2005年杭州市中小学教师教学能力水平考核高中数学试卷


2005 年杭州市中小学教师教学能力水平考核

高中数学试卷
应考教师须知 1. 本卷分三个部分,共 9 道题,满分 100 分,考试时间 120 分钟. 2. 答题前,请在密封区内填写市县名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 3. 答题要做到书写端正,字迹清楚,行款整齐,卷面整洁. 4. 加 * 号的试题,申报高级职称者必做,申报中级职称者不做.

题 号 得 分

第一部分

第二部分

第三部分

总 分

第一部分(30 分)
1. (本小题满分 15 分) 高中《数学教学大纲》在教学目的中提出:努力培养学生数学思维能力,? . 请叙述数学 思维能力中包括哪些方面?并简单论述你在教学中是如何实现这一目的的.

2. (本小题满分 15 分)

高数试 ? 第 1 页(共 6 页)

教学中应注意的几个问题之一是: “转变教学观念,改进教学方法”. 请简要叙述《数学教 学大纲》提出这个问题的原因,并结合教学简单地谈谈你的做法.

第二部分(30 分)
3. (本小题满分 15 分) 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导致转 化目标与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简,化隐为显,化难为易,化未知为 已知,化一般为特殊,化抽象为具体,?? . 请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出两个你印象最 为深刻的利用化归思想解题的例子.

4. (本小题满分 15 分)

高数试 ? 第 2 页(共 6 页)

请你针对《向量》第一课时的教学内容, 写出教学设计过程中的教学目标、重点难点、注 意事项和教学流程.(不需整堂课的设计)

*5. (本题申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做,本小题满分 10 分) 美国教育心理学家布鲁纳和奥苏伯尔,根据学习进行的方式,分别提出了“发现学习”和 “接受学习”的观点. 请简单表述上面两种学习方式的含义,并简述你对上面两种教学方式的看法.

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第三部分(40 分)
6. (本小题满分 10 分) 已知函数 f (x) ? cos4 ω x ? 2 sinω x cosω x ? sin 4 ω x (? > 0 ). (1) 若 f (x )的最小正周期为 (2) 若 x?[0,

2π ,求?的值; 3

? ],求 f ( x )的最大值和最小值. 2

7. (本小题满分 10 分) 如图: 在正四棱锥 P– ABCD 中, 底面对角线 AC 与 BD 交于 O 点, 过 PC 的中点 M 及 BD 作截面 MBD. (1) 求证: PA∥平面 MBD; (2) 在侧面 PAB 内作 BN⊥PA,垂足为 N,求证:ON ? PA; (3) 若 AB = a, 且相邻两个侧面所成的二面角为 120?, 求顶点 P 到平 面 MBD 的距离.

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8. (本小题满分 10 分) 集合 A 是由适合以下性质的函数 f (x) 构成的: 对于任意的 x > 0, y > 0, 且 x ?y, 都有 f ( x ) + 2f ( y ) > 3f (

x ? 2y ), 3
3 , 试写出一个满足以上条件的函数 2

(1)试判断 f1 (x) ? log2 x及f 2 (x) ? (x ? 1) 2 是否在集合 中 ?并说明理由; A (2)设 f (x) ? A, 且定义域是 0,??), 值域是(1,2), f (1) ? ( f (x)的解析式;并证明你写出的函数 f ( x) ? A.

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9. (本小题满分 10 分)

2 n?1 2 xn 由以下方法得到:x1=1,点 P ?1 ( xn?1 ,2n ) 在抛物线 Cn :y=x +anx+bn 上,点 An ( xn ,0) n
到 Pn ?1 的距离是 An 到 Cn 上点的最短距离. (1) 求 x2 及 C1 的方程; (2) 证明{ xn }是等差数列.

设点 An ( xn , P ( xn , 2n?1 ) 和抛物线 Cn : 0), n y=x +anx+bn(n∈N*), 其中 an=–2 – 4n –
2

1



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