流体力学复习要点(计算公式)

第一章 绪论
单位质量力: f ? FB m

m

密度值: ?



? 1000 kg

m3

,?

水银

? 13600 kg

m3

,?

空气

? 1.29 kg

m3
?

牛顿内摩擦定律:剪切力: ? ? ? du , 内摩擦力: T ? ?A du dy dy 压缩系数:
? ??
1 dV 1 d? ? V dp ? dp

动力粘度: ?

? ?? 完全气体状态方程: P ? RT

(m

2

N



膨胀系数: ?V ? 1 dV ? ? 1 d? (1/ ?C 或 1/K)
V dT

? dT

第二章 流体静力学+
流体平衡微分方程: X ? 1 ?p ? 0;Y ? 1 ?p ? 0; z ? 1 ?p ? 0 ? ?x ? ?y ? ?z 液体平衡全微分方程: dp ? ? ( xdx ? ydy ? zdz)

液体静力学基本方程: p ? p ? ?gh 或z ? p ? C 绝对压强、相对压强与真空度: Pabs ? P ? Pa ; P ? Pabs ? Pa ? ? Pv 0

?g

压强单位换算: 1at ? 98000 N / m2 ? 10m水柱 ? 736 mm水银柱 注:
P? P ?h ?g

1atm ? 101325 N / m2



at ? 乘以98000 N / m 2 ? P
作用点 y ? D

Pa ? 98000 N / m 2
L ( h1 ? 2h2 ) 3 ( h1 ? h2 )

平面上的静水总压力: (1)图算法

P ? Sb

h1 ?e sin ?

e?

h1 h2

P
S
ρ gh2 α

ρ gh1

b e
D

若 h1

? 0 ,则压强为三角形分布, yD
且用相对压强绘制。
hc

?e?

2L 3

注: ①图算法适合于矩形平面; ②计算静水压力首先绘制压强分布图,
x

L

yD

P
C D

(2)解析法

P ? pc A ? ?ghc A
矩形 I

作用点 y ? y ? I xc D C yC A 圆形 I
xc

yC yD

x

xc

?

bL3 12

?

?d 4
64
总压力 P

曲面上的静水总压力: Px ? pc Ax ? ?ghc Ax ; Pz 潜体和浮体的总压力: Px ? 0

? ?gV

? Px ? Pz

与水平面的夹角

? ? arctan

Pz Px

Pz ? F浮 ? ?gV 排

第三章 流体动力学基础
质点加速度的表达式 ?
?u x ? ux ?t ? ?u y ? ? ux ?a y ? ?t ? ? a ? ?u z ? u x ? z ?t ? ? ax ? ?u x ? uy ?x ?u y ? uy ?x ?u z ? uy ?x ?u x ? uz ?y ?u y ? uz ?y ?u z ? uz ?y ?u x ?z ?u y ?z ?u z ?z

体积流量 ? Q

?

A

udA

质 量 流 量 m ? ?Q Q 重 量 流 量 G ? ?gQ Q 断面平均流速 ? V Q A

流体的运动微分方程:

X ?

1 ?p

? ?x

?

duy dux 1 ?p 1 ?p duz ;Y ? ? ;z ? ? dt ? ?y dt ? ?z dt
? ?u y ?y ? ?u z ?0 ?z

不可压缩流体的连续性微分方程 : ?u x
?x

恒定元流的连续性方程: u1dA 1

? u 2dA2 ? dQ
2 2

恒定总流的连续性方程:? 1 A 1

? ? 2 A2 ? Q

无粘性流体元流伯努利方程: z1 ?

2 2 p1 u1 p u ? ? z 2 ? 2 ? 2 粘性流体元流伯努利方程: z ? p1 ? u1 ? z ? p 2 ? u 2 ? h ' 1 2 w ?g 2g ?g 2g ?g 2g ?g 2g

恒定总流的伯努利方程: z1 ?

p1 ?1? 1 p ?? ? ? z2 ? 2 ? 2 2 ? h w ?g 2g ?g 2g
2 2
2 2

气流伯努利方程: P

1

?

p ?? p ?? ??12 ?? 2 ? ( ? a ? ? ) g ( z2 ? z1 ) ? P2 ? 2 ? Pw 有能量输入或输出的伯努力方程 z1 ? 1 ? 1 1 ? H m ? z 2 ? 2 ? 2 2 ? h w 2 2 ?g 2g ?g 2g
F ? ?Q?? 2? 2 ? ?1? 1 ?

总流的动量方程:

?

投影式 ?

? ? Fx ? ?Q( ? 2v2 x ? ?1v1x )

?? Fy ? ?Q( ? 2V2 y ? ?1v1 y ) ? F ? ?Q( ? v ? ? v ) 2 2z 1 1z ?? z

动能修正系数

? :? ? ?
?:
??

A

u 3 dA

v3A
u 2 dA

,较均匀流动? ? 1.05 ? 1.1,一般? ? 1

动量修正系数

?

A

v2A

,较均匀流动? ? 1.02 ? 1.05,一般? ? 1

水力坡度 J ? ? dH ? dhw dl dl

测压管水头线坡度 J

p

??

dH dhw ? dl dl

第四章 流动阻力和水头损失
圆管沿程水头损失: h ? ? l v f
2

d 2g

64 8g ? ? ;紊流? ? 2 ? ? 层流? ? Re C ? ?

2 局部水头损失: h ? ? v j 2g

2 ? ? v1 A1 2 ( ? ? h j ? ? 1 2g , ? 1 ? 1 ? A ) 2 ? ? ? ? v2 A ? 2 ( 2 ? 1) ?突然扩大管?h j ? ? 2 2 ,? 2 ? 2g A1 ? ? ? 2 ? (v ? v 2) ? ?h j ? 1 ? ? 2g ? ? ?弯管 — v用断面平均流速 ? A2 ? 51 ?其余管 — v用细管流速(突缩管? ? 0.( ? A ) 1 ? ?注:管道入口? 入 ? 0.5;管道出口? 出 ? 1.0 ?

雷诺数: ? ?

? cd ?d ? ?圆管Re ? ? ,Re c ? ? ? 2300 ?非圆管Re R ? ?R ,Re cR ? ? c R ? 575 ? ? ? ?

? Re ? Re c,流动为层流 流态判别 ? ? Re ? Re c,流动为紊流 ?Re ? Re ,流动为临界流 c ?
曼宁公式: C ? 1 R 6
n
1

谢才公式: V ? C RJ

谢才系数: C ? 8 g ; ?

均匀流动方程式: ? ? ?gRJ ? ?gR h f 0

l

圆管过流断面上剪应力分布:? ? r ? 0

r0

圆管层流: (1)流速分布式 u ?

?gJ 2 2 ?gJ 2 (3)断面平均流速: u max (4) 64 (r0 ? r ) (2)最大流速 u max ? v? ?? r0 4? 2 Re 4?
du x , ? 2 ? ? ? u? u? x y dy

紊流剪应力包括:粘性剪应力和附加剪应力,即 ? ? ? 1 ? ? 2 , ? 1 ? ? 紊流流速分布一般表达式:

u

?*

?

1 Iny ? C k
2

非圆管当量直径: d ? 4 R (h ? ? l v ; Re ? vde ? v 4 R ) e f

de 2 g

?

?

2 绕流阻力: D ? CD ?U 0 A

2

第五章 孔口、管嘴出流和有压管流
薄壁小孔口恒定出流:

v ? ? 2gH0
2

Q ? ?A 2gH0

? ? 0.97

? ? ?? ? 0.62

??
2

Ac A
2

H 0 ? 作用水头,自由出流 H 0 ? H ? ? 0v0 ,若 v0 ? 0 , H 0 ? H ;淹没出流 H 0 ? H1 ? H 2 ? ?1v1 ? ? 2v2 ,若
2g

2g

2g

v1 ? v2 ? 0 , H 0 ? H1 ? H 2 ? H

孔口变水头出流: t ?

2F ( H1 ? ?A 2 g

H 2 ) ,若 H 2

? 0 ,放空时间 t ? 2 F


H1

?A 2 g

?

2V Q max

圆柱形外管嘴恒定出流: v ? ? n

2gH 0 ;

Q ? ? nA 2gH0

?n ? ?n ? 0.82 ; ?n ? 1.32 ? ; Pv ? 0.75 H 0 ?g

简单管道:

H ? h f ? alQ2 , a ? 比阻,a ?
n n 2 n

8? g? 2 d 5 ( s 2 / m6 )
2

串联管道: 并联管道:

H ? ? h fi ? ? ai li Qi ? ? Si Qi , 阻抗S i ? ai l i
i ?1 i ?1 i ?1

2 2 h f 1 ? h f 2 ? h f 3 , a1l1Q12 ? a2l2Q2 ? a3l3Q3

注:串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。

直接水击: ?p ? ?c(v0 ? v), 若突然关闭,?p ? ?cv0

间接水击: ?p ? ?cv T , T ? 2l 0 Tz c

c?

c0 1? Kd E?

, c0 ? 1435 m / s, K ? 2.1?10 9 N / m 2 (水) ,

第六章 明渠流动
底坡:

i?

?z ?z ? sin? ;?很小,i ? ? tan? l lx

梯形断面几何要素: B ? b ? 2mh ;
V ? C Ri

A ? (b ? mh)h ;
Q ? AC Ri ? K i

? ? b ? 2h 1 ? m 2 ;

R?

?

A;

m ? cot?

明渠均匀流基本公式:

K ? 流量模数,K ? AC R (m 3 / s)

明渠均匀流水力计算(梯形)(1)验算输水能力 Q ? AC Ri ? K i ; : (2)决定渠道底坡 i ? 已知 h,求 b(作
5 5

Q2 ; (3)设计渠道断面① A C2R
2

K ? f (b) ? AC R ?

A3 n?
2 3

?

((b ? mh)h) 3 n(b ? 2h 1 ? m 2 )
2 3

关系曲线,再查出 K ? Q 时对应的 b) ;②已知 b,求 h(作 A
i

5

5

K ? f (h) ? AC R ?

A3 n?
2 3

?

((b ? mh)h) 3 n(b ? 2h 1 ? m 2 )
2 3

关系曲线,再查出 K ? Q 时对应的 h) ;③已知 ? ? b ,求 b、h(尤其是水力最优 A
i

h

宽深比的设计) ;④已知 ?v ?max ,求 b、h(解方程组

? n?v?max Q A? ? (b ? mh)h, R ? ? ? ?v?max i ?

?2 。 (b ? mh)h ) ? ? ? b ? 2h 1 ? m 2 ?
Rh ? h 2

3

水力最优断面宽深比:梯形

?h ? ? ? ? 2 1 ? m2 ? m

?b? ? h ?h

?

?

矩形

?h ? ? ? ? 2

?b? ? h ?h

任意 m,

无压圆管过流断面几何要素:

??

h ? d2 (? ? sin ? ) ; ? sin 2 ; A ? 8 d 4

??

d ; ? 2

R?

A

?

?

d? sin? ? ?1 ? ? 4? ? ?

水力最优充满度: Qmax ? ? ? 0.95,? h ? 308 ?; h ? 0.95d

Vmax ? ? ? 0.81,? h ? 257 .5?; h ? 0.81d
明渠流动状态判别: (1) VC ?V ? Vc,流动为缓流 ?
?V ? Vc,流动为急流 ?V ? V ,流动为临界流 c ?

Vc ? V ?

g

A , 矩形Vc ? B

gh

(2) Fr ?Fr ? 1,流动为缓流 ?

Q 或 V ? C Ri A
?Q 2
g
2

?Fr ? 1,流动为急流 ?Fr ? 1,流动为临界流 ?

Fr ?

V VC

(3) h C ?h ? h c,流动为缓流 ?

?h ? h c,流动为急流 ?h ? h ,流动为临界流 c ?

临界流方程 矩形hc ? 3

? ?3

3 AC BC

(4) iC ?i ? i c,均匀流为缓流 ?

?Q 2
gb

?q 2
g

?i ? i c,均匀流为急流 ?i ? i ,均匀流为临界流 c ?

ic ?

g ?c ?C c2 Bc

2 2 平坡棱柱形渠道中水跃的基本方程: Q ? y A ? Q ? y A c1 1 c2 2

gA 1

gA2

水跃函数: J

( h)

?

Q2 ? yc A gA

第七章 堰流
宽顶堰

Q ? ? s?mb 2 g H 02

3
2 实用堰 Q ? ? s?mb 2 g H 0 3

薄壁堰 ?矩形Q ? m0 b 2 g H 2

?

3

? 5 ? ? ?三角形? H ? 0.05 ? 0.25 m,Q ? 1.4 H 2 ? ? ? H ? 0.25 ? 0.55 m,Q ? 1.343 H 2.47 ? ?

第八章 渗流
达西定律: v ? u ? kJ (适用范围 Re≤1-10) 普通完全井:浸润线方程 z 2 ? h 2 ? 0.732 Q lg r k r0 裘皮衣公式: V ? u ? kJ ? ?k dH

ds

渗流量

Q ? 1.366

k (H 2 ? h2 ) R lg r0

(h ? H ? s )

自流完全井:水头曲线方程 z ? h ? 0.366 Q lg r k t r0

渗流量

Q ? 2.732

k t( H ? h) k ts ? 2.732 R R lg lg r0 r0

(h ? H ? s )

第九章 量纲分析和相似原理
量纲公式: dim q ? M ? L? T ? 雷诺准则设计:若

?? ? 1 , ?v ? ?l?1?? , ?Q ? ?l ?? ;若 ?? ? 1 , ?v ? ?l?1 , ?Q ? ?l
1
5

? ? ?l2 , ?Q ? ?l2 弗劳德准则设计: v


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