人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第三节欧几里德与《原本》_图文

第二讲 古希腊数学 (公元前600—600) 知识回顾 ?泰勒斯开命题证明之先河,为建立几何 的演绎体系迈出可贵的第一步. ?毕达哥拉斯学派用数解释一切,将数学 从具体的事物中抽象出来,建立起理论 体系,并将算术和几何紧密地联系起来, 为算术的几何化提供了线索. 从公元前338年腓力二 世(亚历山大大帝之父) 统一希腊半岛,到公元前 30年最后一个希腊化国家 托勒密王国被罗马征服, 这一时期是希腊数学的 “黄金时段”.代表人物就 是名垂青史的大几何学家 欧几里得和大科学家阿基 米德. 阿基米德 亚历山大 导入新课 欧几里得《几何原本》像磁铁般地吸 引着学习者,拨响了学习者的逻辑思维琴 弦,从而激活人们对数学的兴趣.《几何原 本》仍为传世经典巨著,是数学史上一颗 绚烂瑰宝. 三、欧几里得与《原本》 欧几里得是古希腊 论证数学的集大成者, 他通过继承和发展前人 的研究成果,编辑了旷 世巨著《原本》(又名 《几何原本》). 《几何原本》—埃及纸草 ?欧几里得 (Euclid, 约 公元前330 – 275 年) ?他是亚历山大大学数 学教授,并有可能担任 亚历山大图书馆馆长. ?《几何原本》的编著 者. ?他是首位以公理化为 基础推广演绎几何的人. 教学目标 知识和能力 ?了解欧几里得的时代背景; ?熟悉《几何原本》的主要内容; ?《几何原本》的产生背景及历 史意义. 过程和方法 ?了解欧几里得的社会背景; ?学习《几何原本》的主要内容、产生背 景及历史意义. 情感态度与价值观 欧几里得的《几何原本》其公理化 思想和方法在其他学科中得到了广泛应用, 指明了数学乃至其他科学的前进道路. 教学重难点 难点 《几何原本》的产生背景及其主要内 容. 重点 欧几里得的数学成就及《几何原本》 的历史意义. 内容介绍 1.几何大师欧几里得 欧几里得(公元前330—前275)生 于雅典,在雅典的柏拉图学院接受过教育, 毕业后应埃及托勒密国王的邀请客居在埃 及亚历山大,从事教育工作,他是亚历山 大前期—全胜时期的第一位大数学家、教 育家. 欧 几 里 得 几何原本 (阿拉伯文版) 几何原本 (希腊文版) 《几何原本》 拉丁文版 欧几里得学习勤奋,治学严谨,目 前只留下两则轶事: 一则说,托勒密国王学习几何困难 时,问他:“学习几何有没有捷径?” 他回答道“几何无王者之路”(意思说, 在几何里,没有专为国王铺设的路). 二则说,有一学生开始学习第一 个命题就问“学了几何学后将得到什 么利益?”欧几里得对家奴说:“给 他三个钱币,因为他想在学习中获取 实利”.可知欧几里得主张循序渐进、 刻苦学习,求知无坦途,投机取巧不 行;他反对急功近利. 2.《几何原本》 欧几里得成书于公元前 300年前后,首先列出23条 定义,以5条公设和5条公理 为基础,然后演绎地证明了 465条定理.内容包括直线及 圆的性质、比例论、相似形、 数论、不可公度量的分类, 立体几何及穷竭法等13卷.每 卷内容是: 第一卷,点、线、三角形、正方形、平行四边 形等. 第二卷,论面积变换、几何的语言叙述代数公 2 式如((a + b)2 = a 2 + 2ab + b ,黄金分割,相等于余弦 定理等 ). 第三卷,论述圆、圆的相交与相切、弦、圆周 角等.该卷还有沿用至今的两个著名定理“相交 弦定理”和“切割线定理”. 第四卷,讨论多边形与圆、正多边形(五、 六、十边形)的作图法. 第五卷,比例理论. 第六卷,将比例论用于相似形的研究. 第七至第九卷,算术(数论)内容. 第十卷,不可通约量的理论,试图将无公度 线段进行分类. 第十一卷,立体几何.大量有关平行六面 体. 第十二卷,穷竭法(用现代话说指无限 逼近的极限方法). 第十三卷,研究了五种正多面体. 5个公设: I. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. II. 一条有限直线可不断延长. III.以任意中心和直径可以画圆. IV.凡直角都相等. V. 一直线与两直线相交,若所构成的同旁 内角小于两直角,那么把这两条直线延 长,一定在那两内角的一侧相交. 第Ⅴ平行公设 一直线与两直 线相交,若所构成 的同旁内角小于两 直角,那么把这两 条直线延长,一定 在那两内角的一侧 相交. 5个公理: 1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量,和相等. 3. 等量减等量,差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分. 公理化方法是数学中的重要方法,它 的主要精神是从尽可能少的几条公理以及 若干原始概念出发,推导出尽可能多的命 题. 近现代数学就是按照《原本》所提供 的公理化模式发展起来的. 2.《几何原本》的演变 欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的,手稿共15卷已失传,自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前, 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久,从来没有一本科学书像它那样广泛 流传,其影响之大仅次于基督教《圣 经》. 传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷. 《几何原本》 中文版 3.尺规作图的来历 《原本》中的几何作图,规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出. 为什么做这样的规定呢? 第一,古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好,而推出的命题则越来越好, 对于作图工具,自然也相应的限制到不能再 少的程度. 第二,柏拉图哲学思想的影响,他认为, 几何学好像锻炼身体的体育竞技必须有种种规 则和器械的限制.训练思维的这门学科也应对作 图工具有所限制,促使了这种限制的产生. 第三,毕达哥拉斯学派认为,圆和直线是 几 何学中最基本的研究对象,有了尺规,不 仅圆和直线已经能够作出,而且许许多多相当 复杂的图形也能作出. 课堂小结 欧几里得在《几何原本》创立了公 理化方法,对数学知识做了系统化

相关文档

人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第一节希腊数学的先行者
人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第四节数学之神──阿基米德
人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第四节 数学之神──阿基米德
人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第二节毕达哥拉斯学派
人教版高中数学选修3-1第七讲 千古谜题第四节 古希腊三大几何问题的解决
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊三大几何问题的解决》
人教版高中数学选修3-3球面上的几何第八讲 欧式几何与非欧几何
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《非欧几何的诞生:欧氏几何的家丑》
电脑版