2017-2018学年高中数学人教A版必修3课件:第三章 3.3 3.3.1 3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生_图文

几 何 概 型 3.3.1& 3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生 预习课本 P135~140,思考并完成以下问题 (1)什么是几何概型? (2)几何概型的两大特点是什么? (3)几何概型的概率计算公式是什么? (4)均匀随机数的含义是什么?它的主要作用有哪些? [新知初探] 1.几何概型的定义 长度 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____ (面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模 ____________ 型,简称 _________ 几何概型 . 2.几何概型的特点 无限多个 . (1)试验中所有可能出现的结果有 _________ 相等 . (2)每个结果出现的可能性 _____ 3.几何概型概率公式 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式为: 构成事件A的区域长度?面积或体积? 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? P(A)= __________________________________________. 4.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[ 0,1]的均匀随机数的函数是RAND ______函数. (2)Excel 软 件 产 生 [ 0,1] 区 间 上 均 匀 随 机 数 的 函 数 为 rand( ) ”. “_______ 5.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 试验模拟 的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试 (1)_________ 验,并统计试验结果. 计算机模拟 的方法:用 Excel 的软件产生[ 0,1]区间 (2)____________ 上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤. [小试身手] 1.一个靶子如右图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶 子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在阴 影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖 30 次,则飞镖落在阴影部分的次数约为 A.5 B.10 ( ) C.15 D.20 解析:选 A 阴影部分对应的圆心角度数和为 60°,所以 60° 1 飞镖落在阴影内的概率为 = ,飞镖落在阴影内的次 360° 6 1 数约为 30× =5. 6 2.已知集合 M={x|-2≤x≤6},N={x|0≤2-x≤1},在集合 M 中任取一个元素 x,则 x∈M∩N 的概率是 1 A. 9 1 B. 8 1 C. 4 3 D. 8 ( ) 解析: 选 B 因为 N={x|0≤ 2-x≤1}={x|1≤x≤2}, 又M = {x|- 2≤x≤6},所以 M∩ N={x|1≤x≤ 2},所以所求的 2- 1 1 概率为 = . 6+ 2 8 3. 如图所示, 半径为 4 的圆中有一个小狗图案, 在圆中随机撒一粒豆子,它落在小狗图案内 1 的概率是 ,则小狗图案的面积是 3 π A. 3 8π C. 3 ( 4π B. 3 16π D. 3 ) 解析:选 D 设小狗图案的面积为 S1,圆的面积 S=π×42 S1 1 16π =16π,由几何概型的计算公式得 = ,得 S1= .故选 D. S 3 3 4.在区间[ -1,1] 上随机取一个数 x,则 x∈[ 0,1] 的概率为 ________. 解析:根据几何概型的概率的计算公式,可得所求概率 1-0 1 为 = . 1-?-1? 2 1 答案: 2 与长度有关的几何概型 [典例] (1)在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤ 1 的概率为 ________. (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达,乘客到达 车站的时刻是任意的,求一位乘客到达车站后等车时间超 过 10 min 的概率. [解析] (1)∵区间[-1,2]的长度为 3,由|x|≤ 1,得 x∈ [- 1,1],而区间[-1,1]的长度为 2,x 取每个值为随机的, 2 ∴在[-1,2]上取一个数 x,|x|≤ 1 的概率 P= . 3 2 答案: 3 (2)解:设上一辆车于时刻 T1 到达,而下一辆车于时刻 T2 到达,则线段 T1T2 的长度为 15,设 T 是线段 T1T2 上的点, 且 T1T= 5,T2T=10,如图所示. 记“等车时间超过 10 min” 为事件 A,则当乘客到达车 站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点 )时,事件 A 发生. T1T的长度 5 1 ∴ P(A)= = = , T1T2的长度 15 3 1 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是 . 3 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度 (一定要注意观察角度的等可 能性 ); (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D; (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I; (4)利用概率公式计算. 2.与长度有关的几何概型问题的计算公式 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表 示,则其概率的计算公式为: 构成事件 A的区域长度 P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度 [活学活用] 一个路口的红灯亮的时间为 30 秒, 黄灯亮的时间为 5 秒, 绿灯亮的时间为 40 秒,当你到达路口时,看见下列三种 情况的概率各是多少? (1)红灯亮; (2)黄灯亮; (3)不是红灯亮. 解:在 75 秒内,每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的,属于 几何概型. 红灯亮的时间 30 2 (1)P= = = . 全部时间 30+ 40+ 5 5 黄灯亮的时间 5 1 (2)P= = = . 75 15 全部时间 不是红灯亮的时间 黄灯亮或绿灯亮的时间 45 3 (3)法一:P= = = = . 75 5 全部时间 全部时间 2 3 法二: P= 1- P(红灯亮 )= 1- = . 5 5 与面积和体积有关的几何概型 [典例] (1)(福建高考 )如图,矩形 ABCD中,点 A在 x轴上,点 B的坐标为 (1,0),且点 C与点 D在函数 f(x)= ?x+ 1, x≥ 0, ?

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