高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量课后训练案巩固提升含解析北师大版选

§1 从平面向量到空间向量
课后训练案巩固提升 1.下面几个命题:①向量的模是一个正实数;②所有的单位向量相等;③所有的零向量相 等;④一条直线的方向向量是相等的.其中错误的命题个数为( )

A.4

B.3

C.2

D.1

解析:0 的模为 0,故①错;所有单位向量的模相等,但方向不一定相同,故②错,③对;一条直线

的方向向量不唯一,故④错.

答案:B

2.在四边形 ABCD 中,若

,且| |=| |,则四边形 ABCD 为( )

A.菱形 C.正方形

B.矩形 D.不确定

解析:若

,则 AB=DC,且 AB∥DC,所以四边形 ABCD 为平行四边形.又| |=| |,即

AC=BD,

所以四边形 ABCD 为矩形.

答案:B

3.把空间所有单位向量归结到一个共同的始点,则这些向量的终点所构成的图形是( )

A.一个圆

B.两个孤立的点

C.一个球面

D.一个平面

解析:半径为 1 的球面上所有点到球心的距离为 1.

答案:C

4.在正三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别为棱 AB,CD 的中点,设< α +β =( )

>=α ,<

>=β ,则

A.

B.

C.

D.

解析:如图,取 BC 的中点 G,连接 EG,FG,则 EG∥AC,FG∥BD,故∠FEG=α ,∠EFG=β .∵三棱锥

A-BCD 是正三棱锥,∴AC⊥BD,∴EG⊥FG,即∠EGF= .

∴α +β =∠FEG+∠EFG= .

答案:D

5.

导学号 90074018 下列命题:

①两个相反向量必是共线向量;

②温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量;

-1-

③已知空间四边形 ABCD,则由四条线段 AB,BC,CD,DA 分别确定的四个向量之和为零向量;

④不相等的两个空间向量的模必不相等.

其中,真命题的序号为

.

答案:①

6.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AD,BC,CC1 的中点,则

<

>=

.

解析:连接 DB,BC1,DC1.

∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体,∴△BDC1 为等边三角形.∵E,F,G,H 分别是 AB,AD,BC,CC1 的中 点,
∴EF∥BD,GH∥BC1.

∴<

>=<

>= .

答案:

7.如图,已知 ABCD-A1B1C1D1 为平行六面体,若以此平行六面体的顶点为向量的始点、终点,求: (1)与 相等的向量; (2) 的相反向量; (3)与 平行的向量.

解如图,连接 AD1,CD1.

(1)与

相等的向量为

.

-2-

(2)

的相反向量为

.

(3)与

平行的向量为

.

8.如图,在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,求:

(1)<

>,<

>,<

>;

(2)<

>,<

>.

解(1)∵ABCD-A'B'C'D'为正方体, ∴AB∥A'B',AD⊥D'C',AB∥C'D'.

∴<

>=0,<

>= ,<

(2)∵在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 AD∥BC,

∴<

>=<

>= .连接 AC,

>=π .

则△ACD'为等边三角形,∴< 9.

>=

.

如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,且 PD=CD,E,F 分别是 PC,PB 的 中点. (1)试求以 F 为起点的直线 DE 的一个方向向量; (2)试求以 F 为起点的平面 PBC 的一个法向量. 解(1)如图,取 AD 的中点 M,连接 MF,EF,

-3-

∵E,F 分别是 PC,PB 的中点,∴EF BC.

又 BCAD,∴EF AD,∴EFDM, ∴四边形 DEFM 是平行四边形,

∴MF∥DE,∴

是以 F 为起点的直线 DE 的一个方向向量.

(2)∵PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥BC. 又 BC⊥CD,且 PD∩DC=D, ∴BC⊥平面 PCD. ∵DE? 平面 PCD,∴DE⊥BC. 又 PD=CD,E 为 PC 的中点,∴DE⊥PC. 又 BC∩PC=C,∴DE⊥平面 PBC,



是平面 PBC 的一个法向量,

由(1),可知

,∴

就是以 F 为起点的平面 PBC 的一个法向量.

-4-


相关文档

18学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量教学案北师大版选修2_1
高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量导学案无答案北师大版选修2_1201709
2019高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量训练案北师大版选修2-1
陕西省蓝田县高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量导学案无答案北师大版选修2_1
高中数学第二章空间向量与立体几何空间向量在空间问题中的综合应用习题课课后训练案巩固提升含解析北师大版
高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算第2课时空间向量的数量积课后训练案巩固提升含解析北师
新疆阿克苏地区温宿县高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算导学案无答案新人教A版选修
新疆阿克苏地区温宿县高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算导学案无答案新人教A版选
陕西省蓝田县高中数学第二章空间向量与立体几何2.3空间向量基本定理导学案无答案北师大版选修2_1
新疆阿克苏地区温宿县高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表导学案无答案新
电脑版