江苏省铜山县高中数学第二章函数212函数的值域及图象教案苏教版必修1(数学教案)

2.1 函数的值域及图象 (预习部分) 教学目标 1.理解函数图象的意义; 2.能正确画出一些常见函数的图象; 3.会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势; 4.从“形”的角度加深对函数的理解. 教学重点 1. 会画简单函数的图象,并能利用图象判断函数值的变化趋势; 2. 能求一些简单函数的值域。 教学难点 1. 会画简单函数的图象,并能利用图象判断函数值的变化趋势; 2. 掌握求函数的函数 值,掌握函数值域的几种常用求法. 四.教学过程 (一)创设情境,引入新课 见必修一教材第 23 页实例 3. (二)推进新课 1.函数图象的定义: 将函 数 y ? f ( x) ? x ? A? 自变量的一个值 x0 作为横坐标,相应的函数值 f ( x0 ) 作为纵坐标,就得 到坐标平 面上的一个点 ( x0 , f ( x0 )) .当自变 量取遍函数定义域内的每一个值时,就得到一系列这样 的点.所有这些点组成的集合(点 集)为 ? x, f ? x ?? | x ? A ,即 ? ? ?? x, y ? | y ? f ? x? , x ? A? , 所有这些点组成的图形就是函数 y ? f ( x) 的图象. 注 意:函数 y ? f ( x) 的图象与其定义域、值域的对应关系是:函数 y ? f ( x) 的图象在 x 轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域,在 y 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域. 2.几个基本函数的图象 函数 常数函数 f ? x ? ? a ? a ? R ? 图象 1 一次函数 f ? x ? ? kx ? b ? k ? 0? 二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 反比例函数 f ? x? ? k ? k ? 0? x 3. 函数的值域: 若集合 A 是函数 y ? f ( x) 的定义域, 则对于 A 中的每一个 x , 都有一个输出值 y 与之一一对应, 我们将所有输出值 y 组成的集合叫做函数 y ? f ( x) 的值域(range) . (三)预习巩固 见必修一教材第 26 页练习 5,7;第 30 页 1 练习 1,2. 函数的图象及值域(课堂强化) (四)典型例题 题型一 函数概念辨析 . 【例 1】.下列图象中,表示函数关系 y ? f ? x ? 的有 y y y y O x O x O x O x ① ② ③ ④ 2 题型二 画下列函数的图象 (2) y ? 【例 2】.(1) y ? 2 x 2 ? 4 x ? 3(0 ? x ? 3) x ?1 x ?1 ?? x ? 1, x ? ?1 ? (3) y ? ? ? x 2 ? x ? 2, x ? ?1 ? (4) y ? x ? 2 ? x ? 3 题型三 根据函数关系求函数值 【例 3】. 已知函数 f ? x ? ? 1 ? x ? R且x ? 1? , g ? x ? ? x2 ? 2 ? x ? R ? . 1? x (1) 求 f ? 2? , g ? 2 ? 的值; (2)求 f ? g ? 2? ? 的值. 变式训练 已知 f ? x ? ? 3x2 ? 5x ? 2 ,分别求 f ? 4? , f ? a ? 1? , f ? f ? 0?? 的值. 3 题型四:求函数的值域 【例 4】求下列函数的值域. (1) f ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 , x ? ?1,4? (3) f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 (2) f ? x ? ? 2x ? 3 x?2 (4) f ( x) ? x ? 1 ? 1 变式训练 求下列函数的值域. (1) y ? x2 ? x x2 ? x ? 1 (2) y ? 2x ?3 x ?2 (3) f ( x) ? x ? 1 ? x 0?,求 m 的取值范围. (4)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3在?? 1, m? 上 的值域为 ?- 4, (五)随堂练习 1. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1,若 f (n) ? 5 ,则 n =___________. 2. 函数 f ? x ? ? 1 ? 2x 的值域是 x ?1 . 3. 函数 y ? 2 x ? x ? 1 的值域是__________. ? 25 ? 4. 已 知 函 数 y ? x2 ? 3x ? 4 的 定 义 域 为 ? 0, m? , 值 域 为 ? ? , ?4 ? , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 ? 4 ? 是 . (六)课堂小结 (七)课后作业 4 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4

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