(广东专用)高考数学一轮复习 第三章第三节三角函数的图象与性质配套课件 文_图文

第三节 三角函数的图象与性质 1.周期函数和最小正周期 对于函数f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当x取定 f(x+T)=f(x),则称 f(x) 为周期 义域内的每一个值时,都有 ____________ 最小 的 函数,T为它的一个周期.若在所有周期中,有一个_____ 最小正周期 . 正数,则这个最小的正数叫做f(x)的_____________ 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 _______ x∈R _______ x∈R π x∈R且x≠ 2 ____________ +kπ ,k∈Z 值域 [ -1,1] ________ [-1,1] _________ R ___ 递增区间是 单 调 性 π [2kπ - , 递增区间是 2 [2kπ -π ,递增区间是 π π (kπ - , 2kπ ] ___________ 2kπ + ] 2 2 (k∈Z), _________ (k∈Z), 递减区间是 π 递减区间是 π kπ + ) ____________ 2 [2kπ + , [2k π , 2kπ 2 (k∈Z) _____________ ______ + π] (k∈Z) 3π 2kπ + ] ∈Z) ___________(k 2 最值 奇偶性 对称 中心 ymax=1; ymin=-1 奇函数 ymax=1; -1 ymin=___ 偶函数 无最大值 和最小值 奇函数 π 对称 x=kπ + , 2 轴 k∈Z 最小正周期 2π 对 称 性 kπ π ( ,0), (k π + , 0) , 2 (kπ ,0), 2 _________ ________ k∈Z k∈Z k∈Z x=kπ, k∈ Z ________ 2π 无对称轴 π 1.是否每一个周期函数都有最小正周期? 【提示】 它的周期. 2.正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数 不一定.如常数函数f(x)=a,每一个非零数都是 图象的关键点是什么关系? 【提示】 它们的零点. y=sin x与y=cos x的对称轴方程中的 x都是 它们取得最大值或最小值时相应的 x.对称中心的横坐标都是 1.(人教A版教材习题改编)函数y=tan 3x的定义域 为( ) 3 A.{x|x≠ π +3kπ ,k∈Z} 2 π B.{x|x≠ +kπ ,k∈Z} 6 π C.{x|x≠- +kπ ,k∈Z} 6 π kπ D.{x|x≠ + ,k∈Z} 6 3 【解析】 k∈Z. 【答案】 π π kπ 由3x≠ +kπ,k∈Z得x≠ + , 2 6 3 D ) 5π 2.函数f(x)=2cos(x+ )是( 2 A.最小正周期为2π 的奇函数 B.最小正周期为2π 的偶函数 C.最小正周期为2π 的非奇非偶函数 D.最小正周期为π 的偶函数 π 5 【解析】 f(x)=2cos(x+ π)=2cos(x+ )=-2sin 2 2 x,故f(x)是最小正周期为2π的奇函数. 【答案】 A π 3.(2012· 福建高考)函数f(x)=sin(x- )的图象的一条 4 对称轴是( π A.x= 4 ) π B.x= 2 π C.x=- 4 π D.x=- 2 【解析】 ∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高 (低)点, π π 3π 故令x- =kπ+ ,k∈Z,∴x=kπ+ , 4 2 4 k∈Z. π 取k=-1,则x=- . 4 【答案】 C π 4.函数y=2-3cos(x+ )的最大值为________,此 4 时x=________. π 【解析】 当cos(x+ )=-1时,函数有最大值5, 4 π 3 此时,x+ =π+2kπ,k∈Z,即x= π+2k 4 4 π,k∈Z. 【答案】 5 3 π +2kπ ,k∈Z 4 πx π (1)(2012· 山东高考)函数 y=2sin( - )(0≤x≤9) 6 3 的最大值与最小值之和为( A.2- 3 C.-1 (2)f(x) = ________. ) B.0 D.-1- 3 π 1+log1x + tan(x + )的定义域是 4 2 【思路点拨】 πx π (1)先确定 - 的范围,再数形结 6 3 合求最值; (2)转化为关于x的不等式组求解. 【尝试解答】 7π , 6 π π π (1)∵0≤x≤9,∴- ≤ x- ≤ 3 6 3 π π 3 ∴sin( x- )∈[- ,1]. 6 3 2 ∴y∈[- 3,2],∴ymax+ymin=2- 3. ?1+log1x≥0, ? 2 (2)依题意? ?x+π≠kπ+π(k∈Z). 4 2 ? π ∴0<x≤2,且x≠kπ+ (k∈Z), 4 π ∴函数f(x)的定义域是{x|0<x≤2,且x≠ }. 4 π (2){x|0<x≤2,且x≠ } 4 【答案】 (1)A (1)函数y= 2sin x-1的定义域为________. π 7π (2)当x∈[ , ]时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值 6 6 是________,最大值是________. 1 【解析】 (1)由2sin x-1≥0得sin x≥ , 2 π 5π ∴2kπ+ ≤x≤2kπ+ ,k∈Z, 6 6 π 5 故函数的定义域为[2kπ+ ,2kπ+ π](k∈Z). 6 6 π 7 1 (2)由 ≤x≤ π,知- ≤sin x≤1. 6 6 2 又y=3-sin x-2cos2x=2sin2x-sin x+1 12 7 =2(sin x- ) + , 4 8 1 7 ∴当sin x= 时,ymin= , 4 8 1 当sin x=1或- 时,ymax=2. 2 【答案】 7 (2) 8 2 π 5π (1)[2kπ + ,

相关文档

【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第四章 4.3三角函数的图象与性质课件 文
【高考风向标】高考数学一轮复习 第六章 第3讲 三角函数的图象与性质课件 文
广东高考数学理科一轮总复习配套课件6.3三角函数的图象与性质
高考数学大一轮复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课件 文 新人教版
【步步高】(广东专用)高考数学二轮复习 专题三 第1讲 三角函数的图象与性质配套课件 理
【南方新课堂】高考数学总复习 第六章 第3讲 三角函数的图象与性质配套课件 文
2019高考数学(文)一轮总复习(实用课件):第三章 第3讲 三角函数的图象与性质
电脑版