摩天轮中的数学问题【公开课教学PPT课件】_图文

摩天轮中的数学问题 2019/8/12 创设情境 2019/8/12 2018年5月20日,山东潍坊滨海区, 世界最大无轴摩天轮“渤海之眼” 正式投入运营,它创下三项世界之 最:世界上最大的无轴式摩天轮, 世界上首例编织网格形式的摩天轮, 世界上首次无轴式轮桥合一摩天轮。 该摩天轮采用无轴式轮桥一体化设 计,轮盘直径125米,总高度145米, 比“伦敦眼”还高10米。 你坐过摩天轮吗?哪些是世界最高的摩天轮呢? 你知道世界最高摩天轮在哪里吗? 2019/8/12 1.广州塔摩天轮 位于广州塔塔身顶450米高空处,是世界 最高摩天轮。 2019/8/12 2.麻雀山摩天轮 俄罗斯莫斯科的麻雀山 摩天轮高度达170米 2019/8/12 3.豪客摩天轮 美国拉斯维加斯“豪客” 摩天轮高达167.64米 2019/8/12 4.飞行者摩天轮 新加坡飞行者摩天轮 高165米 2019/8/12 5.南昌之星 南昌之星摩天轮位于 江西省南昌市红谷滩 新区赣江市民公园, 高度为160米 2019/8/12 2019/8/12 探究问题 高考期间,小邹和小肖两位同学相约去南昌之星摩天轮游玩,希 望在摩天轮的最高处为自己和高考学子许下学业有成的心愿。 2019/8/12 2019/8/12 在上摩天轮之前,爱动脑筋的两位同学在思考: 摩天轮旋转的速度是多少呢?最高处离地面的距离为 多少呢?于是她们去咨询了工作人员。 根据摩天轮工作人员介绍, 轮盘直径为153m,摩天轮最高 点离地距离160m,旋转一周用 时30min 2019/8/12 探究一:摩天轮旋转的速度 因为旋转一周用时30分钟,所以角速度? ? 2? ? ? , 30 15 即每分钟旋转的弧度数为 ? ,也就是每分钟旋转了12?. 15 2019/8/12 2019/8/12 随着摩天轮的运行,两位同学离地面的距离 在不断变化,从她们进入太空舱开始计时,你能 帮她们找到两人离地高度和时间的函数关系吗? (太空舱高度忽略不计) 构建模型 2019/8/12 探究二:游客离地高度与时间的函数关系 O ? P B h A 2019/8/12 M N 如图,设两人从A点经x分钟到达B点, 离地高度为h ? BN ? PM,?POB ? ?, 已知OA ? OB ? 153 , AM ? 7, 2 所以h ? OM ? OP ? OA? AM ? OB?cos? ? 153 ? 7 ? 153 ? cos?x 2 2 ? ?153 cos ? x ? 167 2 15 2 思考:当? ? ? 时关系式仍成立吗? 2 联想类比 设游客距离地面的高度 h(单位:m)与时间x(单位:min )的函数关系 为y ? Asin(?x ? ?) ? c,其中? ? ? 15 2019/8/12 猜想求证 设游客距离地面的高度 h(单位:m)与时间x(单位:min )的函数关系 为y ? Asin(?x ? ?) ? c,其中? ? ? 15 易知ymax ? 160 , ymin ? 7, 所以A ? ymax ? ymin ? 153, c ? ymax ? ymin ? 167 2 2 2 2 因为游客从最低点经 15分钟到达最高点,故将 点(15,160)代入, 即:160 ? 153 sin( ? ?15 ? ?) ? 167 , 2 15 2 解得:? ? - ? ? 2k? ;(k ? Z ) 2 所以y ? 153 sin( ? x ? ? )? 167 ? ? 153 cos ? x ? 167;(0 ? x ? 30) 2 15 2 2 2 15 2 2019/8/12 在摩天轮运行时,两人通过即时聊天工具发现 另一名同学小刘恰巧也和朋友来摩天轮游玩,当小 刘进入太空舱时,小邹她们刚好已在摩天轮上待了 5分钟。 思考:当小邹和小肖第一次距离地面121.75米 时,小刘距离地面高度多少?第二次呢?什么时候 两队人距离地面高度相同? 2019/8/12 探究三:两队人距离地面高度之间的关系 可知小邹距离地面的高 度与小邹游玩的时间 x1满足函数 f ?x1 ? ? ? 153 2 cos ? 15 x1 ? 167 2 ; (0 ? x1 ? 30) 同理:小刘距离地面的 高度与小刘游玩的时间 x2满足函数 g ?x2 ? ? ? 153 2 cos ? 15 x2 ? 167 2 ; (0 ? x2 ? 30) 且x1 ? x2 ? 5 2019/8/12 当小邹和小肖距离地面 121 .75米时,则: f ?x1? ? ? 153 2 cos ? 15 x1 ? 167 2 ? 487 ; 4 得x1 ? 10或20 即当小邹她们第一次距离地面121.75米时, 她们已游玩10分钟,此时小刘已游玩5分钟, 故小刘离地高度为g?5? ? ? 153 cos?? ? ?5?? ? 167 ? 45.25 2 ?15 ? 2 同理,当小邹和小肖第二次距离地面121.75米时, 她们已游玩20分钟,此时小刘已游玩15分钟, 故小刘离地高度为g?15? ? ? 153 cos?? ? ?15?? ? 167 ? 160. 2 ?15 ? 2 2019/8/12 从小邹进入太空舱开始计时,时间为x,设小邹离地面的高度关于 x的函数为f (x),小刘离地面的高度关于x的函数为g(x),则有:g(x) ? f (x ? 5); 思考:两个函数图象有什么关系? y y ? f (x) y ? g(x) O 2019/8/12 x 当两人距离地面高度相 同时,有: g(x) ? f (x) 即:? 153 cos ? x ?

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