最新文档-高中数学《三角函数中的求值问题》课件-PPT精品文档_图文

1、同角三角函数的基本关系:
sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
tan? ? sin ? cos?
tan? ?cot? ?1

例1:(04 湖南)



?
tan(

??)

?

2,则

4

2si? n?co 1?s?co2? s ?32

分析: 从已知

?
tan(

??)

?

2

可求出

tan ?

?

1

4

3

原式可化为

sin2??co2s? 2sin??co?s?co2s?

同除以 cos2 ? 得

tan 2 ? ? 1 ? 2 tan ? ? 1

(1 )2 ? 1 3 2? 1 ?1

?

2 3

3

2、诱导公式:
可概括为:奇变偶不变,符号看象限。

3、两角和与差的三角函数:

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan(?

?

?

)

?

tan? ? tan ? 1? tan? tan ?

例2:求值: scion77s????csoin11s55??ssiinn88??

解:原式 ?scion11s(5 ?5 ?(??88??))??csoi1 1ns5 5 ??ssii8 8 n n??

?sci1 o 1 n ?? c 5 s c 5o 8 o 8 ??? ? sc sso 1 i1n ??s 5 s 5ii8 8 ? n ? n ? ? c sio 1 1n ? ?s 5 s 5ii8 8 ? n ? n

sin15? cos8? ? cos15? cos8?

?tan15?

?tan4(5??30?)?1t?atn4an54? ?5?ttaann3300?? ? 2? 3

例3.
求值: ta 2?? n 0 ta 4?? n 03 ta 2??n 0 ta 4?n 0
解:?tan?? 6t0an?(?42?00 )
?1t?at2 an2 ?n 0? ?0 ttaa4 4 n n?? 0 0? 3 ? ta 2?? n 0 ta 4?? n 03 (1 ? ta 2??n t 0a 4? )n 0
则 ta 2 ? ? n 0 ta 4 ? ? n 0 3 ta 2 ? tn 0 a 4 ? ? n 0 3

4、二倍角公式: sin 2? ? 2sin ? ?cos?

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1? 2sin 2 ?

tan

2?

?

2 1?

tan ? tan 2 ?

例4:(2019江苏)
si? n?? ()?1,则 co2?s? (2 ?)?(A)
63 3

A. ? 7

B. ? 1

1
C.

7
D.

9

3

3

9

例5(2019年四川) 已知 A, B, C是三角形 ?ABC 三内角,
? ? m ?? 1 ,3,n ? ?c o sA ,s in A ?,且 m?n?1
(Ⅰ)求角 A

(Ⅱ)若

1?sin2B cos2 B?sin2

??3,求
B

tan B

? ? 解:(Ⅰ)∵m?n?1 ∴ ?1, 3??cosA,sinA??1

即 3sinA?cosA?1

? 2???sinA?

23?cosA?12?????1,

sin

? ??

A

?

?
6

? ??

?

1 2

∵ 0?A?? ???6?A??6?56 ?

??
∴ A? ? 66

∴ A?? 3

例5(2019年四川) 已知 A, B, C是三角形 ?ABC 三内角,
? ? m ?? 1 ,3,n ? ?c o sA ,s in A ?,且 m?n?1
(Ⅰ)求角 A

(Ⅱ)若

1?sin2B cos2 B?sin2

??3,求
B

tan B

(Ⅱ)将

1?2sinBcosB

cos2

B?sin2

??3 B

化为

c

o2Bs?s i2Bn?2 s i c o2Bs?s i2Bn

n

B?c?o3s

B

即:

(co?sB in2 B) ??3

( c o?s i B n B )?(scionsBB)

整理得: sin?2Bcos(Bco ?ssiB?n0B)
? tanB?2

设?

?

(0, ?

) ,?

?

?
(

,?

)且

cos? ? ? 1



2

2

3

si n?( ??) ? 7 ,则 sin? 等于( )
9

1
A.
27

5
B.
27

1
C.
3

23
D.
27

作业:(06年北京) 已知函数

1? 2sin(2x??)

f (x) ?

4

cosx

(Ⅰ) 求f (x) 的定义域;

? (Ⅱ) 设 是第四象限的角,且
tan? ? ? 4 ,求 f (?) 的值 。
3

祝同学们学业有成 一帆风顺

1、同角三角函数的基本关系:
2、诱导公式: 3、两角和(差)的三角函数公式: 4、二倍角公式:

例5:已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan ? ? ? 1 且 ?, ? ?(0,? )

求 2? ? ? 的值。 2

7

又 tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? tan(? ? ? ) ? tan ? ? 1 ? 1 1? tan(? ? ? ) tan ? 3

tan ? ? ? 1 ? 0
7

?? ? (0, ? ) ? ? (? ,? )

4

2

? 2? ? ? ? (?? ,0)

? 2? ? ? ? ? 3?
4

例5:已知tan(? ? ? ) ? 1 , tan ? ? ? 1且?, ? ? (0,? )

求 2? ? ? 的值。 2

7

解:?2? ? ? ? 2(? ? ? ) ? ?

?tan( 2? ? ? ) ? tan[ 2(? ? ? ) ? ? ] ? tan 2(? ? ? ) ? tan ? 1 ? tan 2(? ? ? ) tan ?

又 tan

2(?

?

?)

?

2 1?

tan(? ? ? ) tan 2 (? ? ?

)

?

4 3

?tan( 2?

? ? ) ? tan 2(? ? ? ) ? tan ? 1? tan 2(? ? ? ) tan ?

4 ? (? 1)

?

3 1?

4

?

7 (? 1

)

?1

37


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