云南省2016年高考数学一模试卷(文科)(解析版)

云南省 2016 年高考数学一模试卷(文科)(解析版) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 S={1,2,a},T={2,3,4,b},若 S∩T={1,2,3},则 a﹣b=( A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 化简是( C.1+i ) ) 2.设 i 是虚数单位,复数 A.﹣1+i B.﹣1﹣i D.1﹣i ,那么 x=( ) 3.已知平面向量 =(x,1), =(2,﹣3),如果 A. B.﹣ C. D.﹣ ) 4.函数 y=sin2x﹣2sin2x+1 的最大值为( A.2 B. C.3 D. 5.若运行如图所示程序框图,则输出结果 S 的值为( ) A.94 B.86 C.73 D.56 6.如图是底面半径为 1,高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图(注:正视 图也称主视图,侧视图也称左视图),则被削掉的那部分的体积为( ) A. B. C. ﹣2 D.2 ) 7.直线 y=2x+1 与圆 x2+y2﹣2x+4y=0 的位置关系为( A.相交且经过圆心 C.相切 D.相离 8.为得到函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 C.向左平移 个长度单位 个长度单位 B.相交但不经过圆心 )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 ) ) 9.在数列{an}中,a1= ,a2= ,anan+2=1,则 a2016+a2017=( A. B. C. D.5 10.在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P,则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m 的 概率是( A. B. ) C. D. 11.设 F1,F2 是双曲线 C: 的两个焦点,点 P 在 C 上,且 =0,若抛 物线 y2=16x 的准线经过双曲线 C 的一个焦点,则| A.2 B.6 C.14 D.16 | |的值等于( ) 12.已知函数 f(x)的定义域为实数集 R, ﹣f(﹣100)的值为( A.﹣8 B.﹣16 C.55 ) D.101 ,则 f(10) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.曲线 f(x)=2﹣xex 在点(0,2)处的切线方程为 14.若 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y+2 的最大值为 . . 的等 . 15.已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点 P、A、B、C 在球 O 的表面上,△ABC 是边长为 边三角形,如果球 O 的表面积为 36π,那么 P 到平面 ABC 距离的最大值为 16. B、 C 对的边分别为 a、 b、 c, a=5, tanB= △ABC 中, 内角 A、 如果△ABC 的面积等于 8, ﹣ ,那么 = . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1+a2+a3=26,S6=728. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证: . 18.某校高二年级共有 1600 名学生,其中男生 960 名,640 名,该校组织了一次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100] 的学生可取得 A 等(优秀),在[60,80)的学生可取得 B 等(良好),在[40,60)的学 生可取得 C 等(合格),在不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格),为研究这次考试成 绩优秀是否与性别有关, 现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生, 将他们的成绩按从 低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90, 100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,如图是该频率分布直方图. (Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数; (Ⅱ) 请你根据已知条件将下列 2×2 列联表补充完整,并判断是否有 90%的把握认为“该 校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”? 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 女生 合计 附: P(k2≥k0) k0 a=12 c= b= d=34 n=100 . 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 19.如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,CD⊥BD,AB=AD,E 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证:AE⊥BD; (Ⅱ)设平面 ABD⊥平面 BCD,AD=CD=2,BC=4,求三棱锥 D﹣ABC 的体积. 20.已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于 为对角线的四边形的周长为 两个相异点,且 . ,以椭圆 E 的长轴和短轴 ,直线 l:y=kx+m 与 y 轴交于点 P,与椭圆 E 交于 A、B (Ⅰ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若 ,求 m2 的取值范围. 21.已知常数 a≠0,f(x)=alnx+2x. (1)当 a=﹣4 时,求 f(x)的极值; (2)当 f(x)的最小值不小于﹣a 时,求实数 a 的取值范围. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1: 几何证明选讲] 22.如图,BC 是⊙O 的直径,EC 与⊙O 相切于 C,AB 是⊙O 的弦,D 是 的延长线与 CE 交于 E. (Ⅰ)求证:BCCD=BDCE; (Ⅱ)若 ,求 AB. 的中点,BD [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23. (2016 云南一模) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数) . 在 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ= . (I)直

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