解读5.2 选择性必修课程——2017年版《普通高中课程标准》数学解读


解读 05 课程内容 5.2 选择性必修课程 一、整体变化 选择性必修课程新版变化:名称由“必修模块”变为“选择性必修模块”,共 6 学分 108 课时。内容上,分 为四个主题,分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。 优点:清晰地分块有利于教师系统地把握教材,对于知识的理解分块更加容易。首先给出了本节主题 的地位作用和主要内容,有利于教师把握知识前后之间的联系,了解本主题的大致内容。然后按照内容要 求、教学提示、学业要求三部分详细展开说明。内容要求给出了内容目标,然后详细列举了每一模块的具 体内容,细分到了具体的知识点和方法。教学提示按照知识模块给出对于具体的教学建议,包括教学方法 和教学建议。学业要求按照知识模块给出具体的教学目标,主要是知识与技能目标和过程与方法目标。 二、具体变化 1.主题一:函数 包含内容 建议课时 内容变化 1. 必修 5 第二章全部内容; 2. 等差数列与等比数列分别叙述,更直观,更具体,增加了 数列 “理解等差数列的通项公式与前 n 项和公式的关系”; 3. 增加了“数学归纳法”. 1. 选修 1-1 第三章全部内容, 但缺少“微积分的创立与发展”, 主题一 选修 2-2 第一章全部内容; 函数 一元函数 不超过三次的多项式函数的极大值、极小值”改为“能利用导 导数及其 数求某些函数的极大值、极小值”,由“体会导数方法在研究 应用 函数性质中的一般性和有效性”改为“体会导数与单调性、极 值、最大(小)值的关系”; 3. 删掉了“生活中的优化问题举例”这一知识点; 30 2. 在求函数的极大值、 极小值问题上由旧版课程标准中的“求 4. 相对于选修 1-1 第三章增加了微积分的创立与发展,相对 于选修 2-2 第一章,名称由“定积分与微积分基本定理”改为 “微积分的创立与发展”,而且微积分的创立与发展没有提到 通过实例,但要求“采取独立完成或者小组合作的方式,完成 一篇有关微积分创立与发展的研究报告”等, 实则是要求动手 操作实践能力。 5. 将“数学文化”直接融入到“微积分创立与发展”中,特别提 到“一些量要历史人物(牛顿、莱布尼茨、柯西、魏尔斯特拉 斯等)和事件”. 总的来说,数列部分增加了“数学归纳法”,数学归纳法具有证明的功能,它将无穷的归纳过程根据归纳 公理转化为有限的特殊演绎(直接验证和演绎推理相结合)过程。因此,理解数学归纳法对学生有一定的 困难。 一元函数导数及其应用部分直接删掉“生活中的优化问题举例”,而对“微积分”进行了重新整合,由于微 积分的大部分内容对于高中学生比较难以理解,作为课程内容出现的也不多,因此,此段内容的讲解可以 将重点放在介绍数学家的生平、微积分思想和方法的发展轨迹以及微积分在数学中的地位和微积分的发明 对于科学发展的意义上。 最后给出的教学提示给出具体的教学建议,比如:“应特别强调数列作为一类特殊的函数在解决实际问 题中的作用”,“引导学生通过类比的方法探索等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系”,“在 一元函数导数及其应用的教学中, 应通过丰富的实际背景和具体实例引入导数的概念”“在教学中可以组织学 生收集、 阅读数列方面的研究成果”, “引导学生通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用, 体会导数的意义”等; 学业要求也给出对此部分知识需掌握的方向和程度,比如:“理解通项公式对于数列的重要性”,“掌握 通项公式与前 n 项和公式的关系;能够运用数列解决简单的实际问题”,“理解导数是一种借助极限的运算, 掌握导数的基本运算规则

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