2017-2018学年高中数学选修1-1习题:第一章1-3简单的逻辑联结词 含答案 精品

第一章 1.3 常用逻辑用语 简单的逻辑联结词 A 级 基础巩固 一、选择题 1.命题“2 是 3 的约数或 2 是 4 的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是( A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 答案:C 2.若命题“p 且 q”为假,且綈 p 为假,则( A.p 或 q 为假 C.q 真 B.q 假 D.p 假 ) ) 解析:綈 p 为假,则 p 为真,而 p∧q 为假,得 q 为假. 答案:B 3.下列命题中,既是“p 或 q”形式的命题,又是真命题的是( A.方程 x -x+2=0 的两根是-2,1 B.方程 x +x+1=0 没有实根 C.2n-1(n∈Z)是奇数 D.a +b ≥0(a,b∈R) 解析:选项 A 中,-2,1 都不是方程的根;选项 B 不是“p 或 q”的形式;选项 C 也不是 “p 或 q”的形式;选项 D 中,a +b ≥0?a +b >0 或 a +b =0,且是真命题,故选 D. 答案:D 4.已知 p:x∈A∩B,则綈 p 是( A.x∈A 且 x?B C.x?A 且 x?B ) B.x?A 或 x?B D.x∈A∪B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 解析:p:x∈A∩B,即 x∈A 且 x∈B,故綈 p 是 x?A 或 x?B. 答案:B 1 2 5.给出命题 p:函数 y=x -x-1 有两个不同的零点;q:若 <1,则 x>1.那么在下列四 x 个命题中,真命题是( A.(綈 p)∨q C.(綈 p)∧(綈 q) ) B.p∧q D.(綈 p)∨(綈 q) 解析:对于 p,函数对应的方程 x -x-1=0 的判别式Δ =(-1) -4×(-1)=5>0,所以 函数有两个不同的零点,故 p 为真. 1 1 对于 q,当 x<0 时,不等式 <1 恒成立;当 x>0 时,不等式的解集为{x|x>1}.故不等式 2 2 x x <1 的解集为{x|x<0 或 x>1}.故 q 为假.结合各选项知,只有(綈 p)∨(綈 q)为真.故选 D. 答案:D 二、填空题 6. 命题“若 a<b, 则 2 <2 ” 的否命题是________________, 命题的否定是______________. 解析: 命题“若 p, 则 q”的否命题是“若綈 p, 则綈 q”, 命题的否定是“若 p, 则綈 q”. 答案:若 a≥b,则 2 ≥2 a b a b 若 a<b,则 2 ≥2 a b 7.已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0.q:x=1 是方程 x+2=0 的根,则 p∧(綈 q) 为________命题(填“真”或“假”). 解析:命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以命题綈 q 为真命题,所以 p∧綈 q 为真命 题. 答案:真 8.已知 p:x -x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”“綈 q”都是假命题,则 x 的值组成的集合为 ________. ? ?x -x<6, ? ?-2<x<3, 解析: 因为“p∧q”为假, “綈 q”为假, 所以 q 为真, p 为假. 故? 即? ?x∈Z, ?x∈Z. ? ? 2 2 因此,x 的值可以是-1,0,1,2. 答案:{-1,0,1,2} 三、解答题 9.写出下列命题的 p∨q,p∧q,綈 p 的形式,并判断其真假: (1)p: 2是有理数;q: 2是实数. (2)p:5 不是 15 的约数;q:5 是 15 的倍数. (3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集. 解:(1)p∨q: 2是有理数或 2是实数,真命题; p∧q: 2是有理数且 2是实数,假命题;綈 p: 2不是有理数,真命题. (2)p∨q:5 不是 15 的约数或 5 是 15 的倍数,假命题; p∧q:5 不是 15 的约数且 5 是 15 的倍数,假命题; 綈 p:5 是 15 的约数,真命题. (3)p∨q:空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集,真命题; p∧q:空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集,假命题; 綈 p:空集不是任何集合的子集,假命题. 10.已知命题 p:方程 x +2x+a=0 有实数根;命题 q:函数 f(x)=(a -a)x 在 R 上是 增函数.若 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 解:当 p 是真命题时,Δ =4-4a≥0,解得 a≤1.当 q 是真命题时,a -a>0,解得 a<0 或 a>1. 由题意,得 p,q 都是真命题,所以? 解得 a<0, 所以实数 a 的取值范围是(-∞,0). B 级 能力提升 1.给定命题 p:若 x ≥0,则 x≥0;命题 q:已知非零向量 a,b,则“a⊥b”是“| a- 2 2 2 2 ? ?a≤1, ?a<0或a>1, ? b |=| a+b |”的充要条件,则下列各命题中,假命题是( A.p∨q C.(綈 p)∧q B.(綈 p)∨q D.(綈 p)∧(綈 q) ) 解析:命题 p 为假命题,命题 q 为真命题,所以綈 p 是真命题,綈 q 为假命题,所以(綈 p)∧(綈 q)为假命题. 答案:D 2.给出下列结论: (1)当 p 是真命题时, “p 且 q”一定是真命题; (2)当 p 是假命题时, “p 且 q”一定是假命题; (3)当“p 且 q”是假命题时,p 一定是假命题; (4)当“p 且 q”是真命题时,p 一定是真命题. 其中正确结论的序号是________. 解析:(1)错误,当 q 是假命题时, “p 且 q”是假命题,当 q 也是真命题时, “p 且 q”是 真命题;(2)正确;(3)错误,p 也可能是真命题;(4)正确. 答案:(2)(4) 3.已知 a>0,设 p:函数 y=a 在 R 上单调递减;q:不等式 x+|x-2a|>1 的解集为 R, 如果“p

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