巴蜀中学高2012级11-12学年(上)半期试题——数学文


机密 ★ 启用前 解密时间:2011 年 11 月 4 日 17:00 【考试时间:11 月 4 日 15:00—17:00】

重庆巴蜀中学高 2012 级高三(上)半期考试

数学试题(文科)
第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为正确的选项填入答题卡中) 1.已知 I ? {1, 2,3, 4,5,6} , A ? {1, 2,3, 4} , B ? {3, 4,5} ,则 CI A ? B ? ( A. {3,4} B. {1,2,3,4,5} ) C.9 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
3 1? ? ? C. ?? ?,0? ? ? ? ,?? ? D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? ?4 ? ? 4?



C. {5}

D. {1,2,5,6}

2.已知函数 f ?x? ? x 3 ? 1 ,则 f ??2? ? ( A.3 3. “x ?
?
3

B.6 ”是“ cos x ? ”的(
1 2

D.12

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.函数 y ? log 0.5 (4 x 2 ? 3 x) 的定义域为(
1 ? A. ? ?? ,1? ? 4 ? ? ? ? B. ? ?? 4 ,0 ? ? ? 4 ,1? ? ? ? ? 1 3

5.等差数列 {an } 中,若 a1 ? 2 , a5 ? 6 ,则 a3 ? ( A.2 B.4
x

) D.8

C.6 ) C. ?0,2? (
?

1? 6.函数 y ? 2 ? 4 ? ? ? ? 的值域为( ?2?

A. ?0,2? A. y ? sin( x ? )
6

B. ?? ?,2?
?

D. ?2,??? )

7.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 B. y ? cos(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? )
6

C. y ? cos(4 x ? )
3

?

?

6

8.若函数 f ( x) ? x 3 ? 6bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值,则
数学(文科)试题卷 第 1 页 共 4 页

实数 b 的取值范围是( A. ?0,1?

) C. ?0,???
1? D. ? ? 0, ? ? 2?

B. ?? ?,1?

9. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ?2 ? x? ? f ?x?, 且在 ?? 1,0? 上单调递增, 设 a ? f (3) ,
b ? f (? 2 ) , c ? f (2) ,则 a , b , c 大小关系是(

) D. c ? b ? a )

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

10.如果数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , a2 ? 1 ,且
1 A. 2012 1 B. 1006

an an?1 a a ? n n?1 ,则 a2012 ? ( an?1 ? an an ? an?1
2013 C. 2

D.1006

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题。每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11.已知 f ( x) ? sin?? ? 2x? ,则 f ( x) 的周期是__________________. 12.函数 f ( x) ? 3x ? x 3 ,在区间 ?? 2,2?上的最大值为________________. 13.设 S n 为等比数列 ?an ?的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 14.将函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? )(? ? 0) 的图像向左平移
3

S5 ? _______________. S2

?

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 3?

?? 的图像,若 y ? g ( x) 在 ? ?0, ? 上为增函数,则 ? 的最大值为__________.
? 4?

15. f ? x ? ? x ?

P ,在 ?2, ??? 上是单增函数,则 P 的取值范围是______________. x

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.(本小题满分 13 分)已知 A ? ?x 2 x ? 5 ? 3?, B ? ?x x 2 ? 9 x ? 18 ? 0?,求: (1) A ? B (2) A ? CR B
数学(文科)试题卷 第 2 页 共 4 页

17. (本小题满分 13 分)设 ?an ? 是公差为 2 的等差数列,a1 ? 3 ,数列

?bn ? 的第

? 2 an ; (1)求 ?an ? 的通项公式;
n 项 bn
(2)设

?bn ?的前 n 项和为 S

n

,求 S n 。

3 2 18. (本小题满分 13 分)已知函数 f ?x ? ? x ? 3x ? 24x ? 18

(1)求函数 f ?x ? 的单调递减区间; (2)若函数 f ?x ? 的图象在点 P?1, f ?1??处的切线为 l ,求直线 l 的方程.

19. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? sin( x ? ) ? sin( x ? ) ? 2 cos 2 ? a
6 6

?

?

x 2

(a 为常数)

(1)求 f ( x) 单调递增区间;
?? (2)若 x ? ? ?0, ? 时, f ( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围。
? 2?
数学(文科)试题卷 第 3 页 共 4 页

20. (本小题满分

12 分)函数 f ? x ? ? ? x3 ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b .( 0 ? a ? 1 , b 为常数)

1 3

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间和极值; (2)若当 x ??a ?1, a ? 2? 时,恒有 f ' ? x ? ? a .试求 a 的取值范围.

21. (本小题满分

?1? 12 分) 已知函数 f ? x ? 在区间 (-1,1) 上, f ? ? ? ?1 , 且当 x 、y ?(-1,1) ?2?

2an 1 x? y ? 时,恒有 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? . ? ? ,又数列 ?an ? 满足 a1 ? , an?1 ? 2
? 1 ? xy ?

2

1 ? an

设 bn ?

1 1 ? ? f ? a1 ? f ? a2 ?

?

1 . f ? an ?

(1)证明: f ? x ? 在(-1,1)上为奇函数. (2)求 f ? an ? 的表达式. (3) 是否存在自然数 m ,使得对任意 n ? N ? ,都有 bn ?
m 的值;若不存在,说明理由.
m ?8 成立?若存在,求出 4

数学(文科)试题卷 第 4 页 共 4 页


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