浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题含答案_图文

浙江省金丽衢十二校 2018 学年高三第一次联考 数学 一、选择题 1、若集合 A=(-∞,5) 。B=[3,+∞) ,则 A、R B、 ? C、 [3,5) D、 (-∞,5)U[5,+∞) ) 2、已知向量 a ? (4, 3), b ? (1,5 3) ,则向量 a, b 的夹角为( A、30° B、45° C、60° D、90° 3、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,己知 S2=3,S4=15,则 S3=( ) A. 7 B、-9 C、7 或-9 D、 63 8 2 x 3 D、 y ? ? 4、双曲线 9y2 一 4x2=1 的渐近线方程为() A、 y ? ? 4 x 9 B、 B、 y ? ? 9 x 4 C、 y ? ? 3 x 2 5.己知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A、 4 3 8 3 C、 16 3 D、 32 3 6.己知复数 z 满足 zi5=( ? +3i)2,则 z 在复平面内对应的点位于() A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D、第四象限 7.设函数 f(x)的定义域为 D,如果对任惫的 x∈D,存在 y∈D,使得 f (x)=-f(y)成立, 则称 函数 f(x)为“H 函数” ,下列为“H 函数”的是( ) 2 x A、y = sinxcos+cos x B、y=lnx+e x 2 C、y=2 D、y=x -2x 8.如图,二面角 ? ? BC ? ? 的大小为 ∠ABC= ? ? ,∠BCD= ,则 AD 与β 所成角的大小为( 4 3 ? ? ? ? A、 B、 C、 D、 12 4 3 6 ? ,AB ? ? ,CD ? ? ,且 AB= 2 ,BD=CD=2, 6 ) 9.五人进行过关游戏,每人随机出现左路和右路两种选择.若选择同一条路的人数超过 2 人,则他们每人得 1 分:若选择同一条路的人数小于 3 人,则他们每人得 0 分。记小强 游戏得分为 ? ,则 E ? =( A、 ) C、 5 16 B、 11 16 5 8 D、 1 2 10.在等腰直角△ABC 中,AB⊥AC, BC=2. M 为 BC 中点,N 为 AC 中点,D 为 BC.边上一 个动点,△ABD 沿 AD 向纸面上方或著下方翻折使 BD⊥DC,点 A 在面 BCD 上的投影 为 O 点。 ,当点 D 在 BC 上运动时,以下说法错误的是( A.线段 NO 划过的曲面面积为 ) 2? 4 B .|BC| ? 2 C.∠AMO+∠MAO=90° D. |OM|取值范围为[0, 2 ) 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分.共 36 分) 11·己知 此时常数项为____. 12.偶函数 f (x)满足 f (x 一 1)=f(x+1) ,且当 x ? [0,1]时,f (x)=x,则 f( 的展开式中存在常数项,则 n 的最小值为___ 4 )=__ 3 若在区间[1,3]内,函数 g(x)=f (x)-kx 一 k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是_. 13.若实数 x, y 满足 x>y>0,且 log2x+ log2y=1,则 2 1 ? 的最小值是_______ x y x? y 的最大值为____ x2 ? y 2 14.在从 100 到 999 的所有三位数中,百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有___ 个;构成等比数列的有 个. 15.若等边△ABC 的边长为 2 3 ,平面内一点 M 满足: __ 16.已知函数 y=sin x + 3 cos x 是由 y=sin x - 3 cos x 向左平移 ? (? ? (0, 2? ]) 个单位得到 的,则 ? =_____ 17.已知 P 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的动点,过 P 作椭圆的切线 l 与 x 轴、y 轴分别 a 2 b2 是椭圆 交于点 A、B,当△AOB(O 为坐标原点)的面积最小时, 的 两个焦点) ,则该椭国的离心率为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、如图,在△ ABC 中,已知点 D 在边 AB ,AD=3DB, cos A ? BC=13. (1)求 cos B 的值; (2)求 CD 的长 5 4 , cos ?ACB ? , 13 5 19、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,已知 PA⊥平面 ABCD,且四边形 ABCD 为直角梯形, ∠ABC=∠BAD= ? ,PA=AD=2,AB=BC=1,点 M,E 分别是 PA,PD 的中点 2 (1)求证:CE//平面 BMD (2)点 Q 为线段 BP 中点,求直线 PA 与平面 CEQ 所成角的余弦值 20、已知数列 ?an ?, a1 ? 2 , a2 ? 6 ,且满足 (1)求证: ?an?1 ? an ? 为等差数列; (2)令 bn ? an ?1 ? an ?1 ? 2( n ? 2 且 n? N* ) an ? 1 10?n ? 1? 1 ? ,设数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,求 ?S2n ? Sn ?的最大值 an 2 21、已知椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1左顶点为 A,O 为原点,M,N 是直线 x ? t 上的两个动点,且 2 MO⊥NO,直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E,D 两点。 (1)若 t ? ?1 ,求△ MON 的面积的最小值; (2)若 E,O,D 三点共线,求实数 t 的值 22、已知函数 f ?x? ? ? x3 ? 9x 2 ? 26x ? 27 (1)若 f ?x ? 在 x ? x1 , x2 ( x1 ? x2 )处导数相等,证明: f ?x1 ? ? f ?x2 ? 为定值,并求出 该

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