2019届天津市和平区高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷及解析

2019 届和平区高三下学期二模考试 数学(理)试卷 第Ⅰ卷 选择题(共 40 分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: 如果事件 互斥,那么 如果事件 相互独立,那么 . 柱体的体积公式 . 锥体的体积公式 . 其中 表示柱体的底面积, 其中 表示锥体的底面积, 表示柱体的高. 表示锥体的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 ,集合 , ,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合 集合 能够求出答案. 【详解】因为全集 , 集合 所以 ,所以 或 或 ,先求解 ,再由 , ,故选 B. 1 / 21 2.已知 满足约束条件 则 的最小值为 A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先绘制出可行域,注意到目标函数取最小值时直线系方程在 y 轴的截距有最大 值,据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标,然后代入目标函数 确定其最小值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示, 目标函数即: ,其中 z 取得最小值时,其几何意义表示直线系在 y 轴上 的截距最大, 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值, 联立直线方程: ,可得点 A 的坐标为: , 据此可知目标函数的最小值为: . 故选:C. 【点睛】求线性目标函数 z=ax+by(ab≠0)的最值,当 b>0 时,直线过可行域 且在 y 轴上截距最大时,z 值最大,在 y 轴截距最小时,z 值最小;当 b<0 时, 2 / 21 直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最小,在 y 轴上截距最小时,z 值最 大. 3.执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先确定流程图所实现的功能,然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值. 【详解】由流程图可知,程序输出的值为: , 即 . 故选:B. 4.下列结论错误的是 A. 命题:“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ” B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 命题:“ , ”的否定是“ , ” D. 若“ ”为假命题,则 均为假命题 【答案】B 【解析】 【分析】 由逆否命题的定义考查选项 A,由不等式的性质考查选项 B,由全称命题的否定 3 / 21 考查选项 C,由真值表考查选项 D,据此确定所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假: A. 同时否定条件和结论,然后以原来的条件为结论,以原来的结论为条件即可 得到原命题的逆否命题,故命题:“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ” B. 若“ ”,当 时不满足“ ”,即充分性不成立, 反之,若“ ”,则一定有“ ”,即必要性成立, 综上可得,“ ”是“ ”的必要不充分条件 C. 特称命题的否定是全称命题,命题:“ , ”的否定是“ , ”, D. 由真值表可知:若“ ”为假命题,则 均为假命题. 即结论错误的为 B 选项. 故选:B. 5. 的图象向右平移 个单位,所得到的图象关于 轴对 称,则 的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数平移之后的函数解析式,所得到的图象关于 轴对称,则 时函数取得最大值或最小值,据此确定 的值即可. 【详解】 的图象向右平移 个单位后的解析式为: 图象关于 轴对称,则当 即: , 时函数取得最大值或最小值, , 故 故选:A. ,令 可得: . 4 / 21 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的对称性等知识,意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 6.已知 是定义在 R 上的偶函数,且在 上是增函数,设 则 的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先比较自变量的大小,然后结合函数的奇偶性确定函数在区间 性,最后利用单调性比较函数值的大小即可. 【详解】注意到 , ,且 , 据此可得: , 上的单调 函数为偶函数,则: , 由偶函数的性质可知:函数在区间 上单调递减, 故 ,即 . 故选:D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性,实数比较大小的方法等知 识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知双曲线 的右焦点为 ,直线 与一条渐近线 交于点 , A. 【答案】C 5 / 21 的面积为 B. 为原点),则抛物线 C. 的准线方程为 D. 【解析】 【分析】 首先联立双曲线的渐近线方程和直线 确定点 P 的坐标,然后求解 积得到 a,b 的关系,最后由抛物线方程确定其准线方程即可. 【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为 , 的面 与直线 联立可得: ,即 , 由题意可得 , , 抛物线方程为 , 其准线方程为 . 故选:C. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程,抛物线准线方程的求解等知识,意 在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.在 中, , 取得最小值时, ,点 是 所在平面内的一点,则当 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合平面向量的定义可得 ,建立平面直角坐标系,结合平面向量 的坐标运算法则确定当 的值即可. 【详解】 取得最小值时点 P 的坐标,然后求解 ,

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