2017版高考数学一轮总复习第4章第一节三角函数的概念同角三角函数基本关系式及诱导公式模拟创新题文

第 4 章 三角函数、解三角形 第一节 三角函数的概念、同角三角函 数基本关系式及诱导公式模拟创新题 文 新人教 A 版
选择题 1 a 1.(2016?济南一中高三期中)若点(4,a)在 y=x 的图象上,则 tan π 的值为( 2 6 A.0 C.1 1 a 解析 ∵a=4 =2,∴tan π = 3. 2 6 答案 D 10π 2.(2015?乐山市调研)若点 P 在- 角的终边上, 且 P 的坐标为(-1, y), 则 y 等于( 3 A.- 3 3 B. 3 3 ) B. 3 3 )

D. 3

C.- 3

D. 3

10π 2π 10π 2π 解析 - =-4π + ,所以- 与 的终边相同, 3 3 3 3 所以 tan 答案 D 3.(2016?贵州 4 月适应性考试)若 sin? =( 24 A. 25 12 C.- 25 解析 由 sin? ) 12 B. 25 24 D.- 25 2π =- 3=-y,则 y= 3. 3

?π +α ?=-3, ?π ? 则 sin(π -2α ) 且 α ∈? ,π ?, ? 2 5 ? ? ?2 ?

?π +α ?=-3得 cos α =-3, ?π ? 则 sin α =4, 又 α ∈? ,π ?, 所以 sin(π ? 5 5 5 ?2 ? ?2 ?

24 -2α )=sin 2α =2sin α cos α =- . 25 答案 D

?π ? 4.(2015?石家庄一模)已知 cos α =k,k∈R,α ∈? ,π ?,则 sin(π +α )=( ?2 ?
A.- 1-k C.-k
2

)

B. 1-k

2

D.± 1-k

2

1

?π ? 解析 因为 α ∈? ,π ?,所以 sin α >0,则 sin(π +α ?2 ?
=-sin α =- 1-cos α =- 1-k ,故选 A. 答案 A
2 2

)

1 5.(2014?湖南岳阳质检)设 α 是第二象限角, P(x, 4)为其终边上的一点, 且 cos α = x, 5 则 tan α =( A. 4 3 ) B. 3 4

3 C.- 4 解析 ∵α 是第二象限角, 1 ∴cos α = x<0,即 x<0. 5 1 x 又 cos α = x= 2 ,解得 x=-3, 5 x +16 4 4 ∴tan α = =- . x 3 答案 D

4 D.- 3

创新导向题 利用三角函数值的符号求参数取值范围 6.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α >0,则实数 a 的取值范 围是( ) B.(-2,3) D.[-2,3]

A.(-2,3] C.[-2,3)

解析 由 cos α ≤0,sin α >0 可知,角 α 的终边落在第二象限内或 y 轴的正半轴上,
?3a-9≤0, ? 所以有? 即-2<a≤3. ? ?a+2>0,

答案 A 诱导公式的应用 1 ?π ? ?π ? 7.已知 α 满足 sin α = ,那么 sin? +α ?sin? -α ?的值为( 2 ?4 ? ?4 ? A. C. 1 4 1 2 1 B.- 4 1 D.- 2 )

2

?π ? ?π ? ?π ? ?π ? 解析 sin? +α ?sin? -α ?=sin? +α ??cos? +α ? ?4 ? ?4 ? ?4 ? ?4 ?
1 ?π 1 1 ? 1 2 = sin? +2α ?= cos 2α = (1-2sin α )= ,选 A. 2 ?2 2 4 ? 2 答案 A 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 8.(2016? 南 充 市 第 一 次 适 应 性 考 试 ) 已 知 角 α sin α -cos α =( sin α +cos α A.3 1 C.- 3 ) B. 1 3 的 终 边 经 过 点 P(2 , - 1) , 则

D.-3

1 sin α -cos α tan α -1 解析 因为角 α 终边经过点 P(2, -1), 所以 tan α =- , = 2 sin α +cos α tan α +1 1 - -1 2 = =-3,故选 D. 1 - +1 2 答案 D 9.(2015?洛阳市统考)已知△ABC 为锐角三角形,且 A 为最小角,则点 P(sin A-cos B, 3cos A-1)位于( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限

π π ? π? π 解析 由题意得,A+B> 即 A> -B,且 A∈?0, ?, -B>0, 3? 2 2 2 ?

?π ? 故 sin A>sin? -B?=cos B,即 sin A-cos B>0, ?2 ?
1 1 3cos A-1>3? -1= ,故点 P 在第一象限. 2 2 答案 A 二、填空题

?π ? 4 10.(2016?山东日照第一次模拟)已知角 α 为第二象限角,cos? -α ?= ,则 cos α = ?2 ? 5
________.

3

解析 sin α =cos? 3 答案 - 5

?π -α ?2

3 ?=4, 2 所以 cos α =- 1-sin α =- . ? 5 又 α 为第二象限角, 5 ?

11.(2015?湖南长沙一模)在平面直角坐标系 xOy 中,将点 A( 3,1)绕原点 O 逆时针旋转 90°到点 B,那么点 B 坐标为________,若直线 OB 的倾斜角为 α ,则 tan 2α 的值为 ________. 解析 设点 A( 3,1)为角 θ 终边上一点,如图所示, 1 3 |OA|=2,由三角函数的定义可知:sin θ = ,cos θ = , 2 2 π 则 θ =2kπ + (k∈Z), 6 则 A(2cos θ ,2sin θ ),设 B(x,y), π? 2π ? ? ? 由已知得 x=2cos?θ + ?=2cos?2kπ + ?=-1, 2 3 ? ? ? ? π? 2 ? ? ? y=2sin?θ + ?=2sin?2kπ + π ?= 3,所以 B(-1, 3),且 tan α =- 3,

?

2?

?

3 ?

2tan α 所以 tan 2α = = 3. 2 1-tan α 答案 (-1, 3) 3 创新导向题 三角函数的定义与同角三角函数基本关系式的应用问题 12.在直角坐标平面内,已知函数 f(x)=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 P, 若角 θ 的终边过点 P,则 cos θ +sin 2θ 的值等于( 1 A.- 2 C. 7 10 B. 1 2
2

)

7 D.- 10

解析 因为函数 y=logax 的图象恒过定点(1,0), 所以 f(x)的图象恒过定点 P(-1,3), 由三角函数的定义知 sin θ = 3 3 10 = , 10 10

cos θ =

-1

10 =- , 10 10

1 3 10 ? 1 10? 1 6 2 2 则 cos θ +sin 2θ =cos θ +2sin θ cos θ = +2? ??- ?= - =-2, 10 10 ? 10 ? 10 10
4

故选 A. 答案 A 利用诱导公式求三角函数最值问题 13.若 2α +β =π ,则函数 y=cos β -6sin α 的最大值和最小值为( 1 A.最大值为 2,最小值为 2 B.最大值为 2,最小值为 0 C.最大值为 2,最小值不存在 D.最大值为 7,最小值为-5 解析 ∵2α +β =π ,∴β =π -2α , ∴y=cos(π -2α )-6sin α =-cos 2α -6sin α =-(1-2sin α )-6sin α =2sin α -6sin α -1 3?2 11 ? =2?sin α - ? - , 2? 2 ? ∵-1≤sin α ≤1,∴当 sin α =1 时,函数最小值为 2-6-1=-5;当 sin α =-1 时,函数最大值为 2+6-1=7. 答案 D
2 2

)

5


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