【九年级数学试题】二次函数过关训练试题及答案

二次函数过关训练试题及答案 《二次函数》 内容 26 满分 100 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共 30 分) 1.下列函数不属于二次函数的是( D ) A=(x-1)(x+2) B= (x+1)2 c =1- x2 D =2(x+3)2-2x2 2 函数=-x2-4x+3 图象顶点坐标是( A ) A(2,-1)B(-2,1)c(-2,-1)D(2, 1) 3 抛物线 的顶点坐标是( B ) A.(2,1) B.(-2,1) c.(2,-1) D.(-2,-1) 4 =(x-1)2+2 的对称轴是直线( B ) A.x=-1B.x=1c.=-1D.=1 5.已知二次函数 的图象经过原点,则 的值为 ( c ) A. 0 或 2 B. 0 c. 2 D.无法确定 6 二次函数=x2 的图象向右平移 3 个单位,得到新的图象的函 数表达式是( D ) A =x2+3 B =x2-3 c =(x+3)2 D =(x-3)2 7.函数=2x2-3x+4 经过的象限是( B ) A 一、二、三象限 B 一、二象限 c 三、四象限 D 一、二、四象限 8.下列说法错误的是( c ) A.二次函数=3x2 中,当 x 0 时,随 x 的增大而增大 B.二次函数=-6x2 中,当 x=0 时,有最大值 0 c.a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 D.不论 a 是正数还是负数,抛物线=ax2(a≠0)的顶点一定是坐 标原点 9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线=-15x2 +35 的一部分,若命中篮 圈中心,则他与篮底的距离 l 是( B ) A.35 B.4 c.45 D.46 10.二次函数=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论错误的是 (B) A.a>0. B.b>0. c.c<0. D.abc>0. (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题3分,共 12 分) 11.一个正方形的面积为 16c2,当把边长增加 x c 时,正方形 面积为 c2,则关于 x 的函数为 = (x+4)2 。 12.若抛物线=x2-bx+9 的顶点在 x 轴上,则 b 的值为 ±6 。 13 . 抛 物 线 =x2-2x-3 关 于 x 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 =-x2+2x+3 。 14.如图所示,在同一坐标系中,作出① ② ③ 的图 象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② (填序号) 三、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 15 . 一 个 二 次 函 数 , 它 的 对 称 轴 是 轴 , 顶 点 是 原 点 , 且 经 过 点 (1,-3)。 (1)写出这个二次函数的解析式; (2)图象在对称轴右侧部分,随 x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。 15.解(1) =-3x2 ; (2) 随 x 的增大而减小; (3)∵a=-3 0,∴函数有最大值。当 x=0 时,函数最大值为 0。 16.拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为 ,当水面离桥顶的 高度为 时,水面的宽度为多少米? 四、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 17.已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其图象经过点(5, 1),求此二次函数的解析式。 17. 设此二次函数的解析式为 。 ∵其图象经过点(5,1), ∴, ∴, ∴。 18 用长为 20c 的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为 xc,面 积为 c2。 (1)求出与 x 的函数关系式。 (2)当边长 x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少? 18(1) ;(2) ,所以当 x=5 时,矩形的 面积最大,最大为 25c2。 五、(本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分) 19.在平面直角坐标系中,△AB 的位置如图 5 所示已知∠AB= 90°,A=B,点 A 的坐 标为(-3,1)。 (1)求点 B 的坐标; (2)求过 A,,B 三点的抛物线的解析式; (3)设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点为 Bl,求△AB1 B 的面积。 19.(1)如图,作 Ac⊥x 轴,BD⊥x 轴,垂足分别为 c,D,则∠Ac =∠DB=90°所以 ∠Ac+∠Ac=90°又∠AB=90°, 所以∠Ac+∠BD=90°。所以∠Ac=∠BD 又 A=B, 所以△Ac≌△DB 所以 D=Ac=1,DB=c=3。 所以点 B 的坐标为(1,3)。 (2)抛物线过原点,可设所求抛物线的 解析式为=ax2+bx 将 A(-3,1),B(1,3)代入,得 ,解得 故 所求抛物线的解析式为= x2+ x。 20.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦 系数。有研究表明,晴天在某段路上行驶时,速度 v(/h)的汽车的刹 车距离 s()可以由式 s=001v2 确定;雨天行驶时,这一式为 s=002v2。 (1)如果汽车行驶速度是 70 /h,那么在雨天行驶和在晴天行驶 相比,刹车距离相差多少米? (2)如果汽车行驶速度分别是 60 /h 与 80 /h,那么同在雨天行 驶(相同的路面)相比,刹车距离相差多少? (3)根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么? 20.(1)v=70 /h, s 晴=001v2=001×702=49(), s 雨=002v2=002×702=98(), s 雨-s 晴=98-49=49()。 (2)v1=80 /h,v2=60 /h。 s1=002v12=002×802=128(),s2=002v22=002×602=72()。 刹车距离相差 s1-s2=128-72=56()。 (3)在汽车速度相同的情况下,雨天的刹车距离要大于晴大的刹 车距离。 在同是雨天的情况下,汽车速度越大,刹车距离也就越大。 请司机师傅一定要注意天气情况与车速。 六、(本大题满分 8 分) 21 已知二次函

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