广东省湛江一中_学年高二数学下学期期末考试试卷文【含答案】_图文

湛江一中 2014—2015 学年度第二学期期末考试 高二级文科数学试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A ? {0,1, 2}, B ? {x | x ? 2 ? 0} ,则 A A. ?0 , 2? 2.若 B. ?0 , 1? C. ?1 , 2? B ?( ) D. ?0 , 1 , 2? ) 2 ? 3i ,则 a, b 的值分别等于( ? a ? bi ( a, b ? R, i 是虚数单位) i B. 3, 2 C. 3, ?3 D. ?1, 4 A. 3, ?2 3.已知点 A(1,1) , B (4, 2) 和向量 a ? (2 , ? ) ,若 a ? AB ,则实数 ? 的值为( A.6 B. ) 2 3 C. ? 6 D. ? 3 2 ?x ? 2 y ? 8 ?2 x ? y ? 8 ? 4.已知 x , y 满足不等式组 ? ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为( x ? 0 ? ? ?y ? 0 32 A. B. 24 C. 8 D. 12 3 5.下列函数为奇函数的是 ( A. y ? Inx B. y ? e x ) ) C. y ? x sin x D. y ? e ? e x ?x 6.命题“ ?x0 ? (0, ??), ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A. ?x ? (0, ??), ln x ? x ? 1 C. ?x0 ? (0, ??), ln x0 ? x0 ? 1 7. 函 数 f ? x ? ? ? x ? ) B. ?x ? (0, ??), ln x ? x ? 1 D. ?x0 ? (0, ??), ln x0 ? x0 ? 1 ) ? ? 1? ? cos x ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 ) 的 图 象 可 能 为 ( x? -1- 8. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7 ,则输出的 s 的值为( B. 16 C. 15 D. 11 A. 22 ) 9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0时,f ( x) ? x 2 ? 3 x , 则函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 3 的零点的集合为( ) A.{-1,3} B. C.{3} B.{-3,-1,1,3} D.{1,-3} 10. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 对任意 x∈R, 都有 f ( x) = f ( x ? 4) , 且当 x ? [?2, 0] 时, f ( x) ? ( ) x ? 1 ,若在区间 ?? 2,6? 内关于 x 的方程 f ( x) ? 三个不同的实数根,则 a 的取值范围是( A. (3 3 ,2) B. (3 4 ,2) ) D. (3 4 ,2] 1 2 log ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 a C. [3 4 ,2) 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.函数 y ? ln( x ? 2) ? 3 ? x 的定义域为 12.某市规定,高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格.某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据,按时间段 0.07 0.06 0.04 . 频率 组距 [75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100] (单位:小时)进行统计,其频率分布直方图 如图所示.则抽取的 20 人中,参加社区服务 0.02 0.01 O O 75 80 85 90 95 100 2服务时间/小时 时间不少于 90 小时的学生人数为 . 13.函数f ( x) ? Inx ? e 的极小值为 _________ x 三、 6 14.在?ABC中,?A, ?B, ?C的对边分别为a, b, c.其中a ? 3, ?B ? 2?A, cos A ? , 3 则b ? __________ 解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. ( 本小题满分 12 分) 已知 m ? 0 , p : ( x ? 1)( x ? 5) ? 0, q : 1 ? m ? x ? 1 ? m. (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; “ p或q”为真命题,“ p且q”为假命题, (2)若 m ? 5 , 求实数 x 的取值范围。 16.( 本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log ( x ? 1) ? log (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) a a (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明; (3)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围。 17.( 本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90° 平面 PAB⊥平面 ABC,D,E 分别为 AB,AC 中点. (I)求证:DE//平面 PBC; (II)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求三棱锥 P—BEC 的体积。 18.( 本小题满分 14 分) (1)求 a 2 的值; 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 满足 a n ?1 ? 2 S n ? 6 ,且 a1 ? 6 . (2)求数列 ?a n ? 的通项公式; (3)设 bn ? 2a n (3 ? 1)( S n ? 2) n ,证明:

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