2017年高考全国卷3理科数学(含答案)

2017 年高考全国卷 3 理科数学(含答案) ) x 2 ? y 2 ? 1? ,B= ?( x, y│ ) y ? x? ,则 A ? B 中元素的个 1.已知集合 A= ?( x, y│ 数为 A.3 B.2 2.设复数 z 满足(1+i)z=2i,则∣z∣= A. 1 2 C.1 D.0 B. 2 2 C. 2 D.2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制 了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比 较平稳 4.( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 x2 y 2 5 5.已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y ? x ,且 a b 2 与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,则 C 的方程为 12 3 A. x2 y 2 ? ?1 8 10 B. ? 3 x2 y 2 ? ?1 4 5 C. x2 y 2 ? ?1 5 4 D. x2 y 2 ? ?1 4 3 6.设函数 f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是 A.f(x)的一个周期为?2π C.f(x+π)的一个零点为 x= ? 6 B.y=f(x)的图像关于直线 x= D.f(x)在( ,π)单调递减 ? 2 8? 对称 3 7.执行下面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最 小值为 试卷第 1 页,总 4 页 A.5 B.4 C.3 D.2 8. 已知圆柱的高为 1, 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 3π π π A. π B. C. D. 4 2 4 9.等差数列 ?an ? 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 ?an ? 前 6 项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 x2 y 2 10.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ,(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以 a b 线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx ? ay ? 2ab ? 0 相切,则 C 的离心率为 A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 11.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? a(e x?1 ? e? x?1 ) 有唯一零点,则 a= 1 1 1 B. C. D.1 2 3 2 12.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切 ??? ? ??? ? ???? 的圆上.若 AP = ? AB + ? AD ,则 ? + ? 的最大值为 A. ? A.3 B.2 2 C. 5 D.2 ?x ? y ? 0 ? 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3x ? 4 y 的最小值为 ?y ? 0 ? __________. 14.设等比数列 ?an ? 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则 a4 = ___________. 试卷第 2 页,总 4 页 15.设函数 f ( x) ? ? ? x ? 1,x ? 0, 1 则满足 f ( x) ? f ( x ? ) ? 1 的 x 的取值范围是 x 2 , x ? 0 , 2 ? _________。 16.a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线 AB 与 a 成 60° 角时,AB 与 b 成 30° 角; ②当直线 AB 与 a 成 60° 角时,AB 与 b 成 60° 角; ③直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45° ; ④直线 AB 与 a 所称角的最小值为 60° ; 其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号) 3 7 ? 18.(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每 瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全 部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有 关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间[20, 25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定 六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频 数分布表: 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸 奶一天的进货量 n(单位:瓶)为多少时,Y 的数学期望达到最大值? 19.(12 分)如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三 角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. (1)证明:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相 等的两部分,求二面角 D–AE–C 的余弦值. 20.(12 分) 已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B

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