2014-2015学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一(上)期中 数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的 1. (5 分)设全集 U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若 A∩(CUB)={1,3,5,7,9}, 则集合 B=( ) C.{0,2,4,6,8} D.{0,2,6,8} ) A.{2,6,8} B.{2,4,6,8} 2. (5 分)下列对应能构成集合 A 到集合 B 的函数的是( A.A=Z,B=Q,对应法则 f:x→y= B.A={圆 O 上的点 P},B={圆 O 的切线},对应法则:过 P 作圆 O 的切线 C.A=R,B=R,对应法则 f:a→b=﹣2a2+4a﹣7,a∈A,b∈B D.A={a|a 为非零整数},B= 3. (5 分)若 ,则 f(x)=( ,对应法则 f:a→b= ) A.f(x)=x2+2 B.f(x)=x2﹣2 4. (5 分)已知函数 域为( ) C.f(x)=(x+1)2 D.f(x)=(x﹣1)2 的定义域为 ,则函数 y=f(2x)的定义 A.[﹣1,0] B.[0,2] C.[﹣1,2] D.[0,1] 5. (5 分)已知函数 a 的值是( A.2 B.3 ) C.﹣3 D.﹣4 的反函数图象的对称中心是(﹣1,3) ,则实数 6. (5 分)已知函数 f(x)= 值范围是( A.[ , ) ) B. (0, ) C. (0, ) 是 R 上的减函数,则实数 a 的取 D. ( , ) 7. (5 分)定义在(﹣∞,+∞)上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g (x)和一个偶函数 h(x)之和,若 f(x)=ln(ex+1) ,那么( 第 1 页(共 17 页) ) A.g(x)=x,h(x)=ln(ex+e﹣x+2) B.g(x)= [ln(ex+1)+x],h(x)= [ln{ex+1)﹣x] C.g(x)= ,h(x)=ln(ex+1)﹣ D.g(x)=﹣ ,h(x)=ln(ex+1)+ 8. (5 分)若 x0 是方程 A. ( ,1) B. ( , ) 的解,则 x0 属于区间( C. ( , ) D. (0, ) ) 9. (5 分)设 min < 的解集为( A. ( +∞) ) ,若函数 f(x)=min{3﹣x,log2x},则 f(x) ,+∞) B. (0, )∪( ,+∞) C. (0,2)∪( ,+∞) D. (0, 10. (5 分)对于方程[( )|x|﹣ ]2﹣|( )|x|﹣ |﹣k=0 的解,下列判断不 正确的是( ) B.k=0 时,2 个解 A.k<﹣ 时,无解 C.﹣ ≤k<0 时,4 个解 D.k>0 时,无解 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. (5 分)已知 a>0,a≠1,则 f(x)=loga 的图象恒过点 . 12. (5 分)已知 f(x)=m2?xm﹣1 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上为减函数,则 实数 m 的值为 . = 的最小值为 . . 13. (5 分)计算:log2.56.25+ln 14. (5 分)函数 f(x)= 15. (5 分)函数 y=f(x﹣1)为偶函数,对任意的 x1,x2∈(﹣1,+∞)都有 <0(x1≠x2)成立,则 a=f( 由大到小的顺序为 . 第 2 页(共 17 页) ) ,b=f( ) ,c=f(log2 ) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 16. (12 分)已知集合 A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若 A∪ B=A,求实数 m 的取值范围. 17. (12 分)已知 x+x﹣1=3,求 18. (12 分)已知 f(x)=log2 (1)判断 f(x)奇偶性并证明; (2)判断 f(x)单调性并用单调性定义证明; (3)若 ,求实数 x 的取值范围. 的值. 19. (12 分)某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元,若用 x 表示该厂生 产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元,又该厂职工工 资固定支出 12500 元. (1)把每件产品的成本费 P(x) (元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产 品的最低成本费; (2)如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件,且产品能全部销售,根 据市场调查:每件产品的销售价 Q(x)与产品件数 x 有如下关系:Q(x)=170 ﹣0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额﹣总的成本) 20. (13 分)设 a∈R,f(x)=x2+a|x﹣a|+2 (1)若 f(x)为偶函数,求实数 a 的值; (2)记 f(x)的最小值为 g(a) ,求 g(a)的表达式. 21. (14 分)已知函数 f(x)=log2[1+2x+a?(4x+1)] (1)a=﹣1 时,求函数 f(x)定义域; (2)当 x∈(﹣∞,1]时,函数 f(x)有意义,求实数 a 的取值范围; (3)a=﹣ 时,函数 y=f(x)的图象与 y=x+b(0≤x≤1)无交点,求实数 b 的 取值范围. 第 3 页(共 17 页) 2014-2015 学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的 1. (5 分)设全集 U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若 A∩(CUB)={1,3,5,7,9}, 则集合 B=( ) C.{0,2,4,6,8} D.{0,2,6,8} A.{2,6,8} B.{2,4,6,8} 【解答】解:∵

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