高中数学文科(选修1-2)测试题


高中数学文科(选修 1-2)测试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一 选项是符合题目要求的)
参考公式

P 2 ? k) 0.50 (K
k
0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024 (

0.010 6.635 )

0.005 7.879

0.001 10.828

1.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的 A.预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 B.解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D.可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 2.数列 2,5,11, 20, x, 47, ?中的 x 等于 A.28 3.复数 B.32 C.33

( D.27 ( C.-i -2



5 的共轭复数是 i?2
B.i -2



A.i +2 4.下面框图属于

D.2 - i (



A.流程图

B.结构图

C.程序框图

D.工序流程图 ( )

1 1 1 5.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? , b ? , c ? 的值 b c a
A.都大于 2 C.都小于 2 6.当

B.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2 ( )

2 ? m ? 1 时,复数 m(3 ? i) ? (2 ? i) 在复平面内对应的点位于 3
D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据: 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407
1

根据以上数据,则 ( ) A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的 y 具有线性相关关系,当 x 取值 16,14,12,8 时,通过观测得到 y 的值分别为 8.变量 x 与 11,9, 8,5, 若在实际问题中,y 的预报最大取值是 10, x 的最大取值不能超过 则 ( ) A.16 B.17 C.15 D.12 9.根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是( ) A.12 B.19 C.14.1 D.-30 10.把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭 头方向依次为 ( )

开始

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

n=1 ① 输出 a n = n +1 否

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题 卡的横线上) 11.在复平面内,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别 是 1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为_________. 12.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R ? ___________,可以叙
2

述为“身高解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”所 以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 13.对于一组数据的两个函数模型,其残差平方和分别为 153.4 和 200,若 从中选取一个拟合程度较好的函数模型,应选残差平方和为_______的 那个. 14.从 1 ? 1 ,2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 中得出的一般性结论是
2 2 2

② 是 结束
第(15)题图

_____________。 15.设计算法,输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数,已知算法流程图如右图, 请填写空余部分:① _________ ;②__________。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认 为作业多的有 18 人,认为作业不多的有 9 人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多 的有 8 人,认为作业不多的有 15 人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有 关系的把握大约是多少?
2

17. (本小题满分 14 分) 已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ? 3。 a b c

18. (本小题满分 12 分) 已知 z1 ? 5 ? 10i,z 2 ? 3 ? 4i, ?

1 z

1 1 ? ,求z. z1 z 2

19. (本小题满分 14 分) 某工厂加工某种零件有三道工序: 粗加工、 返修加工和精加工。 每道工序完成时, 都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加工;返修加 工的合格品进入精加工,不合格品作为废品处理;精加工的合格品为成品,不合格品 为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。

3

20. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 中,a, b, c 均为整数, f (0), f (1) 均为奇数。 且 求证: f ( x) ? 0 无整数根。

21. (本小题满分 14 分) 设 z1 是虚数,z 2 ? z1 ?

1 是实数,且? 1 ? z 2 ? 1。 z1

(1)求 | z1| 的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若 ? ?

1 ? z1 ,求证: ? 为纯虚数。 1 ? z1

4

高中数学文科(选修 1-2)测试题
参考答案
一、选择题:1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B 二、填空题: 11.3+5i 12.0.64 13.153.4 14. n ? n ? 1 ? ... ? 2n ?1 ? 2n ? ... ? 3n ? 2 ? (2n ?1)2 , n ? N * (注意左边共有 2n ? 1 项) 15.① a = 15n;② n > 66 三、解答题: 16.解: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 K=
2

认为作业不多 9 15 24
2

总数 27 23 50

18 8 26

50(18 ? 15 ? 8 ? 9) 2 ? 5.059 , 26 ? 24 ? 27 ? 23

P(K >5.024)=0.025,

有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系. 17.证法 1: (分析法) 要证

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ?3 a b c
b c c a a b ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? 3 a a b b c c

只需证明 即证

b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c

而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数 ∴ ∴ ∴
b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ? 3 得证. a b c

证法 2: (综合法) ∵ a,b,c 全不相等 ∴ ∴

b a c a c b 与 , 与 , 与 全不相等. a b a c b c
三式相加得
b c c a a b ? ? ? ? ? ? 6 a a b b c c

b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c

5

b c c a a b ∴ ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? 3 a a b b c c



b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ?3 . a b c

18.解:

1 1 1 z1 ? z 2 ? ? ? z z1 z 2 z1 z 2 zz (5 ? 10i)(3 ? 4i) 55 ? 10i (55 ? 10i)(8 ? 6i) 5 ?z ? 1 2 ? ? ? ?5? i 2 2 z1 ? z 2 (5 ? 10i) ? (3 ? 4i) 8 ? 6i 8 ?6 2
零件到达

19.解:流程图如右: 20 . 证 明 : 假 设 f ( x) ? 0 有 整 数 根

n ,则
粗加工
不合格

a n? b ? n
2

?, ( c 0

? ;Z n ) 因为 f (0), f (1) 均为奇数,

所以 c 为奇数, a ? b 为偶数,即

检验
合格

返修加工

a, b, c 同时为奇数 或 a , b 为偶数 c 为奇数,
(1)当 n 为奇数时, an ? bn 为偶数;
2 2 (2)当 n 为偶数时, an ? bn 也为偶数,

精加工

合格

返修检验
不合格

最后检验
合格

不合格

废品

即 an ? bn ? c 为奇数与 an ? bn ? c ? 0 矛盾.
2 2

成品 (19)图

所以假设不成立。

? f ( x) ? 0 无整数根.

21.解:(1)设 z1 ? a ? bi(a, b ? R,且b ? 0) ,则

z 2 ? z1 ?

1 1 a b ? a ? bi ? ? (a ? 2 ) ? (b ? 2 )i 2 z1 a ? bi a ?b a ? b2
2 2

因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a +b =1,即|z1|=1,还可得 z2 ? 2a 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得 ? (2) ? ?

1 1 1 1 ? a ? ,即 z1 的实部的取值范围是 [? , ] . 2 2 2 2

1 ? z1 1 ? a ? bi 1 ? a 2 ? b 2 ? 2bi b ? ? ?? i 2 2 1 ? z1 1 ? a ? bi (1 ? a) ? b a ?1
1 1 , ] ,b≠0,所以 ? 为纯虚数. 2 2

因为 a? [?

6


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