平面向量单元测试题及答案1

必修四第二章平面向量测试题
班别 姓名 学号 分数

一.选择题: (5 分×10=50 分) 1.下列说法中错误的是 A.零向量没有方向 C.零向量的长度为零 2.下列命题正确的是
?
?

( B.零向量与任何向量平行 D.零向量的方向是任意的 (
? ?





A. 若 a 、 b 都是单位向量,则 a = b
?
?

B. 若 AB = DC , 则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 C. 若两向量 a 、 b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与 BA 是两平行向量 3.下列命题正确的是
? ?


? ? ? ?



A、若 a ∥ b ,且 b ∥ c ,则 a ∥ c

B、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 C、向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 D、若非零向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线 4.已知向量 a ? ? m,1? ,若, A.1 B. 3

a

=2,则

m?
C. ?1 D. ? 3 ( D、
0





5.已知 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? A、-3 B、 ?



3 4

C、0

3 4
( )

6、在Δ ABC 中,若 AB ? 3, AC ? 4, ?BAC ? 60 ,则 BA ? AC ? A、6 B、4 C、-6 D、-4

7.在 ?ABC 中,若 A.钝角三角形

BA ? BC ? AC ,则 ?ABC 一定是
B.锐角三角形 C.直角三角形

( D.不能确定 (



8.已知向量 a, b, c 满足 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b, c ? a ,则 a与b 的夹角等于
1



A. 1200

B

60 0

C

30 0
( ) D、 ? (

D

90 o

9.若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? (?1, 2) ,则 c 等于 A、 ?

1 3 a? b 2 2

B、

1 3 a? b 2 2

C、

3 1 a? b 2 2

3 1 a? b 2 2


10.若 a ? (3,4),b ? (2,?1),且(a ? xb) ? (a ? b) ,则实数 x=

23 23 C、 2 3 二,填空题: (5 分×4=20 分)
A、23 B、 11.已知 MA ? (?2, 4), MB ? (2,6) ,则 12.若 a ? ? e
? ?

D、

23 4

1 AB ? 2
?

? 3e ,b ? 4 e ? 2 e 1 2 1 2

?

?

?

?

,c ? ?3 e ? 12 e ,则向量 a 变成 ?1 b ? ?2 1 2

?

?

?

?

c 的形式是

?

13.若 A(-1,-2),B(4,8),点 P 是线段 AB 的一个三等分点,则点 P 的坐标为
14.已知向量 a 、 b 满足 三.解答题: (80 分) 15.(6 分×2 = 12 分)化简 (1) QP ? PS ? MQ ? NM ? SN

a

= b =1, 3a ? 2b =3,则 3a ? b =

( 2)

3? 1 ? 3a ? 2b ? 6a ? 4a ? 2b ? ? 2? 2 ?

?

?

?

?

2

16.(14 分)已知 e1 、 e2 是夹角为 60°的两个单位向量, a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? 3e2 (1)求 a ? b ; (2)求 a ? b 与 a ? b 的夹角.

17.(14 分)

18.(12 分)设 P P 的延长线上,使 P (4,?3), P2 (?2,6), 且 P 在 P P ? 2 PP2 ,则求点 1 2 1 1

P 的坐标。

3

19.(14分) 已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). (1)若 AB ? AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 C=5,求 sin∠A 的值.

20.(14 分) 已知向量 m ? (1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n ;

3? , 且m ? n ? ?1. 4

(2)设向量 a ? (1,0),向量b ? (cosx, , sin x) ,其中 x ? R ,

若 n ? a ? 0 ,试求 | n ? b | 的取值范围.

4

平面向量单元测试题答案:
一,选择题:1-5 A D C D B 6-10 C C A B C 12.(8,16); 13. (

二,填空题: 11.(2,1); 三,解答题:

7 14 2 4 , )或( , ) ; 14.2 3 3 3 3 3

18.解法一: 设分点 P(x,y) ,∵ P1 P =―2 PP 2 ,?=―2

∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
解法二:设分点 P(x,y) ,∵ P1 P =―2 PP 2 , ?=―2

∴ x=

4 ? 2 ( ?2 ) =―8, 1? 2 ? 3? 2?6 y= =15, 1? 2

∴ P(―8,15)

解法三:设分点 P(x,y) ,∵ P P ? 2 PP2 , 1

∴ ―2=

4? x , x=―8, 2 ?3? y 6= , y=15, 2

∴ P(―8,15)

19.解(1) AB ? (?3, ?4), AC ? (c ? 3, ?4) 由 AB ? AC ? 0 可得 ?3(c ? 3) ? 16 ? 0 解得 c ?

25 3

(2)当 c ? 5 时,可得 AB ? 5, AC ? 2 5, BC ? 5 , ΔABC为等腰三角形 过 B 作 BD ? AC 交 AC 于 D ,可求得 BD ? 2 5 故 sin A ?

BD 2 5 ? AB 5

(其它方法如①利用数量积 AB ? AC 求出 cos A 进而求 sin A ;)

5

? x ? y ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? 0 ? 20.解: (1)令 n ? ( x, y ) 则? ?? 或? 3? 2 2 2 ? x ? y cos ? ?1 ? y ? 0 ? y ? ?1 ? 4 ?

? n ? (?1,0) 或 n ? (0,?1)
(2)? a ? (1,0), n ? a ? 0

3分 4分 6分

?n ? (0,?1)

n ? b ? (cosx, , sin x ? 1)

n ? b = cos 2 x ? (sin 2 x ? 1) 2 = 2 ? 2 sin x = 2(1 ? sin x) ; 8 分
∵ ―1≤sinx≤1, ∴ 0≤ n ? b ≤2,
10 分

6


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