)]=f(4)=1, 且 g[f(1)]=g(3)=1,g[f(2)]=g(4)=2, g[f(3)]=g(2)=3,g[f(4)]=g(1)=4, ∴f[g(1)]=g[f(1)]. x 3.(2013~2014 学年度山东垦利二中高一上学期期中测试)函数 f(x)= 的定义 1- 1-x 域是( ) B.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(0,1]

A.(0,1] C.[1,+∞) [答案] D

?1-x≥0 [解析] 要使函数有意义,应满足? , ?1- 1-x≠0
解得 x≤1 且 x≠0,故选 D. 1-x2 4.(2013~2014 学年度陕西西大附中高一月考)已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 2 (x≠0), x 1 那么 f( )=( 2 A.15 C.3 [答案] A [解析] 本题主要考查函数的求值. 1 1 1 令 g(x)= ,则 1-2x= ,x= , 2 2 4 ) B.1 D.30

1 1- 16 1 1 ∴f( )=f[g( )]= =15,故选 A. 2 4 1 16 5.已知函数 f(x)=|x|-a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a>0 C.a≥0 [答案] B [解析] 当 a<0 时, f(x)=|x|-a>0 恒成立,∴函数 f(x)无零点; 当 a=0 时, f(x)=|x|的零点为 0,故选 B. 6.已知函数 f(x)=ax3+bx(a≠0),满足 f(-3)=3,则 f(3)=( A.2 C.-3 [答案] C [解析] f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3, ∴33a+3b=-3. 又 f(3)=33a+3b=-3. 7. (2013~2014 学年度江西赣州市高一联考)函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的单调递增区 间分别是( ) B.(-∞,0]和[1,+∞) D.[0,+∞)和[1,+∞) B.-2 D.3 ) B.a<0 D.a≤0 )

A.(-∞,0]和(-∞,1] C.[0,+∞)和(-∞,1] [答案] C

[解析] 本题主要考查函数单调区间的判断.函数 f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞), 函数 g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1 的单调递增区间为(-∞,1].故选 C. 8.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值是( A.-1 C.1 [答案] B [解析] 由题意,得 f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0), ∵函数 f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,∴f(6)=0. 9.(2013~2014 学年度山东潍坊二中高一月考)直角梯形 OABC 中, AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线 l:x=t 截该梯形所得位于 l 左边图 形的面积为 S,则函数 S=f(t)的图象大致为( ) B.0 新|课 D.2
|标 |第 |一| 网

)

[答案] C [解析] 由题意,当 0≤t<1 时, f(t)=t2; 当 1≤t≤2 时, f(t)=1+2(t-1)=2t-1.
?t2,0≤t<1 ? 即 S=f(t)=? , ? ?2t-1,1≤t≤2

函数图象前一段为抛物线,后一段为线段,故选 C. 10. 已知二次函数 f(x)图象的顶点坐标为(1, -2), 且过点(2,4), 则 f(x)的解析式为( A.f(x)=6x2-6x+4 C.f(x)=6x2-12x+4 [答案] C [解析] ∵f(x)图象的顶点坐标为(1,-2), ∴设 f(x)=a(x-1)2-2(a≠0). 又该图象过点(2,4),∴a-2=4,∴a=6, ∴f(x)=6(x-1)2-2=6x2-12x+4. 11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上是增函数,则( A.f(-1)<f(0)<f(1) C.f(1)<f(0)<f(-1) [答案] A [解析] ∵f(x)在 R 上是奇函数, ∴f(0)=0,且 f(-1)=-f(1). 又 f(x)在区间[0,2]上是增函数, ∴f(1)>0,∴-f(1)<0,即 f(-1)<f(0)<f(1). 12.设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列 3 个命题: ①c=0 时,f(x)是奇函数; ②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; B.f(-1)<f(1)<f(0) D.f(0)<f(1)<f(-1) ) B.f(x)=6x2-12x-2 D.f(x)=6x2-6x-2 )

③方程 f(x)=0 至多有两个实数根. 其中正确的命题是( A.① C.①② [答案] C [解析] c=0 时,f(x)=x|x|+bx,f(-x)=-x|-x|-bx=-(x|x|+bx)=-f(x), ∴f(x)是奇函数,①正确;b=0,c>0 时,
2 ? ?x +c,x≥0 ? 函数 f(x)=x|x|+c= , 2 ?-x +c,x<0 ?

) B.①③ D.①②③

∴方程 f(x)=0 只有一个实数根,②正确; 当 b=-1,c=0 时,方程 f(x)=0,即 x|x|-x=0,∴x(|x|-1)=0, ∴x=0 或|x|-1=0, 即 x=0 或 x=± 1,此时方程 f(x)=0, 有三个实数根,③错误,故选 C. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每空 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 1 ? x ?x≥1? 13.已知 f(x)=? ,则 f? ?的值为________.新 f ? 9?? ? ?2x-1 ?x<1? 1 [答案] - 3 [解析] ∵x≥1 时,f(x)= x,∴f(9)=3, 又∵x<1 时,f(x)=2x-1, 1 1 1 ∴f( )=2× -1=- . 3 3 3 ∴f? 1 ? 1 1 ?f?9??=f(3)=-3.
课 标 第 一 网

14.(2013~2014 学年度河南省实验中学高一月考)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时, f(x) 1 =2x2+ -x,则当 x>0 时, f(x)=________. x 1 [答案] 2x2- +x x 1 [解析] 本题考查函数的奇偶性.设 x>0,则-x<0, f(-x)=2x2- +x,而 f(-x)=f(x), x 1 故当 x>0 时, f(x)=2x2- +x. x 15.若函数 f(x2+1)的定义域为[-3,2],则 f(x-1)的定义域为________. [答案] [2,11]

[解析] ∵函数 f(x2+1)的定义域为[-3,2], ∴-3≤x≤2,∴0≤x2≤9,∴1≤x2+1≤10, ∴函数 f(x-1)中,1≤x-1≤10,∴2≤x≤11, ∴函数 f(x-1)的定义域为[2,11]. 16.已知关于 x 的方程|x2-4x+3|-a=0 有三个不相等的实数根,则实数 a 的值是 ________.

[答案] 1 [解析] 本题可转化为函数 y=|x2-4x+3|与 y=a 的图象的交点个数问题.作出函数 y =|x2-4x+3|的图象,如图所示.由图象知,只有当 a=1 时,两函数图象才有三个交点. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax+b,且 f(1)=2, f(2)=-1. (1)求 f(m+1)的值; (2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明. [解析] (1)由 f(1)=2, f(2)=-1,得 a+b=2,2a+b=-1,即 a=-3,b=5, 故 f(x)=-3x+5, f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2. (2)任取 x1<x2(x1,x2∈R), 则 f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2), ∵x1<x2,∴f(x2)-f(x1)<0,即函数 f(x)在 R 上单调递减. 18.(本小题满分 12 分)若函数 f(x)=x2+4x+a 的定义域和值域均为[-2,b](b>-2), 求实数 a、b 的值.http://w
ww. xkb1. com

[解析] ∵函数 f(x)的对称轴方程为 x=-2, ∴函数 f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增, ∴函数 f(x)的最小值为 f(-2)=a-4=-2, ∴a=2. 函数 f(x)的最大值为 f(b)=b2+4b+2=b. ∴b2+3b+2=0,∴b=-1 或 b=-2(舍去), ∴b=-1. 19.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数)满足条件:①图 象过原点;②f(1+x)=f(1-x);③方程 f(x)=x 有等根.

(1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在 x∈[-1,2]上的值域. [解析] (1)∵函数 f(x)图象过原点,∴c=0, 又∵f(1+x)=f(1-x),∴函数图象的对称轴为 x=1, b ∴- =1,即 b=-2a.∴f(x)=ax2-2ax. 2a 又∵方程 f(x)=x 有等根, ∴方程 ax2-(2a+1)x=0 有等根, 1 即 Δ=[-(2a+1)]2=0,∴a=- . 2 1 ∴f(x)=- x2+2. 2 1 1 1 (2)由(1)知,f(x)=- x2+x=- (x-1)2+ , 2 2 2 1 ∴当 x=1 时,f(x)取最大值 , 2 3 当 x=-1 时,f(x)取最小值- ,X K b 1.C om 2 3 1 ∴函数 f(x)在 x∈[-1,2]上的值域为[- , ]. 2 2 20.(本小题满分 12 分)关于 x 的二次方程为 x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根,其中 一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围. [解析] 设 f(x)=x2+2mx+2m+1, ∵f(-1)=2,f(0)=2m+1, f(1)=4m+2,f(2)=6m+5. 由题意知抛物线 f(x)=x2+2mx+2m+1 与 x 轴交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得满足的 条件为

f?-1?>0 ? ?f?0?<0 ?f?1?<0 ? ?f?2?>0

? ?2m+1<0 ,即? 4m+2<0 ? ?6m+5>0

2>0

?m<-1 ? 2 ,解得? 1 m<- 2 ?m>-5 ? 6

m∈R



5 1 ∴- <m<- . 6 2 21.(本小题满分 12 分)定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:①对任意 x,y∈(-1,1),都有 x+y 1 f(x)+f(y)=f( );②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数, f( )=-1. 4 5+3xy (1)求 f(0)的值; (2)求证:f(x)为奇函数; (3)解不等式 f(2x-1)<1. [解析] (1)令 x=y=0,得 2f(0)=f(0), 所以 f(0)=0. (2)令 y=-x,得 f(x)+f(-x)=f(0)=0, 所以 f(x)为奇函数.新|课
|标|第 |一| 网

1 (3)因为 f( )=-1, f(x)为奇函数, 4 1 所以 f(- )=1, 4 1 所以不等式 f(2x-1)<1 等价于 f(2x-1)<f(- ),又 f(x)在(-1,1)上是减函数,所以 2x- 4 1 1>- , 4 3 即 x> . 8 又函数 f(x)的定义域为(-1,1), 3 所以不等式的解集为( ,1). 8 22.(本小题满分 14 分)(2013~2014 学年度广东中山一中高一模考)为配合国庆黄金周, 促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有 a 人在排队等候购票.开 始售票后,排队的人数平均每分钟增加 b 人.假设每个窗口的售票速度为 c 人/min,且当开 放 2 个窗口时,25min 后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放 3 个窗 口,则 15min 后恰好不会出现排队现象. (1)若要求售票 10min 后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口? (2)若 a=60,在只开 1 个窗口的情况下,试求第 n(n∈N*且 n≤118)个购票者的等待时

间 tn 关于 n 的函数. [解析] (1)设至少需要同时开 x 个窗口,则根据题意有, a+25b=50c ① ? ? ?a+15b=45c ② ? ?a+10b≤10cx ③



由①②得,c=2b,a=75b,代入③得, 17 75b+10b≤20bx,∴x≥ , 4 即至少同时开 5 个窗口才能满足要求. 4 8 (2)由 a=60 得,b= ,c= ,设第 n 个人的等待时间为 tn,则由题意得, 5 5 当 n≤60(n∈N*)时,tn= n-1 5?n-1? = ; 8 8 5

4 当 60<n≤118(n∈N*)时,设第 n 个人是售票开始后第 t min 来排队的,则 n=60+ t, 5 8 8 此时已有 t 人购到票离开队伍,即实际排队的人数为 n- t, 5 5 8 ?n- t?-1 5 595-5n ∴tn= = , 8 8 5 综上,tn 关于 n 的函数为 -1? ?n≤60,n∈N ? ?5?n8 t =? 595-5n ? 8 ?60<n≤118,n∈N ?
* n *

.


相关文档

2014-2015人教B版高中数学必修1第2章函数测试题及答案解析(AB卷2014-2015学年高中数学(人教B版必修1)第2
2014人教B版高中数学必修1第2章函数测试题AB卷(有答案)
2014-2015人教B版高中数学必修1第1章测试题及答案解析(AB卷)(A)
2014-2015人教B版必修1第3章基本初等函数Ⅰ测试题及答案解析(AB2014-2015学年高中数学(人教B版必修1)第3
2014-2015人教B版高中数学必修1第1章测试题及答案解析(AB卷)2014-2015学年高中数学(人教B版必修1)第1章
2014-2015人教B版必修1第3章基本初等函数Ⅰ测试题AB卷(含答案)
2014-2015学年高中数学人教A版必修四三角函数导学案加课后作业及答案
2014-2015人教B版高中数学必修1第1章测试题及答案解析(AB卷)
2014-2015人教B版必修1第3章基本初等函数Ⅰ测试题及答案解析(AB)
【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)章末过关检测卷(3)函数的应用
电脑版