人教版高中数学必修四课后提升作业 二十七 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) Word版含解析

温馨提示: 此套题为版,请按住,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例, 答案解析附后。关闭文档返回原板块。 课后提升作业二十七 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) (分钟 分) 一、选择题(每小题分,共分) .已知α ∈ α ,则 的值等于 ( ) 【解析】选.因为α∈ α , 所以α 所以α , , 所以 .已知(α β ) .. . ,那么 等于 ( ) 【解析】选 . .直线,倾斜角为α ,直线,倾斜角为β ,则 βα ( ) 【解析】选.由题意可知α β , 所以<α< , <β<π.所以<βα<π, 所以(βα) 所以βα . 【补偿训练】已知 , ,则 的值为 ( ) 【解析】选 . .若(α )(β ),则(α β )的值为 ( ) . 【解析】选.因为(α)(β), 所以ααββ, 所以αβ(αβ), 所以(αβ) . 是△的三个内角,且是方程的两个实数根,则△是 ( ) .钝角三角形 .锐角三角形 .直角三角形 .无法确定 【解析】选.因为 · , 所以() ,所以() , 所以为钝角. .(·成都高一检测)在△中° ,则的值为 ( ) . 【解析】选.因为°, 所以()(π) °. 又因为() , 所以 所以 , . .(·石家庄高一检测)设α β )的值为 () ()(β ) (α ·β ),且α ,β 为锐角(α . . 【解析】选.由题意知αβ αβ, 即 ,所以(αβ) , 又<αβ<π,则αβ ,从而(αβ) . .在△中 ,则角() °°°° 【解题指南】利用已知条件和() 求角. 【解析】选.因为°, 所以(), 又, 所以 , 又, 构建关于的方程,求,再 所以由() 得 二、填空题(每小题分,共分) ,故 °. .(·江苏高考)已知α (α β ) ,则β 的值为. 【解析】β[(αβ)α] .因为α(αβ) , 所以上式 . 答案 .已知α ,β 均为锐角,且β 【解析】因为β 所以βαβα. 所以αβαβ. 所以αβαβ. ,则(α β ). . 所以 答案 ,所以(αβ). 三、解答题(每小题分,共分) .已知 β, ()求α 的值. ()求 的值. 【解题指南】()利用两角和的正切公式将 左边展开,转化为关 于α的方程求α. ()先用两角和的正弦和余弦公式展开(αβ)(αβ),化简原式,然后 利用同角三角函数的商关系转化为两角差的正切,并用公式求值. 【解析】()因为 , 所以 所以 () , ,解得α . (βα) . .已知α β 是方程的两根,试求(α β ) (α β )(α β )(α β )的值. 【解析】由已知有 所以(αβ) . 所以(αβ)(αβ)(αβ)(αβ) . 【能力挑战题】 是否存在锐角α ,β ,使得()α β ,() β 锐角α ,β 的值;若不存在,说明理由. 同时成立?若存在,求出 【解析】假设存在锐角α,β,使得()αβ , () β 同时成立. 由()得 β , 所以. 又β, 所以β, 因此β可以看成是方程()的两个根.解得. 若,则α,这与α为锐角矛盾. 所以β, 所以α,β. 所以满足条件的α,β存在, 且α,β. 关闭文档返回原板块

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