河北衡水中学2015-2016学年高一上学期数学试题

2013—2014 学年度第一学期高一年级考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 总分:150 分 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 M= {x | y ? ln(1 ? x)} ,集合 N ? {? x, y? | y ? e , x? R}( e为自然对数的底数) ,则 x M ?N= ( A. {x | x ? 1} ) B. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} D. ? 2. 已知集合 A ? {2,0,1} ,集合 B ? {x || x |? a ,且 x ? Z } ,则满足 A ? B 的实数 a 可以取的一 个值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ) 3..设 a ? log2 3 , b ? log4 3 , c ? 0.5 ,则它们的大小关系是( A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b 4、已知 y ? f ( x) 是 R 上的增函数,令 F ( x) ? f (1 ? x) ? f (3 ? x) ,则 F ( x ) 是 R 上的( A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 ) 5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.2 B.1 C. 2 3 D. 1 3 6.若函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是 奇函数,又是减函数,则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图像是( ) 7.已知函数 f ( x) 的定义域为 R ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x , 则 f (8.5) 等于( A. ?0.5 8.函数 y ? B. 0.5 ) C. ?1.5 D. 1.5 ) lg | x | 的图象大致是( x 9. 已知函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? ln x ,则 f ( f ( A. 1 ln 2 1 )) 的值为( e2 ) B. ? 1 ln 2 C. ? ln 2 D. ln 2 10.下列说法中正确 的说法个数 为①由 1, .. .. 3 ,1.5, ?0.5 ,0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 ②定义在 R 上的函数 f ( x) , 若满足 f (0) ? 0 , 则函数 f ( x) 为奇函数; ③定义在 R 上的函数 f ( x) 满 足 f (1)? f ( 2) , 则 函 数 f ( x) 在 R 上 不 是 增 函 数 ; ④ 函 数 f ( x) 在 区 间 ( a ,b ) 上 满 足 f (a) ? f (b) ? 0 ,则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上有零点; ( A. 1 B. 2 x ) D. 4 C. 3 11.若 a>l,设函数 f(x)=a +x -4 的零点为 m,函数 g(x)= logax+x-4 的零点为 n,则 的最小值为( ) A.1 B.2 1 1 ? m n C.4 D.8 12.已知 a , b 是方程 log 3 x 3 ? log 27 (3 x) ? ? A. 10 27 B. 4 81 4 的两个根,则 a ? b ? 3 10 28 C. D. 81 81 ( ) 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为 . 14. 某三角形的直观图是斜边为 2 的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是____ . 15. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特( C.F. Richter )和古登堡( B. Gutenberg) 于 1935 年提出的一种震级标度.里氏震级 M 的计算公式是 M ? lg A ? lg A0 .其中 A 是 被测地震的最大振幅, A0 是“标准地震”的振幅. 2011 年 3 月 11 日,日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震并引发海啸, 造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏 6 级地震给人的震撼已十分强烈. 按照里氏震级 M 的计算公式,此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏 6 级地震最大振幅的 ________倍. ? 1 ,x ? 1 , ? 16.设定义在 R 上的函数 f ( x) = ? | x ? 1| 若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + bf ( x ) +c=0 有 3 个不 ?1 x ? 1. ?, 同的实数解 x1 , x 2 , x3 ,则 x1 + x 2 + x3 = . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 设集合 A ? {x | 0 ? x ? m ? 2} , B ? x ? x ? 3x ? 0? ,分别求满足下列条件的实数 m 的取值范 2 ? 围: (1) A B ? ?; (2) A B ? B . 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? (1)求 M ; (2)当 x ? M 时,求函数 f ( x) ? 2 log2 x ? a log2 x 的最大值。 2 2-x ? 2 x ? 2 的定义域为 M , 2? x 19.(本小题满分 12 分) 已知一个几何体的三视图如图所示。 (1)求此几何体的表面积; (2)如果点 P, Q 在正视图中所示 位置: P 为所在线段中点, Q 为顶点,求在几何体表面上,从 P 点到 Q 点的最短路径的长。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 定义域为 ? ?1,1?

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