1.3集合的基本运算(1)导学案及练习

任丘一中数学新授课导学案

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§1.1.3 集合的基本运算(一)
学习目标
1. 交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系;

组长评价: 教师评价:

2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 重点:交集与并集的概念。 难点:正确应用交集与并集解决一些简单问题。

学习过程
使用说明: (1)预习教材 P2 ~ P8,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.知识链接 1:用适当符号填空. 0 {0} {x|x>6} {0}; 0
? ;?

{x|x +1=0,x∈R}; {x|x>2}; S, {x|x∈S 且 x ?A}=

2

{x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x<-2 或 x>5}.

2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A

.

3:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 二.新知导学 1. 并集是怎么定义的?如何用符号表示? 2. 你能用 Venn 图表示出两个集合的并集吗? 3. 集合 A ? B 就是把集合 A 与集合 B 中的元素放在一个集合中,合并在一起,这种说 法对吗? 4.交集是怎样定义的?如何用符号表示? 5.你能用 Venn 图表示出两个集合的交集吗?
- 1 -

丰碑无语,行胜于言

探究案(30 分钟)
三.新知探究 问题一:设集合 A ? {4,5,6,8} , B ? {3,5,7,8} . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交) 、合并部分(并) ;

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?

归纳总结:交集、并集. ① 一般地,由所有 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集

(intersection set) ,记作

,读“A 交 B” ,用描述法表示是:

用 Venn 图表示 A,B 交集.

B A

A(B)

A

B

A B ② 类比说出并集的定义. 由所有 set) ,记作:

A

B

所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集(union ,读作:A 并 B,用描述法表示是: .

Venn 图如右表示. A(B) A B 问题二:回答下列问题: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系? A A B B

B A

(2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系? - 2 -

任丘一中数学新授课导学案

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归纳总结:A∩A= A∩ ? =

;A∪A= ;A∪ ? =

; A∩B

A∪B; A∩B。

;A∪B

四.新知应用 【知识点一】利用数轴进行集合运算。 例 1:设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B. 分析:你能把上面的集合在一个数轴上表示出来吗?在数轴上如何表示集合的交集 和并集?

变式:若 A={x|-5≤x≤8}, B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A∩B= B= .

;A∪

规律方法:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 【知识点二】点集的交集 例 2: 设 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B.

变式: (1)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 4 x ? y ? 3} ,则 A ? B ? (2)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 8x ? 2 y ? 12} ,则 A ? B ? 规律方法: 【知识点三】含参数的集合
2 2 例 3: 设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | 2x ? ax ? 2 ? 0} , A ? B ? A , 若

; . 。

求实数 a 的取值范围。

变式:若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,

1 且 A∩B={ ? },求 A ? B . 3
- 3 -

丰碑无语,行胜于言

规律总结: 四.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√” ,不能解决 的划“×” )

(1) (2) (3)

( ) ( ) ( )

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

随堂评价(15 分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:15 分钟 满分:30 分)计分:
1. 设 A ? ?x ? Z x ? 5?, B ? ?x ? Z x ? 1?, 那么 A ? B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} C. {2,3, 4} B. {2,3, 4,5} D. ?x 1 ? x ? 5? ). ).

2. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2} ,N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A. x=3, y=-1 C.{3,-1} B. (3,-1)? D.{(3,-1)}

3. 设 A ? ?0,1,2,3,4,5?, B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C 等于( A. {0,1,2,6} C. {1,3,7,8} B. {3,7,8,} D. {1,3,6,7,8}

).

4. 设 A ? {x | x ? a} ,B ? {x | 0 ? x ? 3} , A ? B ? ? , 若 求实数 a 的取值范围是 5. 设 A ? x x2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x2 ? 5x ? 6 ? 0 ,则 A ? B = - 4 -

.

?

?

?

?

.

任丘一中数学新授课导学案

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课后巩固(30 分钟)
(学习目标:圆与圆的位置关系的判断及相关直线的求法。 )

1.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B=

; ; .

2.设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= 3.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B=

4.设集合 A ? {x | ?5 ? x ? 1} , B ? {x | x ? 2},则 A ? B ? 5.已知 A ? {x | x 是等腰三角形}, B ? {x | x 是直角三角形},则 A ? B ? 6. 设 A ? {x 2 ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x 2 ? qx ? r ? 0} 已 知 A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2} , 则 q ? 。 r? 7.集合 A ? {x | 2 ? x ? 5} , B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 8.满足 A ? B ? {a, b} 的 A, B 的不同情况有 种。 9. 设 A ? {x | x 2 ? px ? q ? 0} , B ? {x | x 2 ? ( p ? 1) x ? q ? 0} ,若 A ? B ? {1} , 求 A? B。

10. A ? {x | ?2 ? x ? ?1 或 x ? 1} B ? {x | a ? x ? b} , 且 A ? B ? {x | x ? ?2} ,

A ? B ? {x | 1 ? x ? 3} ,求 a, b 的值。

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