广西南宁市第三中学2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

南宁三中 2018-2019 学年高三第二次模拟考试 数学试题(理科) 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成, 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 1} , N ? {x |1 ? 2x ? 4} ,则 M ? N ? ( ) A. {x | ?1 ? x ? 0} 2.已知复数 z ? B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | ?1 ? x ? 2} i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ( ) 1? i B. A. 1 1 2 C. 2 2 D. 2 3.甲、乙两人答竞赛题,甲答对的概率为 为( ) A. 1 1 ,乙答对的概率为 ,则两人中恰有一人答对的概率 5 4 1 20 1 10 7 20 B. 3 5 C. D. 4.设等差数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 5.如图所示的流程图,最后输出的 n 的值为( ) A. 3 B. 4 7 C. 5 D. 6 ?1 ? 2 x ? 6. x 的展开式中 x 2 的系数为( ) B. 84 C. ?280 D. 280 A. ?84 7.若抛物线在处的切线的倾斜角为,则( ) A. 4 5 B. 1 2 C. ? 4 5 D. ? 1 2 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为( ) A. ? 6 B. 3 ? 2 C. ? 4 3 D. 4 3? 9.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? 值,无最大值,则的值为( A. ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 0 ? , f ? ? ? f ? ? ,且 f ? x ? 在区间 ? , ? 上有最小 3? ?6 3? ?6? ?3? ) C. 2 3 B. 11 3 7 3 D. 14 3 10.已知双曲线 T : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,若正方形 ABCD 四个顶点在双曲线 T 上,且 a 2 b2 AB, CD 的中点为双曲线 T 的两个焦点,则双曲线 T 的离心率为( ) A. 5 ?1 2 B. 5 ?1 C. 5 ?1 2 D. 5 ?1 11.如图,在正方形 ABCD 中, M , N 分别是 BC , CD 的中点,若 AC ? ? AM ? ? BN ,则 ? ? ? 的值为( ) A. C.1 12. 已知命题 8 5 B. 5 8 D. -1 若命题 是假命题, 则实 数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a 与 b 的夹角为,且 | a |? 1,| 2a ? b |? 5 ,则 | b | _______. 14.若实数,满足约束条件,则的最小值为__________. 15.已知长轴长为 2 a ,短轴长为 2b 的椭圆的面积为 ? ab ,则 0 ? 3 ?3 1? x2 dx =___________。 9 16.如图, 45 的二面角的棱上有两点 A, B ,直线 AC , BD 分别在这个二面角 的两个半平面内,且都垂直于 AB ,已知 AB ? 2 , AC ? 2 , BD ? 4 , 则 CD ? _______. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本题满分 12 分)已知数列的前项和 Sn ? k ? 2 (1)求数列的通项公式; (2)若 bn ? (n ?1)an ,求数列的前项和. ? ? n ?1 1? ? ? ,且 a3 ? 4 . 2? 18. (本题满分 12 分)某校高一 200 名学生的期中考试物理成绩服从正态分布,化学成绩的频率分 布直方图如下: 0.035 频率 组距 0.025 0.020 0.012 0.006 0.002 40 50 60 70 80 90 100 (I)如果成绩大于 85 分的学生为优秀,这 200 名学生中本次考试物理、化学优秀的人数大约 各多少人? 化学成绩 (II)如果物理和化学两科都优秀的共有 4 人,从(I)中的这些同学中随机抽取 3 人,设三人 中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望. 附:若,则, 19. (本题满分 12 分)如图,三棱锥的三条侧棱两两垂直, , ,分别是 棱的中点. (1)证明:平面平面; (2)求锐二面角的余弦值. 20.(本题满分 12 分)已知椭圆 C : (1)求椭圆的方程; 2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为,且过点 T ( 6, ). 2 a b 2 (2)已知直线与椭圆交于,两点,求(为坐标原点)的面积取最大值时直线的方程. 21. (本题满分 12 分)已知 f ( x) ? 1 2 x ? mx ? sin x ,x ? ?0, 1? 2 (1)若在[0,1]上单调递增,求实数的取值范围; (2)若,试分析 f ( x) ? 3 ? 0, x ? ?0,1? 的根的个数. 2 请考生在(22) 、 (23)两题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分. 2

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