2017-2018学年高中数学考点1集合

考点 1 集合 一、选择题 1.(2013·四川高考理科·T1)设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? 4 ? 0} ,则 A B?( A. {?2} ) B. {2} C. {?2, 2} D. ? 【解题指南】本题主要考查了方程的解法与集合的交集运算,解题时首先正确地求解出两个 集合,然后根据集合的交集进行运算求解即可. 【解析】选 A.根据题意,集合 A={-2},集合 B={2,-2},所以 A∩B={-2},故选 A. 2、 (2013·四川高考文科·T1)设集合 A ? {1, 2,3} ,集合 B ? {?2, 2},则 A A. ? B. {2} C. {?2, 2} D. {?2,1, 2,3} B ?( ) 【解题指南】 本题主要考查了集合的交集运算, 解题时首先正确的求解出两个集合的公共元 素,然后根据集合的交集进行运算即可. 【解析】选 B,根据题意集合 A ? {1, 2,3} ,集合 B ? {2, ?2},所以 A B ? {2} ,故选 B. ( ) 3.(2013· 天津高考文科· T1)已知集合 A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则 A∩B= A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] 【解题指南】先将集合 A 化简,再利用数轴求出交集. 【解析】选 D.因为 A={x∈R | |x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以 A∩B={x|-2≤x≤1}. 4.(2013· 天津高考理科· T1)已知集合 A={x∈R| |x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B= ( A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] ) 【解题指南】先将集合 A 化简,再利用数轴求出交集. 【解析】选 D.因为 A={x∈R| |x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以 A∩B={x|-2≤x≤1}. 5.(2013·浙江高考理科·T2)设集合 S={x|x>-2},T={x|x +3x-4≤0},则( S)∪T = ( ) B.(-∞,-4] C.(-∞,1] D.[1,+∞) 2 A.(-2,1] 【解题指南】先求集合 T,再求集合 S 的补集,最后求它们的并集. 【解析】选 C.因为 T={x|-4≤x≤1}, S={x|x≤-2},所以( S)∪T={x|x≤1}. 6.(2013·浙江高考文科·T1)设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= ( A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] ) 【解题指南】根据集合交集的定义进行计算. 1 【解析】选 D.S∩T={x|-2<x≤1}. 7.(2013·重庆高考文科·T1)与(2013·重庆高考理科·T1)相同 已知全集 U ? ? 1,2,3,4?,集合 A ? ? 1,2?, B ? ?2,3?,则 CU ? A ? B? ? ( A. ) ?1,3,4? B. ?3,4? C. ?3? D. ?4? 【解题指南】直接根据集合的并交补运算进行运算即可. 【解析】选 D. 因为 A ? B ? ? 1,2,3? U ? ? 1,2,3,4?,所以 CU ? A ? B? ? ?4?. 8.(2013·上海高考文科·T16)与(2013·上海高考理科·T15)相同 设常数 a∈R,集合 A= x ( x ? 1)( x ? a) ? 0 ,B= x x ? a ? 1 .若 A∪B=R,则 a 的取值范围为 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) ? ? ? ? 【解析】选 B。方法一:代值法、排除法.当 a=1 时,A=R,符合题意; 当 a=2 时,因为 B=[1,+∞),A=(-∞,1]∪[2,+∞) 所以 A∪B=R,符合题意. 综上,选 B. 方法二:因为 B=[a-1,+∞),A∪B=R,所以 A? (-∞,a-1), (x-1)(x-a)≥0? 当 a=1 时,x∈R,当 a=1 时符合题意; 当 a>1 时,A=(-∞,1]∪[a,+∞)? 1≥a-1 解得 1<a≤2; 当 a<1 时,A=(-∞,a]∪[1,+∞)? a≥a-1? a<1. 综上,a≤2. 9.(2013·江西高考文科·T2)若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 2 【解题指南】转化为一元二次方程有两个相等根的问题,但要注意 a ? 0 的验证. 【解析】选 A. a ? 0 时不适合题意; a ? 0 时需 ? ? a 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ? 4 . 10.(2013·安徽高考文科·T2)已知 A={x|x+1>0} ,B={-2,-1,0,1} ,则(CRA)∩B= ( ) A.{-2,-1} B.{-2} C.{-2,0,1} D.{0,1} 【解题指南】先求出 A 的补集,再计算(C RA)∩B 的结果。 【解析】选 A。由 x +1 > 0 ? x - 1 ,所以 CR A = {x | x ? 1} ,故得(C RA)∩B={-2,-1}。 11.(2013·北京高考文科·T1)与(2013·北京高考理科·T1)相同 已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B= ( ) 2 A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 【解题指南】利用交集的定义进行计算。 【解析】选 B。A∩B={-1,0},故选 B。 12.(2013 ·福建高考文科· T3) 若集合 A= ?1,2,3?,B= ?1,3,4?, , 则 A ∩ B 的子集个数为 ( A.2 ) B.3 C.4 D.16 【解题指南】先求集合 A 与集合

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