高中数学必修5第一章 解三角形复习课课件 人教版A_图文

C

b
一、正弦定理及其变形:
2R A

c

a

B B ’ a b c ? ? ? 2( R R 为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ) s i n A s i n B s i n C
? ? a ? 2 R s in A ? ? a : b : c ? s i n A : s i n B : s i n C ? b ? 2 R s in B ? 正弦定理解决的题型: ? c ? 2 R s in C ? 1、已知两角和任意一边,求其他的两边及角. ?
变 形

2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.

a (s in A ? ) 2R b (s in B ? ) 2R c (s in C ? ) 2R

二、余弦定理及其推论: 余弦定理解决的题型:
a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 推论 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

b ? c ? a 2 、已知两边和他 cos A ? 们的夹角,求第 2bc 三边和其他两角 a 2 ? c 2 ? b .2 cos B ? 2ac a2 ? b2 ? c cos C ? 2ab
2

1、已知三边求三角 .2 2 2

三、角形的面积公式:
1 1 1 S ?a h h h ? A B C a? b b? c c 2 2 2

A

c

1 1 1 S ? a b s i n C ? b c s i n A ? a c s i n B ? A B C B 2 2 2

ha
a

b

C

一、选择题:

A 1 、 在 ? A B C 中 , A C =3 , ? A ? 4 5 , ?? C7 5 , 则 B C ? ??
A . 2 , B . 3 , C . 2 , D . 5

2 . 在 ? A B C 中 , ? A ? 6 06 , a ? ,3 b ? ,A 则 ? B C 解 得 情 况 是 ? ? A

A . 无解, B. 有一解, C. 有两解, D. 不能确 .
如 果 a 、 b 、 c 成 等 差 数 列 , ? B = 3 0 , ? A B C 的 面 积 3 为 , 那 么 b 等 于 ? B? 2
1 ?3 2 ? 3 A . , B . 1 ? 3 , C . , D . 2 ? 3 2 2

3 . ? A B C 中 , a , b , c 分 别 为 ? A 、 ? B 、 ? C 的 对 边 ,

a b c 4 . 在 ? A B C 中 , 若 ? ? , 则 ? A B C 是 ? ? B c o n A c o n B c o n C A . 直 角 三 角 形 , B . 等 边 三 角 形 , C . 钝 角 三 角 形 , D . 等 腰 直 角 三 角 形

二、填空题:

5 . 在 ? A B C 中 , 若 s i n A : s i n B : s i n C = 5 : 7 : 8 , 则

60 ? B 的 大 小 为

7 . 在 ? A B C 中 , 已 知 A B = , c o n B =, 3 6 7 0 A C 边 上 的 中 线 B D = 5 , 则 s i n A 的 值 为

6 . 在中 ? A B C ,, A B ? 3 B C = 1 3 , A C = 4 , 则 3 3 边 A C 上 的 高 为 2 4 6 6
1 4

8 . 在 ? A B C 中 , a 、 b 、 c 分 别 是 ? A 、 ? B 、 ? C 的 对 边
2 2 长 . 已 知 a 、 b 、 c 成 等 比 数 列 , 且 a ? c ? a c ? b c , 则

b s i n B 的 值 为 c

3 2

三、解答题:
且 2 c o ss AB i n ? s i n C , 试 确 定的 ? A B C 形 状
等边三角形

9 . 在中 ? A B C , 已 知 ( a ? b ? c ) ( a ? b ? c ) ? 3 a b ,

1 0 . 在 ? A B C 中 , 角 ABC 、 、 的 对 边 分 别 为 a , bc , , t a n C ? 37 ( 1 ) 求 c o s C 5 ( 2 ) 若 C A ? C B ?, 且 ab ?? 9 , 求 c 2

1 (1) cos C ? 8

(2)c=6

7 1 1 .在 ? A B C 中 , 已 知 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 边 c? , 2 且 t a n A ? t a n B ?3 t a n A ? t a n B ?3 , 又 ? A B C 的 面 积 为 33 S , 求 a ? b 的 值 . ? A B C? 2

解 : 由 已 知 t a n AB ? t a n ? 3 ( t a n A ? t a n B ? 1 )
t a n A ? t a n B 得 t a n ( A ? B ) ? ? ? 1t ? a n A ? t a n B

3, ? C ? 60o

1 33 S ?a b s i n C ? , ?? a b6 ? A B C 2 2
2 2 2 由 余 弦 定 理 得 : c ? a ? ba ? 2 b c o s C

1 1 c ? ( a ?? b ) 2 a ba ? 2 bC c o s 代 入 计 算 得 : a ? b ? 2
2 2

1 2 . 某 渔 船 在 航 行 中 遇 险 发 出 呼 救 信 号 , 我 海 军 舰 艇 在 A 处
o 获 悉 后 立 即 测 出 该 渔 船 在 方 向 角 为 北 偏 东 4 5 , 距 离海 1 0 里 的 C o 处 , 渔 船 沿 着 方 位 角 为 1 0 5 的 方 向 以 v 海 里 /小 时 的 速 度 向 小 岛 靠

拢 , 我 海 军 艇 舰 立 即 以海 4 v 里 /小 时 的 速 度 前 去 营 救 。 设 艇 舰 在 B 处 与 渔 船 相 遇 , 求 A B 方 向 的 方 位 角 的 正 弦 值 . o 1 0 5 v C

分析:如图
A

B

45

o

10 4v

v t 4 v t B C A B ? 解 : 由 正 弦 定 理 得 , ? o in ? C A B s in 1 2 0 s i n ? C A B s i n ? A C Bs
61 3 cos ?CAB ? 8 8 o o o ? s i n ? P A B ? s i n ( ? C A B ? 4 5 ) ? s i n ? C A B c o s 4 5 ? c o s ? C A B s i n 4 5

解 得 sin? C A B?

? s i n ? P A B ?

6? 1 2 2 1 6

小结与练习:
本章知识框架图
正弦定理
解三角形 余弦定理 应用举例
练习:课下完成本节测试题


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