豫西名校联考高一下期末质检数学_图文

豫西名校 2014 ~ 2015 学年下学期期末质检模拟考试

高一数学试题

                                【 考试范围:必修一、必修二、必修三和必修四】

命题教师:新安一高  刘  毅      审题教师:宜阳一高数学组

注意事项:

1.本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,总分 150 分,考试时间 120 分钟。

2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填在试卷答题卡上。

3.第 I 卷答案选出后,用 2B 铅笔把答题卡上对应答案的标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再

选涂其它答案标号。 第Ⅱ卷的答案用 0.5 毫米黑色签字笔直接填写到答题卡上对应的空白处。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷  选择题( 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 ????
题目要求的.

1.已知集合 M = {x x-1 <1,集合 N = {x x2 -2x<3} ,则 M∩?RN =

A.{x 0<x<2}

B.{x -1<x<2}

C.{x -1<x≤0 或 2≤x<3}

D.?

2.已知

tan

α=

1 2

,则

sin

2α

的值是

A.- 4

4 B.





C.- 3

3 D.





3.下列说法中,正确的个数是

①数据 3,4,4,3,6,1 的众数是 4;②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根;③频率分布

直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数;④数据 a,b 的标准差是数据 2a,2b 的标准差

的一半.

A.4

B.3

C.2

D.1

4.定义

2×2

?a1 矩阵?

èa2

a3 ? ÷
a4 ?



a1a4 -a2a3,若

f(x) =

? sin( π-x) ? ècos( π+x)



? ÷

,则



1?



x)

的图象向右平移

π 3

个单位得到的函数解析式为

A.y = 2sin( x-23π)

B.y



2sin(

x+

π 3



C.y = 2cos x

D.y = 2sin x

5.执行右图所示的算法,则输出的结果是

A. 1

B. 4



C. 5

D. 2



6.已知函数 f( x)= sinx+λcos x 的图象的一个对称中心是点( π ,0) ,则函数 g( x)= λsin xcos x+sin2x 3

图象的一条对称轴是直线

5π

4π

π

A.

B.

C.







D.- π 3

7.已知函数 f(x)是定义在( -3,3) 上的奇函数,当 0<x<3 时, f( x) 的图象如图所示,那么不等式 f

( x) cos x<0 的解集是

A.( -3,- π ) ∪(0,1) ∪( π ,3)





B.( - π ,-1) ∪(0,1) ∪( π ,3)





C.( -3,-1) ∪(0,1) ∪(1,3)

D.(

-3,-

π 2



∪( 0,1)

∪( 1,3)

8.在等腰△ABC 中,AC = BC,延长 BC 到 D,使 AD⊥AB,若A→D = λ A→B+μ A→C,则 λ-μ =

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1

9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于

A. 2 3

B. 4 3

C .1

1 D.


10.平面四边形 ABCD 中,AB = AD = CD = 1,BD = 2 ,BD⊥CD,将其沿对角线 BD 折成四面体 A′ - BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,若四面体 A′-BCD 的顶点在同一个球面上,则该球的体积为

2 A. π


B.3π

3 C. π


11.已知 x2 +y2 -4x-2y-4 = 0,求2x+x+3y3+3的最大值

D.2π

17

A. 2

B.



29 C.


13 13 D.


12.定义在 R 的偶函数 f( x) 满足 f(2-x)= f( x) ,且在[ -3,-2] 上是减函数,α,β 是同一个锐角三角

形的两个内角,则下列不等式中正确的是

【高一数学试题  第 1 页(共 4 页)】                                                          【高一数学试题  第 2 页(共 4 页)】

A.f( sin α) >f( cos β) C.f( cos α) >f( cos β)

B.f( sin α) <f( cos β) D.f( cos α) <f( cos β)
第Ⅱ卷  非选择题( 共 90 分)

的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速 公路的车速( km / h) 分成六段[80,85) ,[85,90) ,[90,95) ,[95,100) ,[100,105) ,[105,110) 后 得到如下图所示的频率分布直方图.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.为了了解雾霾天气对城市交通的影响,调查组对 30 个城市进行了抽样调查,现将所有城市从 0,
1,2,…,29 随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,已知 2 号,8 号,20 号,26 号 在样本中,那么样本中还有一个城市的编号应是          .

14.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心角, 3 为半径画一弧,分别交 AB,AC 于点 D,E.若在 △ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是          .

15.若直线 y = x+m 与曲线 y = 4-x2 有且只有一个公共点,则实数 m 的取值范围是          .

( Ⅰ) 此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?

16.在△ABC 中,

( Ⅱ) 求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数和平均数的估计值.

①若 A>B,则 cos 2A<cos 2B;

( Ⅲ) 若从车速在[80,90) 的车辆中任抽取 2 辆,求抽出的 2 辆车车速均在[85,90) 的概率.

②若 tan A+tan B+tan C>0,则△ABC 是锐角三角形;

③若 sin 2A+sin 2B = 2sin C,则△ABC 是等腰直角三角形;

④若( 1 +tan

A) (1+tan

B)=

2,则

A+B =

π .


以上命题的正确的是          .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.( 本小题满分 10 分)

已知函数 f( x)= loga( x2 -2) ,f(2)= 1.

20.( 本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为菱形,PA⊥面 ABCD,且 PA = AB,∠BAD = 60°,E、F 分
别是 PA、BC 的中点. (1) 求证:BE∥平面 PDF. (2) 过 BD 作一平面交棱 PC 于点 M,若二面角 M—BD—C 的
大小为 60°,求CMMP的值.

(1)求 f(3 2 )的值.

(2)解不等式 f(x) <f(x+2).

21.( 本小题满分 12 分)

将一颗质地均匀的正方体骰子( 六个面的点数分别为 1、2、3、4、5、6) 先后抛两次,将得到的

18.( 本小题满分 12 分)

已知→a = ( cos α,sin α) ,→b = ( cos β,sin β) ,且 →a-→b



7 .


点数分别记为 a,b. (1) 求满足条件 a+b≥9 的概率. (2) 求直线 ax+by+5 = 0 与 x2 +y2 = 1 相切的概率.

( 1) 求

sin(

π 2

-α) cos(2π-β)

-sin( π+α) cos( β-

π 2

) 的值.

(3) 将 a,b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

( 2) 若

cosα =

1 7

,且

0<β<α<

π 2

,求

β

的值.

22.( 本小题满分 12 分) 已知向量→a = ( cos α,sin α) ,→b = ( cos x,sin x) ,→c = ( sin x+2sin α,cos x+2cos α) ,其中 0<α<x<

19.( 本小题满分 12 分) 节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区

π.

(1) 若→a

与→b

的夹角为

π 3

,且→a⊥→c,求

tan

2α

的值.

【高一数学试题  第 1 页(共 4 页)】                                                          【高一数学试题  第 2 页(共 4 页)】

(2)



α



π 4

,求函数

f( x)

=→b·→c

的最小值及相应的



的值.

【高一数学试题  第 3 页(共 4 页)】                                                          【高一数学试题  第 4 页(共 4 页)】


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