湖北省枣阳市白水高级中学高三上学期周考数学(文)试题 Word版含答案

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枣阳市白水高中 2017 届高三年级上学期文科数学周
考试题(2016.12.08)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知 M 是 ?ABC的 BC 边上的中点,若 AB ? a , AC ? b ,则 AM 等于( )

A.

1

?
(a ?

?
b)

2

C.

?

1

?
(a ?

?
b)

2

B.

1

?
(a ?

?
b)

2

D.

?

1

?
(a ?

?
b)

2

?x ? y ? 0

2.已知

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

y?4

?

0 ,则 z

? ?2x ?

y

的最大值是(



?? y ? 1

A.-1 B.-2 C.-5 D.1 3.下面各组函数中是同一函数的是( )

A. y ? ?2x3 与 y ? x ?2x

B. y ? ( x )2 与 y ?| x |

C. y ? x ?1 x ?1 与 y ? (x ?1)(x ?1)

D. f (x) ? x2 ? 2x ?1与 g(t) ? t2 ? 2t ?1
4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )

A. 2 ? 2 5 ? 14

B.16 ? 2 14

C. 8 ? 2 14

D.8 ? 14

5.如图是计算 1 ? 1 ? 1 ? 246
()

? 1 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 10

A. i ? 5 C. i ?10

B. i ? 5 D. i ?10

6.命题:“ ?x0 ? 0 ,使 2x0 (x0 ? a) ? 1”,这个命题的否定是(



A. ?x ? 0 ,使 2x (x ? a) ? 1

B. ?x ? 0 ,使 2x (x ? a) ? 1

C. ?x ? 0 ,使 2x (x ? a) ? 1

D. ?x ? 0 ,使 2x (x ? a) ? 1
7.已知向量 a , b 的夹角为 2? ,且 a ? (3, ?4) ,| b |? 2 ,则| 2a ? b |? 3
A. 2 3
B.2
C. 2 21 D. 84
8.观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,按此规律,则第 100 项为 A.10 B.14 C.13 D.100
9.一个样本容量为 10 的样本数据,它们组成一个公差不为 O 的等差数列{ },若 a3 =8,

且 a1,a3,a7 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )

A.13,12

B.13,13

C.12,13 D.13,14

10.复数 z 满足 z ?1?i? ? 1? i ,则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.已知 a ? 0 , b ? 0 ,那么“ a ? b ? 2 ”是“ ab ?1”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件

12.在演讲比赛决赛中,七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示,但其中在 ? 处 数据丢失.按照规则,甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分,用 x 和 y 分别表示甲、乙两

位选手获得的平均分,则( )

A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x 和 y 之间的大小关系无法确定

评卷人 得分

二、填空题

13.已知在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,且点 D 是侧面 BB1C1C

的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是



14.判断任意输入的数 x 是否是正数,若是,输出它的平方值;若不是,输出它的相反数.

则填入的条件应该是___.

15.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ? 4 3 ,那么 A ? __________. 3

16.焦点坐标为 (?2, 0) 的抛物线的标准方程为



评卷人 得分 三、解答题

17.(本题 12 分)已知一元二次函数 f (x) ? ax2 ? 2x ? c(a ? 0) 的图像与 y 轴交于点 (0,1) ,

且满足 f (?4) ? f (0) .
(I)求该二次函数的解析式及函数的零点.
(II)已知函数在 (t ?1, ??) 上为增函数,求实数 t 的取值范围.
18.(本题 12 分)已知函数 f ? x? ? ln x ? 1 ( e 是自然对数的底数), h ? x? ? 1 ? x ? x ln x .
ex
(Ⅰ)求曲线 y ? f ? x? 在点 ?1 ,f ?1?? 处的切线方程;

(Ⅱ)求 h ? x? 的最大值;

(Ⅲ)设 g ? x? ? xf '? x? ,其中 f '? x? 为 f ? x? 的导函数,证明:对任意 x ? 0 , g ? x? ? 1 ? e?2 .

19.(本题

12

分)在 VABC

C
中,已知

?

? 6

?
,向量 m

?

?sin

A,1?

?
,n

?

?1,cos B?

?
,且 m

?

?
n

.

(1)求 A 的值;
uuur uuur (2)若点 D 在边 BC 上,且 3BD ? BC ,AD= 13 ,求△ABC 的面积.

20.(本题 12 分)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕的成本为 50 元,然后 以每个 100 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的蛋糕作垃圾处理.现需决策此蛋糕店每 天应该制作几个生日蛋糕,为此搜集并整理了 100 天生日蛋糕的日需求量(单位:个),得 到如图所示的柱状图,以 100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

(1)若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕,
①求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:个, n ? N )的函数解析式;
②在当天的利润不低于 750 元的条件下,求当天需求量不低于 18 个的概率. (2)若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的期望值为决 定依据,判断应该制作 16 个是 17 个?
21.(本题 12 分)已知函数 f (x) ? x2 ? (lg a ? 2)x ? lg b 满足 f (?1) ? ?2 ,且对于任意的

x ? R ,恒有 f (x) ? 2x 成立.
(1)求实数 a , b 的值;
(2)解不等式 f (x) ? x ? 5 .
22.(本题 12 分)时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小 车租车点的收费标准是,不超过 2 天按照 300 元计算;超过两天的部分每天收费标准为 100 元(不足 1 天的部分按 1 天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车
一次),设甲、乙不超过 2 天还车的概率分别为 1 , 1 ;2 天以上且不超过 3 天还车的概率分 32
别 1 , 1 ;两人租车时间都不会超过 4 天. 23
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量? ,求? 的分布列与数学期望 E ?? ? .

选择:1_5BADDA 填空:
13. 60? 14. x ? 0 15.15 或 75

答案 6_10 BCBBD 11_12 BB

16. y2 ? ?8x

17.(I) f (x) ? 1 x2 ? 2x ?1 零点为: ?2 ? 2, ? 2 ? 2 2

18.(Ⅰ) y ? 1 ;(Ⅱ)1? e?2 ;(Ⅲ)证明见解析.
e

试题解析:(Ⅰ)由

f

?x?

?

ln x ?1 ex

,得

f

?1?

?

1 e



f

'?x?

? 1?

x ? x ln xex

x

,所以 k

?

f

'?1?

?

0



所以曲线 y ? f ? x? 在点 ?1 , f ?1?? 处的切线方程为 y ? 1 .
e

(II) t ? ?1

(Ⅱ) h? x? ? 1? x ? x ln x , x ??0 , ? ?? ,所以 h'? x? ? ?ln x ? 2 .

? ? 令 h'? x? ? 0 得, x ? e?2 ,因此当 x ? 0 , e?2 时, h'? x? ? 0 , h? x? 单调递增;

? ? 当 x? e?2 , ? ? 时, h'? x? ? 0 , h? x? 单调递减.

? ? 所以 h? x? 在 x ? e?2 处取得极大值,也是最大值. h? x? 的最大值为 h e?2 ?1? e?2 .

(Ⅲ)证明:因为

g

?

x?

?

xf '?

x?

,所以

g ? x?

?

1?

x

? xln ex

x



x

?

0



g

?x?

?1?

e?2

等价于

? ? 1? x ? xln x ? ex 1? e?2 .

? ? 由(Ⅱ)知 h ? x? 的最大值为 h e?2 ?1? e?2 ,故1? x ? xln x ?1? e?2 ,
只需证明 x ? 0 时, ex ?1 成立,这显然成立.
? ? 所以1? x ? xln x ?1? e?2 ? ex 1? e?2 ,因此对任意 x ? 0 , g ? x? ? 1 ? e?2 .

19.(1) ? (2) 9 3

6

4

20.(1)①

y

?

??100n ? 850?

? ??

850?n ?

n ? 16? 17?

?n

?

N

?

;②

19 35



(2)一天应该制作17 个生日蛋糕.
21.(1) a ?100,b ?10 ;(2)?x | ?4 ? x ?1? . 22.(1) 7 ;(2)分布列见解析, E ?? ? ? 750.
18


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