人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第三节欧几里德与《原本》


第二讲 古希腊数学 (公元前600—600) 知识回顾 ?泰勒斯开命题证明之先河,为建立几何 的演绎体系迈出可贵的第一步. ?毕达哥拉斯学派用数解释一切,将数学 从具体的事物中抽象出来,建立起理论 体系,并将算术和几何紧密地联系起来, 为算术的几何化提供了线索. 从公元前338年腓力二 世(亚历山大大帝之父) 统一希腊半岛,到公元前 30年最后一个希腊化国家 托勒密王国被罗马征服, 这一时期是希腊数学的 “黄金时段”.代表人物就 是名垂青史的大几何学家 欧几里得和大科学家阿基 米德. 阿基米德 亚历山大 导入新课 欧几里得《几何原本》像磁铁般地吸 引着学习者,拨响了学习者的逻辑思维琴 弦,从而激活人们对数学的兴趣.《几何原 本》仍为传世经典巨著,是数学史上一颗 绚烂瑰宝. 三、欧几里得与《原本》 欧几里得是古希腊 论证数学的集大成者, 他通过继承和发展前人 的研究成果,编辑了旷 世巨著《原本》(又名 《几何原本》). 《几何原本》—埃及纸草 ?欧几里得 (Euclid, 约 公元前330 – 275 年) ?他是亚历山大大学数 学教授,并有可能担任 亚历山大图书馆馆长. ?《几何原本》的编著 者. ?他是首位以公理化为 基础推广演绎几何的人. 教学目标 知识和能力 ?了解欧几里得的时代背景; ?熟悉《几何原本》的主要内容; ?《几何原本》的产生背景及历 史意义. 过程和方法 ?了解欧几里得的社会背景; ?学习《几何原本》的主要内容、产生背 景及历史意义. 情感态度与价值观 欧几里得的《几何原本》其公理化 思想和方法在其他学科中得到了广泛应用, 指明了数学乃至其他科学的前进道路. 教学重难点 难点 《几何原本》的产生背景及其主要内 容. 重点 欧几里得的数学成就及《几何原本》 的历史意义. 内容介绍 1.几何大师欧几里得 欧几里得(公元前330—前275)生 于雅典,在雅典的柏拉图学院接受过教育, 毕业后应埃及托勒密国王的邀请客居在埃 及亚历山大,从事教育工作,他是亚历山 大前期—全胜时期的第一位大数学家、教 育家. 欧 几 里 得 几何原本 (阿拉伯文版) 几何原本 (希腊文版) 《几何原本》 拉丁文版 欧几里得学习勤奋,治学严谨,目 前只留下两则轶事: 一则说,托勒密国王学习几何困难 时,问他:“学习几何有没有捷径?” 他回答道“几何无王者之路”(意思说, 在几何里,没有专为国王铺设的路). 二则说,有一学生开始学习第一 个命题就问“学了几何学后将得到什 么利益?”欧几里得对家奴说:“给 他三个钱币,因为他想在学习中获取 实利”.可知欧几里得主张循序渐进、 刻苦学习,求知无坦途,投机取巧不 行;他反对急功近利. 2.《几何原本》 欧几里得成书于公元前 300年前后,首先列出23条 定义,以5条公设和5条公理 为基础,然后演绎地证明了 465条定理.内容包括直线及 圆的性质、比例论、相似形、 数论、不可公度量的分类, 立体几何及穷竭法等13卷.每 卷内容是: 第一卷,点、线、三角形、正方形、平行四边 形等. 第二卷,论面积变换、几何的语言叙述代数公 2 式如((a + b)2 = a 2 + 2ab + b ,黄金分割,相等于余弦 定理等 ). 第三卷,论述圆、圆的相交与相切、弦、圆周 角等.该卷还有沿用至今的两个著名定理“相交 弦定理”和“切割线定理”. 第四卷,讨论多边形与圆、正多边形(五、 六、十边形)的作图法. 第五卷,比例理论. 第六卷,将比例论用于相似

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