高中数学第三章概率23互斥事件教案北师大版必修3(数学教案)

2.3 互斥事件 整体设计 教学分析 教科书通过实例定义了互斥事件、对立事件的概念. 教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质 ,要注 意这里的推导并不是严格的数学证明 ,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近 仅仅是一种描述,没有给出严格的定义 ,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给 出. 三维目标 (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;通 过事件的关系、 运算与集合的关系、 运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想. (2)概率的几个基本性质:①必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1;② 当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有 P(A)=1-P(B). (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解 数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境 ,从而激发学习数学 的情趣. 重点难点 教学重点:概率的加法公式及其应用. 教学难点:事件的关系与运算. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班 50 名学生参加了体育考 试,结果如下: 优 良 中 不及格 85 分及以上 75—84 分 60—74 分 60 分以下 9人 15 人 21 人 5人 在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良? 从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多 少? 为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题. 思路 2.(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} ? {2,3,4,5}等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如: C1={出现 1 点},C2={出现 2 点},C3={出现 1 点或 2 点},C4={出现的点数为偶数},…. 师生共同讨论: 观察上例,类比集合与集合的关系、 运算,你能发现事件的关系与运算吗?这 就是本堂课要讲的知识概率的基本性质. 思路 3.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是 和 2 7 1 2 1 ,则该省夺取该次冠军的概率是 + ,对吗?为什么?为解决这个问题,我们学习概率 5 7 5 1 的基本性质. 推进新课 新知探究 提出问题 在掷骰子试验中,可以定义许多事件如: C1={出现 1 点},C2={出现 2 点},C3={出现 3 点},C4={出现 4 点},C5={出现 5 点},C6={出现 6 点},D1={出现的点数不大于 1},D2={出现的点 数大于 3},D3={出现的点数小于 5},E={出现的点数小于 7},F={出现的点数大于 6},G={出现 的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…. 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (1)如果事件 C1 发生,则一定发生的事件有哪些?反之,成立吗? (2)如果事件 C2 发生或 C4 发生或 C6 发生,就意味着哪个事件发生? (3)如果事件 D2 与事件 H 同时发生,就意味着哪个事件发生? (4)事件 D3 与事件 F 能同时发生吗? (5)事件 G 与事件 H 能同时发生吗?它们两个事件有什么关系? 活动:学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确,教师及时评价学生的 答案. 讨论结果: (1)如果事件 C1 发生,则一定发生的事件有 D1,E,D3,H,反之,如果事件 D1,E,D3,H 分别成立,能 推出事件 C1 发生的只有 D1. (2)如果事件 C2 发生或 C4 发生或 C6 发生,就意味着事件 G 发生. (3)如果事件 D2 与事件 H 同时发生,就意味着 C5 事件发生. (4)事件 D3 与事件 F 不能同时发生. (5)事件 G 与事件 H 不能同时发生,但必有一个发生. 由此我们得到事件 A,B 的关系和运算如下: ①如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时我们说事件 B 包含事件 A(或事件 A 包含于事件 B),记为 B ? A(或 A ? B),不可能事件记为 ? ,任何事件都包含不可能事件. ②如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,反之也成立,(若 B ? A 同时 B ? A),我们说这两个事件 相等,即 A=B.如 C1=D1. ③如果某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与 B 的并事件(或 和事件),记为 A∪B 或 A+B. ④如果某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与 B 的交事件(或 积事件),记为 A∩B 或 AB. ⑤如果 A∩B 为不可能事件(A∩B= ? ),那么称事件 A 与事件 B 互斥,即事件 A 与事件 B 在任 何一次试验中不会同时发生. ⑥如果 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件,即事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生. 继续依次提出以下问题: (1)概率的取值范围是多少? (2)必然事件的概率是多少? (3)不可能事件的概率是多少? (4)互斥事件的概率应怎样计算? (5)对立事件的概率应怎样计算? 活动:学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在 0—1 之间,因而概率的取值范 2 围也在 0—1 之间.(2)必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为 1,因而概率是 1. (3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为 0,因而概率是 0. (

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