最新-北京市海淀区2018届高三下学期期末练习(二模)文科数学试题及答案 精品

北京市海淀区 2018 届高三下学期期末练习(二模) 数学(文)试题 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在 答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四 个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 已知全集 U ={x | x ? 0} , M ? {x | x ? 1} 则 ?U M ? [:] A. {x | x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 0或x ? 1} 2.数列 {a } 的首项 a n 1 ? 2 ,且 (n ? 1)an ? nan?1 ,则 a 3 的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知命题 p 和命题 q ,若 p ? q 为真命题,则下面结论正确的是 A. ?p 是真命题 为真命题 4. 已知向量 a ? (1,2), b ? (2, t ) , 且 a ? b ? 0 ,则 | b |? A. 5 B. ?q 是真命题 C. p ? q 为真命题 D. (?p) ? (?q) B. 2 2 C. 2 5 D. 5 5. 函数 f ( x) ? 2 x ? 2x 的零点个数是 A.1 个 B.2 个 5 B. 9 25 5 C.3 个 D.4 个 6. 在 ?ABC 中, cos A ? 3 ,cos B ? 4 , 则 sin( A ? B) ? A. 7 25 C. 16 D. 25 1 7. 如图 , 抛物线 W : y 2 ? 4 x 与圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 25 交于 A, B 两点, y A Q P 点 P 为劣弧 AB 上不同于 A, B 的一个动点, 与 x 轴平 行的直线 PQ 交抛物线 W 于点 Q ,则 ?PQC 的周长的取值范围是 A. (10,14) B. (12,14) C. (10,12) O C x B D. (9,11) 8.正方体 ABCD ? A B C D 的棱长为 1 , 点 P,Q,R 分别 1 1 1 1 A1 D1 R Q B1 C1 是 三 棱 A A,A B ,A D 的中点,以 ?PQR 为底面作正 1 1 1 1 1 P D C 棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也 A B 都 在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为 A. 2 2 B. 2 C. 3 3 D. 3 2 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. 已知 a ? __. 2?i ? i , 其中 i 1? a i 为虚数单位, a ? R ,则 b a 0.12 频率 组距 10. 某校为了解全校高中同学五一小长假参 加实践活动的情况,抽查了 100 名同学, 0.05 0.04 2 4 6 8 10 12 小时 统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所 示, 则这 100 名同学中参加活动时间在 6 ~ 10 小时内的人数为 ___. 11.已知双曲线 x 2 a2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 y ? ? x ? 1 垂直,则该双曲 线的焦距为__. ? x ? y ? 2 ? 0, 12.若点 P( x, y ) 在不等式组 ? ? x ? y ? 2 ? 0, 所表示的平面区域内,则原点 O ?y ?1 ? 与点 P 距离的取值范围是__. 13.在一次调查中,甲、乙、 丙、丁四名同学阅读量有如下关系: 同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学甲、 乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、 丙阅读量之和 . 那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依 次为__. 14.已知点 A( π , 3 π π ), B ( ,1), C ( ,0) , 若这三个点中有且仅有两个点在函数 6 2 4 2 f ( x ) ? sin ? x 的图象上,则正数 ? 的最小值为___. .. 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程。 15. (本小题满分 13 分) 已知等差数列 {a } 的通项公式为 a n n ? 4n ? 2 , 各项都是正数的等比数 列 {b } 满足 b n 1 ? a1 , b2 ? b3 ? a3 ? 2 . n (Ⅰ)求数列 {b } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {a n ? bn } 的前 n 项和 Sn . 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ?2sin x ? cos2 x . (Ⅰ)比较 f ( π ) , f ( π ) 的大小; 4 6 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值. 17.(本小题满分 14 分) 已知长方形 ABCD 中, AD ? 2,AB ? 2 , E 为 AB 中点,将 ?ADE 沿 DE 折起 到 ?PDE ,所得四棱锥 P ? BCDE 如图所示. (Ⅰ)若点 M 为 PC 中点,求证: BM 平面 PDE ; (Ⅱ)当平面 PDE ? 平面 BCDE 时,求四棱锥 P ? BCDE 的体积; (Ⅲ)求证: D DE ? PC . C P D C E B A E B 18.(本小题满分 13 分) 某家电专卖店试销 A、B、C 三种新型空调,销售情况如表所示: 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 11 10 15 A 型数量(台) A A 4 5 B 型数量(台) C 型数量(台) 10Zxxk Com 15 12 8 13 12 B4 B5 C4 C5 (Ⅰ)求 A 型空调前三周的平均周销售量; (Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从该家电专

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