2013年高一理科实验班选拔备考-三-函数

2013 年高一理科实验班选拔备考-三-函数

2013 高一理科实验班选拔备考 (三)

常量与变量,函数概念 一次函数 二次函数 反比例函数

—— 函 数

阿道夫

2013.7.19

1.坐标系中直线 x ? a 与一函数图像交点的个数为 m ,直线 y ? b 与一开口向下的二次函数图像的交点个数为 n ,

则 m ? n 取值的可能值为
2.求下列函数的定义域:

1) y ? x ? 1 ? 2 ? x

2) y ? 4 ? x x?3

3.设 0 ? k ? 1,关于 x 的一次函数 y ? kx ? 1 (2013 ? x) ,当 2013 ? x ? 2014时的最大值为 k
(整理得知函数单减,故代值得 2013k )

4.求证:不论 k 为何值时一次函数 (2k ?1)x ? (k ? 3) y ? (k ?11) ? 0 的图像总过定点。

(过(2,3)点)

5.作抛物线 C1 关于 x 轴对称的抛物线 C2 ,再将抛物线 C2 向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位,得到抛物线 C

的函数解析式 y ? 2(x ? 1)2 ?1,则抛物线 C1 对应的函数解析式为

( y ? ?2(x ?1)2 ? 2 )

6.设 Rt?ABC 的三个定点均在抛物线 y ? x2 上,并且斜边 AB 平行于 x 轴,若斜边上的高为 h ,
则h ?
(设点代入由勾股定理得 1 )

7.试讨论方程 2m ? 3 ? x2 ? 2x ? 3 根的个数。

(作图即可)

8.求函数 y ? 2x 2 ? x ? 8 , (x ? 0) 的最小值。 x
(分离常数)

9.设

max ?a, b, c?表示

a,b, c

三个数中最大的一个数,那么函数

y

?

max

??4 ?

?

2x,

1 2

x

? 1,3x

?

4?? ?

的最小值是

(作图即可)
10.若正比例函数 y ? kx(k ? 0) 与反比例函数 y ? 1 的图像交于 A,C 两点, AB ? x 轴于 B ,则 ?ABC的面积为 x
(设点代入)

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11.不论 m 为何值时抛物线 y ? x 2 ? 2mx ? m2 ? m ? 1的顶点都在一直线(一个一次函数的图像)上,则这条直
线的函数解析式为

12.如图,在平面直角坐标系中,双曲线 y ? m 和直线 y ? kx ? b 交于 A,B 两点,点 A 的坐标为(-3,2),BC

x

y

⊥y 轴于点 C,且 OC ? 6BC .

(1)求双曲线和直线的解析式; (2)直接写出不等式 m ? k x ? b 的解集.
x

A

O

x

CB
(第 12 题图)

13.如图,对称轴为直线 x=-1 的抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴相交于 A、B 两点,其中点 A 的坐标为(-3,0)。 (1)求点 B 的坐标; (2)已知 a=1,C 为抛物线与 y 轴的交点。 ① 若点 P 在抛物线上,且 S△POC=4S△BOC,求点 P 的坐标; ② 设点 Q 是线段 AC 上的动点,作 QD⊥x 轴交抛物线于点 D,求线段 QD 长度的最大值。

解:(1)由题意知,点 A、B 关于直线 x=-1 对称

∵点 A 的坐标为(-3,0)

∴点 B 的坐标为(1,0)

(2)∵抛物线过点 A、B,且 a=1

∴抛物线的解析式为 y=(x+3)(x-1)= x2+2x-3

∵当 x=0 时,y=-3

∴点 C 的坐标为(0,-3)

① 过点 P 作 PH⊥OC 于点 H。

∵S△POC=

1 2

OC·PH,S△BOC=

1 2

OC·OB

又 S△POC=4S△BOC

∴PH=4OB=4

∴xP=4 或-4

∵当 x=4 时,y=(4+3)(4-1)=21

当 x=-4 时,y=(-4+3)(-4-1)=5

??3k ? b ? 0 ??b ? ?3

解得

?k ?? b

? ?

?1 ?3

∴直线 AC 的解析式为 y=-x-3 设点 Q 的坐标为(m,-m-3)

∵点 Q 在线段 AC 上

∴-3<m<0

∵QD⊥x 轴,即 QD∥y 轴

∴点 D 的坐标为(m,m2+2m-3)

∴QD=-m-3-(m2+2m-3)

=-m2-3m

=-(m+ 3 )2+ 9 24

∴当 m=- 3 时,QD 长度最大,最大值为 9

2

4

∴点 P 的坐标为(4,21)或(-4,5)

② 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,则

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y x=-1

P

H

A Q

O

x

B

D

C

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14. 15. 16. 17.

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