1.3集合间的基本运算导学案及练习

任丘一中数学新授课导学案

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§1.1.3 集合的基本运算(2) 组长评价:
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 2. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 重点:补集的概念及 Venn 图的正确使用。 难点:理解补集,并能进行相关运算。

教师评价:

学习过程
使用说明: (1)预习教材 P11--P12 用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.新知链接 1. 集合相关概念及运算. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素, 则称集合 A 是集合 B 的 记作 . ,记 ,

若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的 作 ② 两个集合的 示为: A ? B ? . 若 A ? B且B ? A ,则 部分、 .

部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表 ; A? B ? .

2、已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系?

二.新知导学 1. 你理解全集的概念吗?在全集下,一个集合的补集是怎样定义的? 2. 你能用 Venn 图表示出全集下某一个集合的补集吗? 3. 空集的补集是什么? 4. 你能否根据你的预习,研究出集合 A 与空集的交集或并集等于什么吗? 5. 若 A ? B ,则 A ? B , A ? B 分别等于什么?
- 1 -

丰碑无语,行胜于言

6. 根据你的预习填写:

A? A ?
三.新知探究

A? A ?

A ? (CU A) ?

A ? CU A ?

问题 1:设 U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同 学},则 U、A、B 有何关系?

归纳总结:① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 就称这个集合为全集(Universe) ,通常记作 U. ② 补集:已知集合 U, 集合 A ? U,由 U 中所有

,那么

的元素组成的

集合, 叫作 A 相对于 U 的补集 (complementary set) 记作:CU A , , 读作: 在 U 中补集” “A ,即 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} . 补集的 Venn 图表示如右图:

说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制. 问题 2: (1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作为 全集?

(2)Q 的补集如何表示?表示什么数?

探究案(30 分钟)
四.新知应用 【知识点一】补集运算 例 1 设 U={x|x<13,且 x∈N},A={8 的正约数},B={12 的正约数},求 CU A 、 CU B .

例2

设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B .

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任丘一中数学新授课导学案

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变式:分别求 CU ( A ? B) 、 (CU A) ? (CU B) .

规律方法: 【知识点二】韦恩图的应用

.

例 2:已知全集 I={小于 10 的正整数},其子集 A、B 满足 (CI A) ? (CI B )? {1, 9} ,
(CI A) ? B ? {4,6,8} , A ? B ? {2} ,求集合 A、B.

分析:你能画出符合上述条件的韦恩图吗?试一试

变式:分别用集合 A、B、C 表示下图的阴影部分.

(1)



(2)



(3) ; (4) 规律方法:结合 Venn 图分析,如何得到性质: (1) A ? (CU A) ? , A ? (CU A) ? (2) CU (CU A) ? . 【知识点三】并集、交集、补集的综合运算

. ;

例 3: 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} ,B ? {x | x ? 1 或 x ? ?3} 求下列集合: (1) (CU A) ? B (2) (CU A) ? (CU B) (3) (CU A) ? (CU B)

- 3 -

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规律方法: 五.我的疑惑

.

(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√” ,不能解决 的划“×” )

(1) (2) (3)

( ) ( ) ( )

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

随堂评价(15 分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:15 分钟 满分:30 分)计分:
1. 设全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 1} ,则 CU A =( A. 1 B. -1,1 C. {1} ) D. {?1,1} ).

2. 已知集合 U= {x | x ? 0} , CU A ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么集合 A ? ( A. {x | x ? 0或x ? 2} B. {x | x ? 0或x ? 2} C. {x | x ? 2}

D. {x | x ? 2} ) .

3. 设全集 I ? ?0, ?1, ?2, ?3, ?4? ,集合 M ? ?0, ?1, ?2? , N ? ?0, ?3, ?4? , ??I M ? ? N ?( 则 A. {0} B. ??3, ?4? C. ??1, ?2? D. ? . ( U A B )

4. 已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 11 的质数},则 CU A = 5. 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是 A. A ? CU B B. CU A ? B C. CU ( A ? B) D. CU ( A ? B)

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课后巩固(30 分钟)
(学习目标:补集的概念及综合应用)

1.已知 U ? {2,3,4}, A ? {4,3}, B ? ? ,则 CU A ?

, CU B ? ;

2.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A ? 3.设集合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 ?R A = ; . ) D.

4.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 5.A= ?x | ?1 ? x ? 2? ,B = ?x | x ? 1 ,则 A ? ( ?R B )=( ? A.

?x | x ? 1?

B.

?x | x ? 1?
?

C.

?x |1 ? x ? 2?

?x |1 ? x ? 2?

6.设全集 U ? ?x | x ? 8, x ? N

?,若 A ? (CU B) ? ?1,8?, (CU A) ? B ? ?2,6? ,
) B. A ? ? ,3,5,8? B ? ?2,3,5,6? 1 , D. A ? ? ,3,8?, B ? ?2,5,6? 1

(CU A) ? (CU B) ? ?4,7?,则(
A. A ? ? ,8?, B ? ?2,6? 1 C. A ? ? ,8?, B ? ?2,3,5,6? 1

7.A={ x -2<x<5},B={ x x≤3 或 x≥8},则( CR A ) ? ( CR B )= 8.定义 A—B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则 N—M= 9.已知全集 I= {2,3, a2 ? 2a ? 3} ,若 A ? {b, 2} , CI A ? {5} ,求实数 a, b . .

10 . 已 知 全 集 U=R , 集 合 A= x x2 ? px ? 2 ? 0 , B ? x x2 ? 5x ? q ? 0 ,
(CU A) ? B ? ?2? ,试用列举法表示集合 A

?

?

?

?



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