初中数学二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.抛物线 y=x2-6x+5 的顶点坐标为 A.(3,-4) B.(3,4) ( ) C.(-3,-4) D.(-3,4)

2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面 直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷 出的最大高度是 A.4 米 ( ) B.3 米 C.2 米 D.1 米

3.已知一元二次方程 x2+bx-3=0 的一根为-3,在二次函数 y=x2+bx-3 的图象上有三点 (- ,y1)、(- ,y2)、(- ,y3),y1、y2、y3 的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2
4 5 5 4 1 6

(

)

D.y1<y3<y2

4 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正 确的是 A.a>0 ( ) B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0

5.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是 A.a>0 C.c<0

(

)

B.当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大 D.3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 ( )

6.二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示,当 y<0 时,自变量 x 的取值范围是 A.-1<x<3 C.x>3 B.x<-1 D.x<-3 或 x>3 (

7.已知函数 y=(k-3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 A.k<4 B.k≤4 C.k<4 且 k≠3

)

D.k≤4 且 k≠3

8.在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180°,所得抛物 线的解析式是 ( ) B.y=-(x-1)2+4

A.y=-(x+1)2+2

C.y=-(x-1)2+2 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

D.y=-(x+1)2+4

9.将抛物线 y=x2 的图象向上平移 1 个单位,则平移后的抛物线的解析式为______. 10.点 A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数 y=x2-2x+1 的图象上两点,则 y1 与 y2 的大小关系为 y1_______y2(填“>”“<”或“=”). 11.抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:

从上表可知,下列说法中正确的是______ .(填写序号) ①抛物线与 x 轴的一个交点为(3,0);②函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 6; ③抛物线的对称轴是 x= ;④在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大. 12.如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点(0,-3),请你确定一个 b 的值,使该抛物线与 x 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 b 的值是______. 13.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O,AD∥x 轴,以 O 为顶点 且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分, 则图中阴影部分的面积是_______.
1 2

14.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题: ①a+b+c=0; ②b>2a;③ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 ______.(只要求填写正确命题的序号) 三、解答题(共 58 分) 15.(10 分)手工课时,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之 和恰好为 60 cm,菱形的面积 S(单位:cm2)随其中一条对角线的长 x(单位:cm)的变化而 变化. (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 是多少时,菱形风筝面积 S 最大?最大面积是多少?______. (参考公式:当 x=-
4ac ? b 2 b 时,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值 ) 4a 2a

16.(12 分)二次函数 y= x2- x 的图象经过△AOB 的三个顶点,其中 A(-1,m), B(n,n). (1)求点 A、B 的坐标; (2)在坐标平面上找点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形. ①这样的点 C 有几个? ②能否将抛物线 y= x2- x 平移后经过 A、C 两点?若能,求出平移后经过 A、C 两 点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由.
2 3

2 3

1 3

1 3

17.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与 x 轴 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C. (1)求点 A 的坐标; (2)当∠ABC=45°时,求 m 的值; (3)已知一次函数 y=kx+b,点 P(n,0)是 x 轴上的一个动点.在(2)的条件下,过点 P 垂 直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M,交二次函数 y=mx2+(m-3)x-3 (m>0) 的图象于点 N. 若只有当-2<n<2 时, 点 M 位于点 N 的上方, 求这个一次函数的解析式.

18.(12 分)已知抛物线的顶点是 C(0,a)(a>0,a 为常数),并经过点(2a,2a),点 D(0, 2a)为一定点. (1)求含有常数 a 的抛物线的解析式; (2)设点 P 是抛物线上任意一点,过 P 作 PH⊥x 轴,垂足是 H,求证:PD=PH; (3)设过原点 O 的直线 l 与抛物线在第一象限相交于 A、 B 两点. 若 DA=2DB, 且 S△ABD =4 2 ,求 a 的值.

19.(12 分)设函数 y=kx2+(2k+1)x+1(k 为实数). (1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中用描 点法画出这两个特殊函数的图象; (2)根据所画图象,猜想出:对任意实数 k,函数的图象都具有的特征,并给予证明; (3)对任意负实数 k,当 x<m 时,y 随着 x 的增大而增大,试求出 m 的一个值.

参考答案 1.A 2.A 3.A 4.D 11.①③④ 12.如-
1 2 1 2

5.D 6.A 7.B 8.B 13.2 14.①③

9.y=x2+1 10.<

15.(1)S=- x2+30x (2) 当 x 为 30 cm 时,菱形风筝面积最大,最大面积是 450 cm2. 16.(1)A(-1,1),B(2,2) (2)①3 个 17.(1)(-1,0) 18.(1) y ? ②能
2 4 y ? x2 ? x ? 1 3 3

(2)m=1 (3)y=-2x+1 (2)略 (3)a=2 (2)略 (3)m ? -1

1 2 x ?a 4a

19.(1)如两个函数为 y=x+1,y=x2+3x+1,图象略


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