导数运算法则教案

课题 授课时间 课标要求 重、难点 学习 环节 学习 目标 1.理 解两 个函 数的 和(或 差)的 导数 法 则, 学会 用法 则求 一些 函数 的导 数; 根据法则对函数表达式求导 教 学习 评价 复 常 函 的 数 习 见 数 导 学 过

导数运算法则 编制人 王玲娟 王亚涛 理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数. 程 学习活动

一、课前准备 (预习教材 P90~ P92,找出疑惑之处) 复习 1:常见函数的导数公式:

C ' ? 0 ; ( x n )' ? nxn?1 ; (sin x)' ? cos x ; (cos x)' ? ? sin x ; x x (a x )? ? a x ln a(a ? 0) ; (e )? ? e ;
(log x)? ?
a

1 1 (a ? 0, 且 a ? 1) ; (ln x)? ? . x x ln a

一、 知 识点 总结

复习 2:根据常见函数的导数公式计算下列导数 1 1 (1) y ? x 6 (2) y ? x (3) y ? 2 (4) y ? 4 3 x x

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:两个函数的和(或差)积商的导数
新知: [ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) ? g ?( x) 2. 理 解两 个函 数的 积的 导数 法 则, 学会 用法 则求 乘积 形式 的函 数的 导数.
[ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)
[ f ( x) f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ]? ? g ( x) [ g ( x)]2

函数 导数 的运 算法 则的 应用

试试:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y ? x3 ? 2x ? 3 的导数.

※ 典型例题 例 1 假设某国家在 20 年期间的年均通贷膨胀率为 5%,物价 p (单位:
元)与时间 t (单位: 年)有如下函数关系 p(t ) ? p0 (1 ? 5%)t , 其中 p0 为 t ? 0 时的物价.假定某种商品的 p0 ? 1 ,那么在第 10 个年头,这种商品的价 格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)?

变式:如果上式中某种商品的 p0 ? 5 ,那么在第 10 个年头,这种商品 的价格上涨的速度大约是多少?

小结:函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢. ※ 动手试试 练 1. 求下列函数的导数: (1) y ? log 2 x ; (2) y ? 2e x ; (3) y ? 2 x5 ? 3x2 ? 5x ? 4 ; (4) y ? 3cos x ? 4sin x . 二、 学习 检测

练 2. 求下列函数的导数: (1) y ? x3 ? log2 x ; (2) y ? x n e x ; (3 ) y ?

x3 ? 1 sin x

三、总结提升 ※ 学习小结 1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单 的函数均可利用求导法则与导数公式求导, 而不需要回到导数的定义去 求此类简单函数的导数. 2.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则.求导时,不 但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作 用.在实施化简时,首先要注意化简的等价性,避免不必要的运算失误.

小结 二次 备课


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