2018届高二下理数周练试卷含答案(5)

2018 届高二下理数周练试卷(5) 班级
一.选择题: 1.复数 z1 ? 3 ? i, z 2 ? 1 ? i ,则 z ? z1 ? z 2 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

姓名

2.在等比数列{an}中,已知 a1 ? 1, a4 ? 8 ,则 a5 ? B.16 或-16 C.32 3.已知向量 a =(x,1) ,b =(3,6) ,a ? b ,则实数 x 的值为( ) A. A.16 D.32 或-32 D. ?

1 2

B. ? 2

C. 2

1 2

4.经过圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为( ) A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0
甲 5 3 1 2 3 4 图1 4 2 5 5 6 7 3 7 8 乙

5. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? 2x , 则 f (?2) ? ( )A.

1 4

B. ? 4

C. ?

1 4

D. 4

3 4

6 8 7 9 1

6.图 1 是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图, 则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A.62 B.63 C.64 D.65 7.下列函数中最小正周期不为 π 的是 A. f ( x) ? sin x ? cos x C. f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x B.g(x)=tan( x ?

?
2



3

D. ? ( x) ? sin x ? cos x
4

8.命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是 A. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 B.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1

正视图

侧视图

9.图 2 为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视 图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为 A.6 B.24 C.12 3

俯视图 图2

D.32

2 10.已知抛物线 C 的方程为 x ?

1 y ,过点 A ?0, ? 1? 和点 B?t , 3? 的直线与抛物线 C 没 2
B. ? ? ? ?, ?

有公共点,则实数 t 的取值范围是 A. ?? ?,?1? ? ?1,??? C. ? ?,?2 2 ? 2 2 ,?? 二.填空题: 11.函数 f ( x) ? log2 (1 ? x2 ) 的定义域为 .

? ?

? 2? ? 2 ??? ? , ?? ? 2 ? 2 ? ? ? ?

?

? ?

?

D. ? ?,? 2 ?

?

? ?

2 ,??

?

12.在△ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a.b.c,若 ( 3b ? c)cos A ? a cos C, 则 cosA=

? x ? y ≥ 2, ? 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的最大值为_______. ?0 ≤ y ≤ 3, ?
3 14.已知 f ( x) ? x ?

1 2 x ? 2 x ? c ,若 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? c 2 恒成立,则实数 c 的取 2

值范围______

三.解答题:

15. 在极坐标系中,已知圆 O:ρ=cosθ+sinθ 和直线 l: (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程 (2)当 θ∈(0,π)时,求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标



16.已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值.

17. 如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且 △PMB 为正三角形。 (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积。

18. 数列 {an }满足a1 ? 2, a2 ? 5, an?2 ? 3an?1 ? 2an . (1)求证:数列 {an?1 ? an } 是等比数列; (3) 求数列 {an }的前n项和S n . (2)求数列{ an }的通项公式;

19.已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y2 ( t 为参数) ? ? 1 ,直线 l : ? 4 9 ? y ? 2 ? 2t

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最 小值.

2018 届高二下理数周练试卷(5)
参考答案 一.选择题: 题号 答案 二.填空题: 11. ?? 1, 1? 12. 1 D 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 10 D

3 3 由 3 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C ? sin( A ? C ) ? sin B,? cos A ? 3 3

13. 7 14. c ? ?1 或 c ? 2 三.解答题: 15. (1)解:圆 故圆 O 的直角坐标方程 ,即

直线

,即



则直线 l 的直角坐标方程 (2)解:由

,即 消去 y ,得 ,所以 ,

故直线与圆的公共点的直角坐标为(0,1),化为极坐标为 16.解: (1)∵ f ?x? ? sin x ? 3 cos x

?1 ? 3 ? ? 2? sin x ? cos x ?2 ? 2 ? ?

…… 2 分

? ?? ? ? 2? sin x cos ? cos x sin ? 3 3? ?
?? ? ? 2 sin? x ? ? . 3? ?
∴ T ? 2? . (2) 当 sin? x ? 此时 x ?

…… 4 分

…… 6 分 …… 8 分

? ?

??

? ? 1 时, f ( x) 取得最大值, 其值为 2 . 3?
? 2k? ,即 x ? 2k? ?

……10 分

?
3

?

?
2

?
6

(k ? Z ) .

……12 分

17.解(1)∵M 为 AB 中点,D 为 PB 中点, ∴MD//AP, 又∴MD ? 平面 ABC ∴DM//平面 APC。…………3 分 (2)∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点。 ∴MD⊥PB。 又由(1)∴知 MD//AP, ∴AP⊥PB。 又已知 AP⊥PC ∴AP⊥平面 PBC, ∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC。 ∴BC⊥平面 APC, ∴平面 ABC⊥平面 PAC,…………8 分 (3)∵AB=20 ∴MB=10 ∴PB=10 又 BC=4, PC ? 100? 16 ? 84 ? 2 21.

1 1 1 S ?PBC ? PC ? BC ? ? 4 ? 2 21 ? 2 21. 2 4 4 1 1 20 2 ? 10 2 ? 5 3. 又 MD ? AP ? 2 2 1 1 ∴VD-BCM=VM-BCD= S ?BDC ? DM ? ? 2 21 ? 5 3 ? 10 7 ………………12 分 3 3
∴ S ?BDC ? 18.解(1)由题意知: an?2 ? an?1 ? 2(an?1 ? an ).

?

an? 2 ? an?1 ? 2, 故数列 {an?1 ? an } 是等比数列(2 分) an?1 ? an

(2)由(1)知数列 {an?1 ? an } 以是 a2-a1=3 为首项, 以 2 为公比的等比数列,所以 an?1 ? an ? 3 ? 2 n?1 , 故 a2-a1=3·20,所以 a3-a2=3·21,a4-a3=3·22,…, an ? an?1 ? 3 ? 2 n?2 , 所以 a n ? a1 ?

3(1 ? 2 n ?1 ) ? 3(2 n ?1 ? 1).即a n ? 3 ? 2 n ?1 ? 1. (8 分) 1? 2

(3) an ? 3 ? 2 n?1 ? 1,

? Sn ? 3 ?

1 ? 2n ? n ? 3 ? 2 n ? n ? 3 (12 分) 1? 2

19. (Ⅰ) 曲线 C 的参数方程为: ?

? x ? 2 cos ? ? y ? 3sin ?

( ? 为参数) ,

直线 l 的普通方程为: 2 x ? y ? 6 ? 0

………5 分

(Ⅱ) (2)在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ? ,3sin ? )到 l 的距离为

d?

5 4 cos ? ? 3sin ? ? 6 , 5 d 2 5 4 ,其中 ? 为锐角.且 tan ? ? . ? 5sin ?? ? ? ? ? 6 ? ? 0 sin 30 5 3 22 5 ; 5
…………10 分

则 | PA |?

当 sin ?? ? ? ? ? ?1 时, | PA | 取得最大值,最大值为

当 sin ?? ? ? ? ? 1 时, | PA | 取得最小值,最小值为

2 5 . 5


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