2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题三 第1讲 等差数列、等比数列选择、填空题型_图文

第一讲

等差数列、等比数列?选择、填空题型?

考点 等差数列的性质与基本量

考情

1.对等差数列与等比数列基本量的考查是重点内 容,主要考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组 求解,属于低档题,如2013年新课标全国卷ⅡT3等. 等比数列的性质与基本量 2.对等差数列与等比数列性质的考查是热点,具 有“新、巧、活”的特点,考查利用性质解决有关的 等差数列的通项与求和 计算问题,属中低档题. 3.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的 等比数列的通项与求和 热点,根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或 等差、等比数列的综合问题 转化的方法求通项公式也是常考的热点. 4.数列的求和问题,多以考查等差、等比数列的 数列的递推公式 前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主.

1.(2013· 新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn.已 知S3 = a2 +10a1 ,a5=9,则a1= 1 A.3 1 C.9 1 B.-3 1 D.-9 ( )

a1?1-q3? 解析:由题知q≠1,则S3= =a1q+10a1,得 1-q 1 q =9,又a5=a1q =9,则a1=9.
2 4

答案:C

2.(2013· 辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的 四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列;
?an? p3:数列? n ?是递增数列; ? ?

p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为 A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 ( )

D.p1,p4

解析:设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是递增数列,所以p1 为真命题;若an=3n-12,则满足已知,但nan=3n2-12n并非 an 递增数列,所以p2为假命题;若an=n+1,则满足已知,但 n 1 =1+ n 是递减数列,所以p3为假命题;设an+3nd=4dn+a1- d,它是递增数列,所以p4为真命题.

答案:D

3.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm
-1

=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m= B.4 C.5 D.6

(

)

A.3

解析:由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=Sm-Sm-1= 2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以等差数列的公差为d=am+1-am ?am=a1+?m-1?d=2, ? =3-2=1,由? m?a1+am? =0, ?Sm= 2 ? ?a1+m-1=2, ? 得?m?a1+2? =0, ? 2 ?
?a1=-2, ? 解得? ?m=5. ?

答案:C

4.(2013· 福建模拟)已知等比数列{an}的公比为 q,记 bn=am(n-1)+1 +am(n - 1) + 2 +?+am(n - 1) + m ,cn =am(n - 1) + 1·m(n - 1) + 2· am(n - 1) + a ?· (m,n∈N*),则以下结论一定正确的是 m A.数列{bn}为等差数列,公差为 qm B.数列{bn}为等比数列,公比为 q2m C.数列{cn}为等比数列,公比为 qm
2

(

)

D.数列{cn}为等比数列,公比为 qmm

解析:等比数列{an}的通项公式 an=a1qn 1,所以 cn=am(n-1)+ ·m(n-1)+2· am(n-1)+m=a1qm(n-1)·1qm(n-1)+1· a1qm(n-1)+m-1= ?· a ?· 1a amq 1
m(n-1)+m(n-1)+1+?+m(n-1)+m-1



=amqm 1

2(n-1)+

( m ?1)(1? m ?1) 2

=amqm 1

2 (n

-1)+

( m ?1) m 2

cn+1 ,因为 c = n

m nm2 a1 q + m a1 q

( m ?1) m 2 2

m2?n-1?+

m ,所以数列{cn}为 ( m ?1) m =q

2

m2 . 等比数列,公比为 q

答案: C

1 5. (2013· 湖南高考)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和, n=(-1) an-2n, S
n

n∈N*,则 (1)a3=________; (2)S1+S2+?+S100=________.
1 1 解析:(1)当 n=1 时,S1=(-1)a1-2,得 a1=-4. 1 1 当 n≥2 时,Sn=(-1)n(Sn-Sn-1)-2n.当 n 为偶数时,Sn-1=-2n, 1 1 1 1 当 n 为奇数时,Sn=2Sn-1- n+1,从而 S1=-4,S3=-16,又由 2 1 1 1 1 S3=2S2-24=-16,得 S2=0,则 S3=S2+a3=a3=-16.

1 1 1 1 (2)由(1)得 S1+S3+S5+?+S99=-22-24-26-?-2100, 101 S 1 =-2102, 1 1 又 S2+S4+S6+?+S100=2S3+23+2S5+25+2S7+
? 1 1 1? 1 ? -1?. 27+?+2S101+2101=0,故 S1+S2+?+S100=3?2100 ?

1 答案:(1)-16

? 1? 1 (2)3?2100-1? ? ?

1.等差、等比数列的通项及前n项和公式

等差数列

等比数列

通项公式

an=a1+(n-1)d
n?a1+an? Sn= 2

an=a1qn-1(q≠0)
(1)q≠1,Sn= a1?1-qn? a1-anq = ; 1-q 1-q (2)q=1,Sn=na1

前n项和

n?n-1? =na1+ 2 d

2.等差数列、等比数列的性质

等差数列
(1)若m,n,p,q∈N , 且m+n=p+q,则
*

等比数列
(1)若m,n,p,q∈N*, 且m+n=p+q,则am·n a =ap·q; a (2)an=amqn
-m

性质

am+an=ap+aq; (2)an=am+(n-m)d; (3)Sm,S2m-Sm,S3m- S2m,?仍成等差数列



(3)Sm,S2m-Sm,S3m- S2m,?仍成等比数列 (Sn≠0)

数列通项an与前n项和Sn的关系
[例1] (1)(2013· 潍坊模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1= ( C.3×24 D.3×24+1 )

1,an+1=2Sn+1(n≥1),则a6= A.35 B.35+1

2 1 (2)(2013· 新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn=3an+3, 则{an}的通项公式是an=________.

[自主解答]

(1)由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2),两

式相减得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an,即an+1=3an(n≥2),故该 数列从第二项起构成一个公比为3的等比数列. 由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1=2a1+1=3, 故a6=a2×34=3×34=35. 2 1 2 1 (2)当n=1时,由已知Sn= 3 an+ 3 ,得a1= 3 a1+ 3 ,即a1=1; 2 1 当n≥2时,由已知得到Sn-1= 3 an-1+ 3 ,所以an=Sn-Sn-1= ?2 1? ?2 1? 2 2 ? an+ ? - ? an-1+ ? = an- an-1,所以an=-2an-1,所以数列 3? ?3 3? 3 3 ?3 {an}是以1为首项,以-2为公比的等比数列,所以an=(-2)n-1.

[答案]

(1)A

(2)(-2)n

-1

——————————规律· 总结———————————— 已知 Sn 与 an 的关系式求 an 的方法

数 列 的 通 项 an 与 前 n 项 和 Sn 的 关 系 是 an =
?S1,n=1,? ? ? ?Sn-Sn-1,n≥2. ?

当 n=1 时,a1 若适合 Sn-Sn-1,则 n=1

的情况可并入 n≥2 时的通项 an;当 n=1 时,a1 若不适合 Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示. ————————————————————————

1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+?+ a25=________.
解析:当n=1时,a1=S1=12+2×1-1=2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[(n-1)2+2(n-1)-1]= 2n+1,而当n=1时,2n+1=3≠2,所以a1不适合上式.
?2,n=1,? ? 综上可知,数列{an}的通项公式为an=? ?2n+1,n≥2. ?

3+51 所以a1+a3+a5+?+a25=(a1+1)+a3+a5+?+a25-1= 2 ×13-1=350.

答案:350

?an+1?2 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn= (an>0),则{an} 4 的通项an=________.

?an+1?2 解析:法一:因为Sn= 4 , ?an+1+1?2 ?an+1?2 1 2 所以an+1=Sn+1-Sn= - 4 = 4 (a n+1-a 2 +2an+ n 4
1-2an), 2 即4an+1=an+1-a2 +2an+1-2an, n

整理得2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an),

即(an+1+an)(an+1-an-2)=0. 因为an>0,所以an+1+an>0,所以an+1-an-2=0,即an+1-an=2. ?a1+1?2 ?a1+1?2 而当n=1时,有S1= 4 ,即a1= 4 , 整理得a2-2a1+1=0,解得a1=1; 1 ?a1+1?2 ?a2+1?2 当n=2时,有S2= 4 ,即a1+a2= 4 ,整理得a2-2a2-3 2 =0,又an>0,所以解得a2=3.由于a2-a1=2, 所以数列{an}是一个首项a1=1,公差d=2的等差数列,其通项公 式为an=1+2(n-1)=2n-1.

法二:因为an>0,所以an+1>0,Sn>0, ?an+1?2 an+1 由Sn= 4 ,得 2 = Sn. a1+1 当n=1时,有 2 = a1,解得a1=1. 当n≥2时,有an=Sn-Sn-1, 故由上式得2 Sn=an+1=Sn-Sn-1+1, 即( Sn- Sn-1-1)( Sn+ Sn-1-1)=0. 因为an>0,a1=S1=1,所以 Sn+ Sn-1>1,

即 Sn+ Sn-1-1>0, 故由上式得 Sn- Sn-1-1=0, 所以数列{ Sn }是一个首项为 S1 =1,公差为1的等差数列,其 通项公式为 Sn=n. an+1 由 2 = Sn,得an=2 Sn-1=2n-1. 显然,当n=1时,也适合上式. 综上可知,数列{an}的通项公式为an=2n-1.

答案:2n-1

等差、等比数列的基本运算
[例2] (1)(2013· 深圳模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若 ( D.5 )

a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k= A.8 B.7 C.6

(2)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且
?1? 9S3=S6,则数列?a ?的前5项和为 ? n?

( 85 D. 2

)

85 A.32

31 B.16

15 C. 8

[自主解答] ?k+2??k+1? 2

(1)法一:由题意,Sk+2=(k+2)a1+ d=k+2+(k+2)(k+1)=(k+2)2,Sk=ka1+

k?k-1? d=k+k(k-1)=k2, 2 故Sk+2-Sk=(k+2)2-k2=4k+4=24,解得k=5. 法二:Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2ak+1+d=2(a1+kd)+d=2(1 +2k)+2=24,解得k=5.

(2)设等比数列{an}的公比为q. ∵9S3=S6,∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6, ∴8=q3,即q=2. ∴an=2
n-1

1 ?1?n-1 ,∴a =?2? , ? ? n

?1? 1 ? ?是首项为1,公比为 的等比数列, ∴数列 a 2 ? n? ?1? 故数列?a ?的前5项和为 ? n? ? ?1?5? 1×?1-?2? ? ? ? ? ?

1 1-2

31 =16.

[答案]

(1)D

(2)B

互动探究
将本例(1)中的条件“a1=1,d=2,Sk+ 2-Sk=24”改为 a4 1 “ = ,S7-S4=15”,求 Sn 的最小值. S4 12
解 : 记 等 差 数 列 {an} 的 公 差 为 d , 依 题 意 有
?4a +15d=0,? ? 1 ? ?a1+5d=5, ?

由此解得 a1=-15,d=4,an=4n-19,

? n?a1+an? 17?2 172 Sn= =2n2-17n=2?n- 4 ? - , 因此当 n=4 时, 2 8 ? ? Sn 取得最小值 S4=2×42-17×4=-36.

——————————规律· 总结————————————

方程思想在等差(比)数列的基本运算中的运用 等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1、 d(或q)、n、an与Sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以 求其余的两个.其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数列 与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后 根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程 组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现. ————————————————————————

3.在正项等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且-a3,a2, a4成等差数列,则S7的值为 A.125 B.126 C.127 ( )

D.128

a4 解析:设数列{an}的公比为q,依题意得2a2=-a3+a4, a - 2 a3 -2=0,即q2-q-2=0,(q+1)(q-2)=0,又q>0.因此q a2 1×?1-27? =2,S7= =127. 1-2

答案:C

4. 设数列{an}是首项为 1

? ? 1 ? ? ? 的等比数列, 2a +a ?是等差数列, 若 ? n n+1? ? ?

? 1 ? 1 1? ? 1 1? 1 ? 则?2a +a ?+?2a +a ?+?+?2a +a ?的值等于 ? 1 ? 2 ? 2 012 2? 3? 2 013?

( A.2 012 C.3 018 B.2 013 D.3 019

)

解析:据题意an=q

n-1

1 1 , = n-1 .若数列 2an+an+1 ?2+q?q

? ? 1 ? ? 1 1 ? ? 为等差数列,由定义可得 - ? ? 2an+an+1 2an-1+an ?2an+an+1?

1-q 1 1 = - = 为定值,故必有q= ?2+q?qn-1 ?2+q?qn-2 ?2+q?qn-1 1,故an=1,因此
?1 ? 012×?2+1?=3 ? ? ? 1 1? ? +a ? ?2a1 2?

+?+

? 1 1 ? ? +a ? ?2a2 012 2 013?

=2

018.

答案:C

等差数列、等比数列的性质
[例3] (1)(2013· 乌鲁木齐模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn, ( B.S7是常数 D.S13是常数 )

且满足S4+a25=5,则一定有 A.a6是常数 C.a13是常数

(2)(2013· 合肥模拟)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈ N*)且a2+a4+a6=9,则log 1 (a5+a7+a9)的值是
3

( 1 D.5

)

A.-5

1 B.-5

C.5

[自主解答]

(1)由S4+a25=5?

? 4×3 ? ? ? ?4a1+ 2 d? ? ?

+(a1+24d)=

?a1+a13?×13 5?a1+6d=1?a7=1?S13= =13a7=13. 2 (2)由log3an+1=log3an+1(n∈N*),得an+1=3an,所以数列 {an}是公比等于3的等比数列, a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35, 所以log 1 (a5+a7+a9)=-log335=-5.
3

[答案]

(1)D

(2)A

——————————规律· 总结————————————
巧用等差(比)中项变形 等差数列与等比数列的性质应用问题中,等差中项与等比中项是 非常重要的,主要体现在两个方面: (1)等差(比)中项在解决项的计算问题中的应用.将两项之和(或积) 直接转化为数列中的某一项,在等差数列{an}中,有an-k+an+k=2an, 在等比数列{bn}中,有bn-k·n+k=b2 ; b n (2)等差中项在等差数列求和公式中的应用.在等差数列{an}中, n?a1+an? 如n=2k+1(k∈N ),则a1+an=2ak+1,所以Sn= =nak+1. 2
*

————————————————————————

1 5.已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a3a5= 4 a1,且a4 9 与a7的等差中项为8,则S5等于 A.35 B.33 C.31 ( D.29 )

1 2 6 解析:设等比数列{an}的公比是q,则a3a5=a 1 q = a1,得a1q6= 4 1 1 9 a7 1 1 3 4,即a7=4.又a4+a7=2×8,解得a4=2.所以q =a4=8,q=2, a1?1-q5? a1=16.故S5= = 1-q
? 1? 16?1-32? ? ?

1 1-2

=31.

答案:C

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-a7<a1<-a8,则必定有 ( A.S7>0,且S8<0 C.S7>0,且S8>0 B.S7<0,且S8>0 D.S7<0,且S8<0 )

解析:由已知可得a1+a7>0,a1+a8<0,由求和公式易得S7= 7?a1+a7? 8?a1+a8? >0,S8= <0. 2 2

答案:A

7.已知在各项为正的数列{an}中 ,a1=1,a2=2,log2an+1+ log2an=n(n∈N*),则a1+a2+?+a2 013-21 008=________.
an+2·n+1 2n 1 a an+2 n 解析:依题意得 an+1·n=2 ,则 a = n =2,即 a =2,因 2 an+1·n a n 此数列 a1,a3,a5,?,a2 013 是以 a1=1 为首项,2 为公比的等比 1×?1-21 007? 数列,a1+a3+a5+?+a2 013= =21 007-1;数列 a2, 1-2 a4,a6,?,a2
012 是以


a2=2 为首项,2 为公比的等比数列,a2+
007

2×?1-21 006? a4+a6+?+a2 012= =21 1-2

-2.所以 a1+a2+?+a2

1 008 =(21 007-1)+(21 007-2)-21 008=-3. 013-2

答案:-3

课题12 [典例]

累加(乘)法求通项公式

(2013· 安徽高考)如图,互

不相同的点A1,A2,?,An,?和 B1,B2,?,Bn,?分别在角O的两条 边上,所有AnBn相互平行,且所有梯 形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an,若a1=1,a2= 2,则数列{an}的通项公式是________.

[考题揭秘]

本题主要考查由数列递推公式求通项的方法,

考查考生的逻辑推理能力、归纳推理能力以及运算求解能力. [审题过程] 第一步:审条件.(1)所有AnBn平行;(2)所有

梯形AnBnBn+1An+1的面积相等;(3)OAn=an,a1=1,a2=2. 第二步:审结论.求{an}的通项公式. 第三步:建联系.由于图中所有AnBn都互相平行,所以图 中三角形均相似,可利用相似三角形的面积之比等于相似比的 平方建立an与an-1的关系.

[规范解答]

令 S△OA1B1=m(m>0),因为所有 AnBn 平行且

a1=1,2=2, a 所以 S 梯形 AnBnBn+1An+1=S 梯形 A1B1B2A2=3m.当 n≥2 an OAn 时, = = an-1 OAn-1 故 3n-5 m+?n-1?×3m = m+?n-2?×3m 3n-8 3n-2 ,① 3n-5 3n-8 2 a-, 3n-11 n 3

3n-2 2 3n-5 2 2 2 2 an= an-1,an-1= an-2,an-2=

?? 4 2 2 a2= a1,????????????????????② 1 以上各式累乘可得:a2 =(3n-2)a2.?????????③ n 1 因为 a1=1,所以 an= 3n-2.??????????? ④ [答案] an= 3n-2

[模型归纳] 利用累加(乘)法解决由递推公式求通项问题的模型示意图如下:

[变式训练]
1.已知数列{an}满足:a1=1,(n-1)an=n×2nan-1(n∈N*, n≥2),则数列{an}的通项公式为______.
解析:当n≥2时,有(n-1)an=n×2nan-1, an n 故 = ×2n, an-1 n-1 an-1 n-1 n-1 则有 = ×2 , an-2 n-2 an-2 n-2 n-2 = ×2 ,?? an-3 n-3 a2 2 2 a1=1×2 ,

an 上述n-1个式子累乘,得 a = 1 ×
?n-2 ? ? n-2? ?n-3×2 ? ? ?
n n-1

? n ? n? ? ?n-1×2 ? ? ?

×

?n-1 ? ? n-1? ?n-2×2 ? ? ?

×?×

?2 ? 2 ? ×2 ? ?1 ?
2



? n n-1 n-2 2? ? × × ×?×1? ?n-1 n-2 n-3 ? ? ?

×(2 ×2

×2

n-2

×?×2 )=n×2

n+(n-1)+(n-2)+?+2

=n×2

(n?1)n? 2) ( 2

.

当n=1时,a1=1×20=1,也满足上式. 故数列{an}的通项公式为an=n×2
(n?1)n? 2) ( 2

.

答案:an=n· 2

(n?1)n? ( )2 2

2.已知数列{an}中,a1=2,an+1-1=an+2n,则数列{an}的通 项公式为______.
解析:因为an+1-1=an+2n, 所以an=an-1+2n-1,即an-an-1=2n-1, an-1-an-2=2(n-1)-1, an-2-an-3=2(n-2)-1, ?? a2-a1=2×2-1, 将以上各式相加,

得an-a1=(2n-1)+[2(n-1)-1]+[2(n-2)-1]+?+(2×2-1) =[2n+2(n-1)+2(n-2)+…+2× 2]-(n-1) ?n-1??2n+4? = -n+1=(n-1)(n+2)-n+1=n2-1. 2 又因为a1=2,所以an=n2-1+a1=n2+1.

答案:an=n2+1

预测演练提能


以下是今天幸运会员获奖名单

qq123qq123|www.ik899.com|www.9999rn.com|hj699.com|wwww.223aa.con|WWW.QPYXPC.COM|www78147com|334eee新地址|60858.com|02100.com|www.am0003.com|www.00234.com

www411488|wwwjmt789com|WWW.T0M5.COM|aa.576www.com|ag6182vip|9999888.com|www.946666.com|859160com|901ksnet|88443801.com|wwwbxj|www.qq349.com|www353144com|t750210|www.caskaleweek.co.uk|uu33.cc|www.qxgdy.cn|www.22600yy.com|29980com|www.771492.com|www.76361b.com|www4600iicom|www31438com|dzjshanghai|www.bnb89.com|r88.com|WWW. cE352.COM WW|826845com|www.plws7788.com|www.tiantianshe.com|3344zizi|as330904092|df8df.cm|83335t.com|www.6724888.co|www. 1962t. com|yb5433vip|KKEEB.COM|www.luboav1.com|www.jsvip5.com|longhu36.com|864224952@qq.com|www.69tang11.com|hg6668.in|www72736pw|zqm80219|www.6694yy.com|www.qlqzqwekkgg.com|www.06789xpj.com|403535.com|www.2267822.com|htts//221bb.com|wwwv0052com|ling000|www.js9946.com|wwwjs77996com|www.dressupmax.com|860034com|6u666|www.agent.3a433.com|www.kkkk0147.com|www.5524i.com|www.hm0017.com|www.huiyi.me|7131110.com|www.m1155.com|yb6572vip|cp3033com|4591cc|www.633169.com|www.aobo1234|www.anqucaca.com|www.6hcd.com|lehu0666com|www.c16cp123.com|1188dd.com|wwwjs9750net|www.am0666.com|cnijiaming|w33ncom|wwwkk55kk|qwer58|www.05hp.com|cmabao1234|j6133.com|www.aqdlt99.com:8888|wwwwwwylg0099com|5630311.com|WWW.20333.COM|www.ho-oo.cn|www.dig.com|www.1xxuu.com|tc22.pw|hg0181com|www.557799.com|www.908884.com|www.6669685.com|wwwa7com|suqi666666|83328883.com|7039.com|88mtv.com|100079com|bmw8696|s112233.com|678hh.com|www.30pao.com|yabovip5570com|www710170com|3848ll.com|www.566236.com|xpj3958com|ag1114vip|liqiaoqiao|www.911tk.com|uayu56com|www.b5899.com|www.hg8449.com|cqwe6052|rong123|ag7495com|www33t33com|www5580388com|ppp86.com|www.helloprince.com|www. 09sihu.com|sys1990|mencai|wwwb7799gcom|3658bfvip88com|www.123xxbb.com|www.biyangm.com|www.003003.com|www36527com|hf008|www.hb-down.com|www.ggg138.com|voseks@163.com|wwwhg3218com|yb9331com|www66sv|wwws8880com|www.amg289.com|aaa1215|eee554最新地址|www078com|www.7k5k.com|18zzzz.com|jinku38|www.tyc9577.com|www.bet0087.com|www.kb86.net|mg9155.com|856707com|www.88zaza.com|79399.com|agks3728com|www.9068.com|wwwxbbbsinfo|xluba10.com|djdj4546@163.com|gtusdsacas|ly40|www.a6069.com|www.745222.com|5c5c5ccom最新入口|www.bet7423.com|asy2222|

www.2091g.com|www.xiaoke666.com|sjy888|wwwgd008com|wwwtz799com|www.21a.com|hg9287com|1591aaacom|d32689.net|hg4934com|www749suncitycom|22227645.com|www.77hhww.com|16263567@qq.com|www.j0999.com|www.94suncity.com|881782com|yb3974vip|3812.com|873118com|www.uz620|qy0170vip|scf2215|80069393|www.salon99.com|zd2238com|0219.win|fyz520|www.142841.com|plm0442|ag7939com|sss2222.com|hg1046.com|www161yucom|wwwza3456com|binzi|iwara.app最新|darrywang|www.lairiri.com|www.tushan08.com|889001|www.bet35365i.com|1462cc|cp7216com|857223com|607999.com|5gi555.com 5g515.com|456456444|www.3284hu.con|www.9921y.com|www934432com|wwwfuanmincom|chendaniua|hkrtys|www887lcom|suge|av9.con|39695m|z78135l|884479com|gy66892|9875858|wwwbm8886com|www.919731.com|www.122144.com|xpjwgxl|www.yh5473.com|8605.ag|0601z.com|www801ddcom|q1367855|dadi|xiaojun137|811311com|sun898.com|www3653519com|www405hk|yxlmsp.com|www.1l787.cn|www.677053.com|mg3607.vip|www.hg33398.com|erdao2688|http://www.225222.com|www. jibo. com|0153f.com|wwwxpj043com|www.ccc117.com|www.hg6124.com|X|h4459|www.070199.com|www.v800222.com|www.spj05.net|www.263102.com|www.69ssy.com|qaswqqq4|www52677dcom|www.hg720.com|WWW.13236.COM|www.bfbet99.com|www.ltbbb.com|www.rfdc06.com|hengxiw|www.hg5220.com|www.f30888.com|WWW65838bCOM|858151com|www.688285.com|www.csc108.com|2126bet|15642513@163.com|www.877nn.com|www.11lulu.com|hebaox.com|www728055com|yll9888|834961com|677000.com|m314426com|141533.com|www.bwin494.com|www.yunxitour.cn|6389098|www.596677.com|910333.com|yb3466vip|www.204aa.com|www.p0080.com|9fgbcccom|www5828com|000888cc|跟lulukan差不多的网页|www.5577tk.cow|wwwwww3844com|www39558884com|插插网 www.jxzoy.com 3g.6|ag89500.com|ks1388com|ccyy2.com 1949d|2247bb.com|www.simply-hentai.com|674543217|www.hg1711.com|www.ccctt8.com|77k.0033|128a56.com|www.91566.com|http://www.4444ah.com/|www pv990 com|www.1263.com|33hhh最新网站|wwwt788com|348dj|byj007|gfbyd481|www.922yacom|he12345|www.01qqq.com|thus0991@126.com|qy1843vip|77755005com|aa712新域址|www78557777com|922tv在线|az2615448|vv938.com|www.136787.com|www.zuqiu9888.com|www.81793.com|

wwwccrown888cn|www0mgmgcom|xpj359com|www.77msc.net|3553dd.com|www.vns68.cc|www.zl1588.com|330396210@qq.com|828654311|wb8572com|cp505088com|mtgong.com|vns4573com|2126.bet|WWW.E2636.CON|www.k3071.com|www.23gf.com|www.66058111.com|wesdxc123|www.118075.com|www.80sf.com|www331334com|www.67ccc.com|www44uuvvcom|www.55hh.com|www.fh666.cn|888aC|www.sgttt.com|fuliang|vip9022com|m888999.com|www500|630368.com|www. shudx. .com|www.850jjj.com|1258k.com|www.583sunbet.com|jbb21.cc|www.animalporntube.tv|www.14caocao.com|www.309rr.com|wwwdrf36com|25998.com|www.661591111.com|ylc4443com|www.jdb1177.com|www.youle256.com|www.hg1399.com|www.1351v. com|868400com|www.aillg.com|www.7896363.com|bishuai|wy.tyy6262.top|www.suboyulewang.com|WWW.93335.COM|www.169gd.com|www.et5880.com|www.871365.me|js7223com|hj226699|2660.com|wwwbm5921com|wwwbet2007com|vns3354com|www.xpj3038.com|www.176yu.com|www.8724.com|colly|222com|lelehai.us|zhanglu123|lbsqipai.com|wwe.3kkbb.net|41789.com|2288sds百度上搜|www.9448w.com|b8085.com|www.xiao77.com|www.49xg.com|www50551com|WWW.970444.COM|57999.net|1449394992@qq.com|www.sh1333.com|www.bet4100.com|991101com|www.a0000.com|445268.com|ambjll.com|WWW.660se.COM|ks8321.vip|942cccom|www-9435.com|www.avcaobi.com|85966.com|aa20022000|wwwpj9245com|873031com|http.www.778138|www.285yh.com|www.2222ep.com|l85888060@163.com|www.www-pj88.com|lifengyue|www.665888008.com|ag.888cpw.me|qyy7138com|hh12345|04sao最新网址|www.xpj444.com|sd3228311|www.modgame666.net|2646.COM|www.58cn|www.1005bb.com www.1005bb.com|m-hg0088.com|www1317678com|875240asd|ks503.com|www.ttcold.com|rook|699ha. com|mengshaui12|wwwap|17w17.com|555105.com|亚洲色视频.h6v7.com|ag88849.com|mama直播地址|dw24|wwwms888co|vns5380com|www.ai107.com|m.s0966.com|744567.com|68618xyz|www.352suncity.com|帐号|www.caca035.com|www.tt4116.com|zd825com|wwwbwin9800com|swty7770.com|www.050055.com|jdwx.info|wwwpj11com|www.f007f.com|dhygw9933.com|www.mxj3737.com|www.xpj288.com|www.vnsr6614.com|pk216718|www86suncom|ub8yd|qy8194com|WWWHG7388COM|c2492951534|luoli555|ljs609802264|www.lang12.com|www.yishewang.com|www.834999.com|WWW.80789.COM|www.kk6149.com|3034acom|ag1548vip|lgf909com|

www4288cc|wwe.842kk.com|www.www7158k.com|9988com|wz258|mj51888.com|ac310.com|WWW.01MSC.COM|cc11.com|www.xpj1465.com|tianhaifeng|ks2ls520|ewt360.com|WWWM200299COM|www.232abc. come|www3cp222com|wwwp9604com|wwwv6103com|www386876com|cecichan366|2658883169@qq.com|hcw169com|80533.com|wwweb666com|20l0org|666520|214922.com|www.668vv.com|ruonian.com|www.086666.com|uuu443.com|www.365jyk.com|www.ag801.com|wwwao8333com|www.yinminlu.com|guge.902273.com|www.rf853.com|www.807.ffcom|36500005.com|www.39.netwww.5278.cc|www.9986.com|13536577709@qq.com|9wnsr.com|www.okqxw11.com|bj065com|2048.net|yzzic622qm|18925803960|www.00315519.com|www.qhc20.com|www.555at.com|mzzq168|ca136224000|www.pu810.com|133999.com|wwwvns984com|www.67088.com|42333zhang|www99aattcom|www.ald4.com|1155h.com|www98678com|wwwg240com|iuve345|www.m5758.com|agks5368com|www630zz|www.bm5106.com|qyy2530com|www.25553.com|www.yh3499.com|m3u8.com|guo123guo|ag4948.win|x362524|www.f5939.com|812517503|www66675557com|wwwwns5857com|18rrxxcom|webfh22075com|www56698lcom|ylzz2277.com|a199310|www.013783.com|www.3844t.com|www.sc7817.com|www.hbf3.com|www.2222av.com|jcw9988.com|www.xgtm8.com|WWW.3450000.COM|www.zt012.com|49833.com|www.df88718.com|yabo4092.vip|888444com|lll987456|xpj3568com|www920188com|www.3818722.com|haodiaokan.com|www.js4555.net|372657106@qq.com|6699hlf|ag8245com|uu293con直播|gqiang|kb158com|www.qku7.cc|www.drf9222.com|832687com|13145960684|www.66segui.com|13807397840|www22207zcom|eobbkpnr.com|55060 .com|haoa04com正在进入|22577|www3333com|www.018880.com|www.445500.com|zd693com|www.aacc05.com|hg1012.com|www.Fz5617.com|www.49957.com|he25888.com|fhj6567|www.hy945.com|WWW02063COM|www.15f2.com|xpj4967com|lxflzz|bjd18com|215755.com|mm0202|www5034com|mmm139|91244.com|www.299ks.net|qianfang|xyq.cbg.163.com|y71111com|qasd|279724080@qq.com|www.625hs. com|www.dv|6607333.com|wwwwww-cp799com|www.88125d.com|9912df.com|www.3118.com|www.xingji04.com|ujizzcom|www.678cao.com|www.3330777. com|yabo3278.vip|www.526ss.com|pj888f|www.wg1155.com|ag8659vip|www.8999928.com|www166155com|coole.cc|www.cn12365.org|wwwr2299com|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题二 第3讲 平 面 向 量选择、填空题型
2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题五 第1讲 直 线 与 圆选择、填空题型
2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题六 第3讲 概率与统计选择、填空题型
2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题四 第1讲 空间几何体选择、填空题型
2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试第1部分 专题三 第一讲 等差数列、等比数列选择、填空题型 文
浙江专版)2014届高考数学二轮专题突破第1部分 专题三 第1讲 等差数列、等比数列选择、填空题型
2015年高考数学二轮专题三:第一讲 等差数列、等比数列(选择、填空题型)
2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形选择、填空题型
2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件(浙江专版): 集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件(浙江专版):导数的简单应用选择、填空题型
学霸百科
6105088文学网 61050881php网站 61050882jsp网站 61050883小说站 61050884算命网 61050885占卜网 61050886星座网 电脑版 | 学霸百科