2016-2017学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期末模拟考试数学试题

2016-2017 学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期末模拟考试数学试题(1) 一、填空题: 1.命题“对 ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是 2.已知复数 Z=3+ai,若|Z|=5,则实数 a= ▲ ▲ . . 3.某校高一有 550 名学生,高二有 700 名学生,高三有 750 名学生,学校为了解学生的课外 阅读情况,决定按年级分层抽样,抽取 100 名学生,则高二年级应抽取 4.从 1,2,3 中任选两个数字构成一个两位数,则该两位数是偶数的概率为 5.已知双曲线 C 的一条渐近线方程为 y ? x ,则该双曲线的离心率为 ▲ ▲ ▲ . 名学生. . 3 6.已知质点运动方程为 S ? t ? t ? 2 ( S 的单位是 m , t 的单位是 s ) ,则该质点在 t ? 2s 时 刻的瞬时速度为▲ . ▲ . Re ad x 7. x ? 12, 运行右边程序后输出 p = If x ? 10 then P ? 5x Else P ? 10 ? 5+(x ? 1) ? 0.7 End if ?2 x ? y ? 0 y ? 8.设实数 x、y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 u= 的取值范围是 x ?x ? 3 ? 9.曲线 y ? 3 ln x ? x 在点(1,1)处的切线方程为 10.椭圆 ▲ . . Pr int P ▲ . x2 y 2 ? ? 1 焦距为 2,则实数 m = m 4 ▲ 11.(理科)从 3 个女生 5 个男生中选 4 个人参加义务劳动,其中男生女生都有且男生不少于 女生的概率是▲ . (文科)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 (??,0) 上单调递减,则不等式 f ( x 2 ? 3x) ? f (4) 的解集为 5 ▲ 3 . ▲ 2 12.(理科)在(1+2x) 的展开式中,x 的系数为 . (用数字作答) (文科)若函数 f(x)=﹣2x+sinx,则满足不等式 f(2m ﹣m+π ﹣1)≥﹣2π 的 m 的取值范 围为 ▲ . 4 1 ? ? 1 ,不等式 ? x ? y ? a ? 2a2 ? 3≥ 0 恒成立,则实数 a 的取值范 x y 13.已知 x,y ? R ? ,满足 -1- 围是 ▲ . 3 14.已知函数 y=f(x)为 R 上可导函数,且对? x∈R 都有 f(x)=﹣x f′(1)﹣8x 成立, 则函数 y=f(x) ,x∈[﹣1,1]的值域为 二、解答题: 15.(文科)已知命题 p:函数 f(x)=x +2mx+2+m 在区间[2,+∞)上是增函数, 命题 q:函数 g(x)=4 ﹣2 +m ﹣m+3 的最小值大于 4,若“p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假 命题,求实数 m 的取值范围. (理科)有红、黄、蓝、白 4 种颜色的小球,每种小球数量不限且它们除颜色不同外,其余 完全相同,将小球放入如图所示编号为 1,2,3,4,5 的盒子中,每个盒子只放一只小球. (1)放置小球满足: “对任意的正整数 j(1≤j≤5) ,至少存在另一个正整数 k(1≤k≤5, 且 j≠k)使得 j 号盒子与 k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率; (2)记 X 为 5 个盒子中颜色相同小球个数的最大值,求 X 的概率分布和数学期望 E(X) . x x+1 2 2 2 ▲ . 16.(文科)已知 m =(sinω x,﹣1) , n =(1,﹣ 3 cosω x) (其中 x∈R,ω >0) ,f(x) = m? n ,且函数 f(x)图象的某个最高点到其相邻的最低点之间的距离为 5, (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 f( ? ? ? ? 3? 6 5? ? 6? )= (其中θ ∈( ? , ) ,则求 f( +1)的取值. ? 5 6 6 ? (理科)如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB ? 2 , AF ? 1 , 点 M 是线段 EF 的中点. (1)求证: AM // 平面 BDE ; (2)求锐二面角 A ? DF ? B 的大小; (3)试在线段 AC 上一点 P ,使得 PF 与 CD 所成的角是 60 . D ? E M F C N A -2- B 1 2 2 2 2 2 17.(理科)用数学归纳法证明:1 +3 +5 +?+(2n-1) = n(4n -1). 3 (文科)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)记函数 g ( x) ? 10 f ( x) ? 3x, 求函数 g ( x) 的值域. 18.某市近郊有一块大约 500m ? 500m 的接近正方形的荒地, 地方政府准备在此建一个综合性 休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,总面积为 3000 平方米,其中阴影部分为通 道,通道宽度为 2 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地 形状相同) ,塑胶运动场地占地面积为 S 平方米. x米 a a y米 (1)分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使 S 取得最大值,并求出最大值. -3- 19.已知函数 f(x)=lnx,g(x)=(x﹣1) e ,其中 e 是自然对数的底数. (1)若函数 f(x)在点 P(m,f(m) )处的切线在 y 轴上的截距为 2,求实数 m 的取值; (2)求函数 h(x)=g(x)+g′(x)的极值; (3)求函数 r(x)=g(x)+e|f(x)﹣a|(a 为常数)的单调区间. x 20.已知椭圆 x2 y2 3 ,圆 O 的圆心为坐标原点,直 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (?3,2) ,离心率为

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